浙江省温州市十校联合体2010-2011学年高一上学期期末联考数学试卷

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2010 学年第一学期十校联合体高一期末联考 数学试卷 (满分 120 分,考试时间:100 分钟) 一、选择题(10×4=40 分):[来源:学#科#网 Z#X#X#K] 1.设集合 M = ? x 0 ≤ x ≤

? ?

? 2 ? 3? ? , N = ? x ≤ x ≤ 1? ,如果把 b-a 叫做集合 {x a ≤ x ≤ b}的 4? ? 3 ?


“长度”,那么集合 M I N 的“长度”是( A.

1 12
B. a=b b=a

B.

1 4
C.

C.

1 3

D.

2 3
)

2. 将两个数 a=8,b=17 交换,使 a=17,b=8,下面语句正确一组是 ( A. c=b b=a a=c b=a a=b

D. a=c c=b b=a

3.设集合 M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},那么下面 的 4 个图形中,能表示集合 M 到集 合 N 的函数关系的有 ( )

A.①②③④

B.①②③

C.②③

D.②

4.阅 读如右图所示的程序框图,运行相应的程序, 输出的结果是( A.2 B.3 ) C.4 D.5

5. 从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋中任取 2 个球, 那么互斥而不对立的两个事件是( A.至少有 1 个黑球与都是黑球 B.至少有 1 个黑球与至少有 1 个红球 C.至少有 1 个黑球与都是红球 D.恰有 1 个黑 球与恰有 2 个黑球 6.方程 log 3 x = 3 ? x 的解所在区间是( A.(0,2) B.(2,3) C.(1,2) ) D. (3,4) )

7.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等 跑累了再走余下的路程. 在下

d d0

d d0
1

d d0

d d0

O A.

t0 t B.

O

t0 t

O C.

t0 t

O D.

t0 t

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图中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出 发后的时间,则下图中的四个图形中较符合该 学生走法的是( ) 8.在抽查某产品尺寸的过程中,将其尺寸分成若干组, [a,b]是其中一组,抽 查出 的个数在该组上的频率为 m,该组上的直方图的高为 h,则|a-b|等于( ) A.

m h

B.
2

h m

C.hm

D.与 m、h 无关 )

9.若函数 f ( x) = x + 2( a ? 1) x + 2 在 (? ∞,2] 上是减函数,则 a 的取值范围是( A. (? ∞,?3] B. [3,+∞ )
2

C. [? 1,+∞ )

D.

(? ∞,?1]

10.设函数 f ( x) = lg( x + ax ? a ? 1) ,给出下述命题: ① 函数 f ( x ) 的值域为 R; ② 函数 f ( x ) 有最小值; ③ 当 a = 0 时,函数 f ( x ) 为偶函数; ④ 若 f ( x ) 在区间 [2, +∞) 上单调递增,则实数 a 的取值范围 a ≥ ?4 。 正确的命题是( A.①③ ) C.②④ D.③④

B.②③

二、填空题(7×4=28 分): 11.某校高中有三个年级,其中高三有学生 600 人,现采用分层抽样法抽取一个容量为 90 的样本,已知在高一年级抽取了 27 人,高二年级抽取了 33 人,则高中部共有 12.计算 log 2 + 1 log 18 + ? 16 ? ? ? 2 2 3 2 ?9?
? 1 2

学生。

?

(

2 ?1 =

)

0



13 . 设 f : A → B 是 从 集 合 A 到 B 的 映 射 , A = B = ( x, y ) x ∈ R, y ∈ R ,

{

}

f : ( x, y ) → (kx, y + b) ,若 B 中元素 (6,2) 在映射 f 下与 A 中的元素 (3,1) 对应,
则k = ,b = 。 。 。

14.若 f ( x ? 1) 的定义域为 [1,2] ,则 f ( x + 2) 的定义域为

15.已知幂函数 f ( x ) = ( m 2 ? m ? 1) x 1? m 的图象关于 y 轴对称,则实数 m =

16.奇函数 f ( x ) 在 (?∞,0) 内是减函数, f ( ?2) = 0, 则满足 x f ( x ? 1) < 0 的 x 值的范围 是 。

17.对于函数 f ( x ) = a x (0 < a < 1) 定义域中任意 x1 , x 2 ( x1 ≠ x 2 ) 有如下结论:

2

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① f ( x1 + x 2 ) = f ( x1 ) f ( x 2 ) ;② f ( x1 ? x 2 ) = f ( x1 ) + f ( x 2 ) ; ③

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) x + x2 f ( x1 ) + f ( x 2 ) )< > 0; ④ f ( 1 。 x1 ? x 2 2 2


上述结论中,正确结论的序号是 三、解答题(共 52 分):

18.(本题 10 分)某校在参加 ZSBL“动感地带”浙江省第四届中学生篮球联赛竞赛前,欲 再从甲、乙两人中挑选一人参赛,已知赛前甲最近参加的十场比赛得分如下茎叶图所示, 赛前乙最近参加的十场比赛得分分别为 20、15、12、29、14、16、17、22、25、30, 请回答: (1)甲近十场比赛得分的极差、众数、中位数分别是多少? (2)甲近十场比赛得分在 [15,25] 间的频率是多少? (3)应选派谁参加更合理? 987552 481 1 1 2 3 甲 茎叶图

19 . ( 本 题 10 分 ) 已 知 函 数 f ( x) =

3? x +

1 x+2

的定义域为集合 A,

B = {x m < x ? m < 9},(1)若 m = 0 ,求 A I B , A U B ;(2)若 A I B = B ,
求所有满足条件的 m 的集合。

20.(本题 10 分)某数学兴趣小组共有 5 名学生,其中有 3 名男生 A1、A2、A3 ,2 名女生

B1、B2 ,现从中随机抽取 2 名学生参加比赛。
(1)问共有多少个基本事件(列举说明)? (2)抽取的学生恰有一男生一女生的概率是多少?

21. (本题 10 分)已知函数 f ( x) = log 2 x , x ∈ [2,8] ,函数 g ( x ) = f 2 ( x ) ? 2af ( x ) + 3 的 最小值为 h(a ) 。 (1)求 h(a ) ;
3

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(2)是否存在实数 m ,同时满足以下条件: ② 值域为 n , m , 若存在, 求出 m, n ① m > n > 3 ; 当 h(a ) 的定义域为 [n, m] 时,
2 2

[

]

的值;若不存在,说明理由。

22.(本题 12 分)设 a 是实数, f ( x ) = a ?

2 ( x ∈ R) 。 2 +1
x

(1)若函数 f (x ) 为奇函数,求 a 的值;[来源:Zxxk.Com] (2)试证明:对于任意 a , f (x ) 在 R 上为单调函数; (3)若函数 f (x ) 为奇函数,且不等式 f ( k ? 3 x ) + f (3 x ? 9 x ? 2) < 0 对任意 x ∈ R 恒 成立,求实数 k 的取值范围。

4

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2010 学年第一学期十校联合体高一期末联考 数学参考答案 数学参考答案 一、选择题(10×4=40 分): 2[来源: 题号 1 学科网 ZXXK] B[来源: 答案 A 学&科&网 Z&X&X&K] 二、填空题(7×4=28 分): 11.1800 15. ? 1 12. C C D B B A D A 3 4 5 6 7 8 9 10

5 4

13.2,1

14. [ ?2,?1] 17.①④

16. (? ∞,?1) U (3,+∞ )

三、 解答题(共 52 分):

20、解:(1) ( A1 , A2 ) 、 ( A1 , A3 ) 、 ( A1 , B1 ) 、 ( A1 , B2 ) 、 ( A2 , A3 ) 、 ( A2 , B1 ) 、

( A2 , B2 ) 、( A3 , B1 ) 、 ( A3 , B2 ) 、(B1 , B2 ) 共 10 个 ; )
5分

……………

(2)记事件“抽取的学生恰有一男生一女生”为 A,则 A 包含基本事件 ( A1 , B1 ) 、
5

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( A1 , B2 ) 、 ( A2 , B1 ) 、 ( A2 , B2 ) 、 ( A3 , B1 ) 、 ) ( A3 , B2 ) 共
P ( A) = 6 3 = 。 10 5

6 个,因此

……………10 分

21.解:(1) Q x ∈ [2,8] ,∴ log 2 x ∈ [1,3] 设∴ log 2 x = t , t ∈ [1,3] ,则 g (t ) = t ? 2at + 3 = (t ? a ) + 3 ? a
2 2 2

当 a < 1 时, y min = g (1) = 4 ? 2a 当 1 ≤ a ≤ 3 时, y min = g ( a ) = 3 ? a 当 a > 3 时, y min = g (3) = 12 ? 6a
2

(a < 1) ?4 ? 2 a ? 2 所以 h( a ) = ?3 - a (1 ≤ a ≤ 3) ?12 - 6a (a > 3) ?

………………5 分

(2)因为 m > n > 3 ,所以 h( a ) = 12 ? 6a 在 (3,+∞ ) 上为减函数, 因为 h(a ) 的定义域为 [n, m] ,值域为 n 2 , m 2 , 所以 ?

[

]

?12 ? 6m = n 2 ,两式相减得 6( m ? n) = ( m ? n)( m + n) 2 ?12 ? 6n = m

所以 m + n = 6 ,但这与“ m > n > 3 ”矛盾,故满足条件的实数 m, n 不存在。 ………………10 分 22、解:(1)Q f ( ? x ) = a ?

2 2 ? 2x =a? ,且 f ( x ) + f ( ? x ) = 0 2?x + 1 1+ 2x

∴ 2a ?

2(1 + 2 x ) = 0,∴ a = 1 (注:通过 f (0) = 0 求也同样给分)………2 分 1+ 2x 2 2 ) ? (a ? x ) 2 2 +1 2 +1
x1

(2)证明:设 x1 , x 2 ∈ R, x1 < x 2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) = ( a ? =

2 2 2(2 x1 ? 2 x2 ) ? x = x 2 x2 + 1 2 1 + 1 (2 1 + 1)(2 x2 + 1)

Q x1 < x 2 ,∴ (2 x1 ? 2 x2 ) < 0
∴ f ( x1 ) ? f ( x 2 ) < 0 即∴ f ( x1 ) < f ( x 2 )
所以 f (x ) 在 R 上为增函数。
6

………………6 分

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