2016年春新人教A版高二数学选修2-3课件:3.1 回归分析的基本思想及其初步应用_图文

第三章 统计案例 -1- 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 -2- 3.1 回归分析的基本 思想及其初步应用 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI 课程目标 1.能知道用回归分析处理两个变量 之间的不确定关系的统计方法. 2.会利用散点图分析两个变量是否 存在相关关系.会用残差及 R2 来刻画 线性回归模型的拟合效果. 3.能记住建立回归模型的方法和步 骤;能知道如何利用线性回归模型求 非线性回归模型. 学习脉络 -3- 3.1 回归分析的基本 思想及其初步应用 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI 1.回归分析 (1)函数关系是一种确定性关系,而相关关系是一种非确定性关系. (2)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用 方法. (3)对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),回归直线 y=bx+a 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 = =1 ^ ∑ (-)( -) =1 ∑ (-) 2 = =1 ∑ -n 2 ∑ 2 -n =1 , = ? ,其中,( , )称为样本点的中心. ^ ^ -4- 3.1 回归分析的基本 思想及其初步应用 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI 思考 1 如果记录了 x,y 的几组数据分别为(0,1),(1,3),(2,5),(3,7), 则 y 关于 x 的线性回归直线必过点( A.(2,2) ) C.(1,2) D.(1.5,4) B.(1.5,2) 0+1+2+3 =1.5,y 4 提示: ∵ x= = 1+3+5+7 =4, 4 ∴ 样本点的中心为(1.5,4),而回归直线过样本点的中心. -5- 3.1 回归分析的基本 思想及其初步应用 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI 2.随机误差 (1)随机误差的均值 E(e)=0,方差 D(e)=σ2>0. y = bx + a + e, (2)线性回归模型的完整表达式为 在线性回归模型 E(e) = 0,D(e) = σ2 . 中,随机误差 e 的方差 σ2 越小,用 bx+a 预报真实值 y 的精度越高. (3)对于样本点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)而言,它们的随机误差为 ei=yi-bxi-a,i=1,2,…,n,其估计值为 e i =yi- y i =yi-bxi- a ,i=1,2,…,n,e i 称为相应于 点(xi,yi)的残差. ^ ^ ^ ^ ^ -6- 3.1 回归分析的基本 思想及其初步应用 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI (4)以样本编号为横坐标,残差为纵坐标作出的图形称为残差图. (5)我们可以用相关指数 R2 来刻画回归的效果,其计算公式是 R2=1-i=1 n ∑ (y i - y i ) i=1 n ^ 2 ∑ (yi-y) 2 2 . n (6)R 越大,意味着残差平方和∑ (yi- y i )2 越小,也就是说,模型拟合的效 i=1 ^ 果越好. -7- 3.1 回归分析的基本 思想及其初步应用 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI 思考 2 如何刻画回归模型拟合效果? 提示: 类 别 残差图法 残差点比较均匀地落 在水平的带状区域内, 特 点 说明选用的模型比较 适合,这样的带状区域 的宽度越窄,说明模型 拟合精度越高 残差平方和法 残差平方和 ∑ (yi- )2 越小, ^ R2 法 R2=1- =1 ∑ ( - ) ∑ ( - ) ^ 2 2 表示解释变 =1 =1 量对于预报变量变化的贡 献率,R2 越接近于 1,表示回 归的效果越好 模型的拟合效果 越好 -8- 3.1 回归分析的基本 思想及其初步应用 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI 3.建立回归模型的基本步骤 (1)确定研究对象,明确哪个变量是解释变量,哪个变量是预报变量. (2)画出解释变量和预报变量的散点图,观察它们之间的关系(如是否存 在线性关系等). (3)由经验确定回归方程的类型( 如观察到数据呈线性关系,则选用线性 回归方程 y= b x+ a ). (4)按一定规则(如最小二乘法)估计回归方程中的参数. (5)得出结果后分析残差图是否有异常(如个别数据对应残差过大,残差 呈现不随机的规律性等).若存在异常,则检查数据是否有误,或模型是否合 适等. ^ ^ -9- 3.1 回归分析的基本 思想及其初步应用 首 页 J 基础知识 Z 重点难点 ICHU ZHISHI HONGDIAN NANDIAN S 随堂练习 UITANG LIANXI 思考 3 用回归方程求预报值应注意哪些问题? 提示:(1)回归方程只适用于所研究的样本的总体. (2)所建立的回归方程一般都有时间性. (3)样本的取值范围会影响回归方程的适用范围. (4)不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值.事实

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