数学理卷·2015届广东省深圳市宝安区高三9月调研测试(2014.09)

2014-2015 学年第一学期深圳市宝安区高三调研测试卷数学(理科)2014.9 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U ? Z ,集合 M ? {?1,0,1}, N ? {0,1,3}M ? N 等于( ). A. {?1} B. {3} C. {0,1} 3 D. {?1,3} 2.已知 i 为虚数单位,则 ? i ? ( A. 0 B. 1 ? i C. 2i D. ? 2i 3.如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都 是边长为 1 的正方形,俯视图是一个直径为 1 的圆, 那么这个几何体的全面积为( ). A. 1 i ). 主视图 左视图 3 π 2 B. 2 π C. 3π D. 4 π 4.某市共有 400 所学校.现要用系统抽样的方法抽取 20 所学校作为样本,调查学生课外阅读 俯视图 的情况.把这 400 所学校编上 1-400 的号码,再从 1-20 中随机抽取一个号码.如果此时抽得的 号码是 6,则在编号为 21 到 40 的学校中,应抽取的学校的编号为( ). A. 25 B. 26 C. 27 D. 以上都不是 5.设 m, n 为空间的两条不同的直线, ? , ? 为空间的两个不同的平面,给出下列命题: ①若 m // ? , m // ? , 则 ? // ? ;②若 m / ? ? , m / ? ? , 则 ? // ? ; ③若 m // ? , m // ? , 则 m // n ;④若 m ? / ? , m ? ? , 则 m // n . 上述命题中,所有真命题的序号是( ). A. ①② B. ③④ C. ①③ 6.已知函数 f ( x) ? sin(ωx ? D. ②④ π )(ω ? 0) 的最小正周期为 ? ,则该函数的图像( ). 3 π π π π A.关于点 ( , 0) 对称 B. 关于直线 x ? 对称 C.关于点 ( , 0) 对称 D. 关于直线 x ? 对称 4 3 3 4 2 2 x y ? ? 1 的离心率为首项,以函数 f ( x) ? 4 x ? 2 为零点为公比的等比数列 7.以双曲线 4 5 的前 n 项的和 S n ? ( ). 3 3 2 n ?1 2 4 2n ? ? B. 3 ? n C. D. 2 2 3 3 3 3 8.已知函数 f ( x) 及其导数 f ' ( x) ,若存在 x0 ,使得 f ( x) ? f ' ( x) ,则称 x0 是 f ( x) 的一个 A. 3 ? (2n ? 1) ? “巧值点”,下列函数中,有“巧值点”的是( ). A. ①③⑤ B. ①③④ C. ①②③④ 二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分. (一)必做题(9~13题) 9.函数 y ? log2 ( x ? 2) 的定义域为________________. 10.已知向量 a 和向量 b 的夹角为 30? , | a |? 2, | b |? 3 , 则向量 a 和向量 b 的数量积 a ? b ? ________. 11. 已知 x ? 0, y ? 0, lg 2 ? lg 8 ? lg 2 ,则 x y D. ①②⑤ 开始 S=1 a=3 S=S×a S≥100? 否 a=a+2 是 输出 a 结束 1 1 ? x 3y 的最小值是________. 第 1 页 共 8 页 12. a 的值由右边程序框图算出,则二项式 ( x ? 开式的常数项为________. 13.下列给出的四个命题中: a 9 ) 展 x an } 是递增数列; n ②“ m ? ?2 “是”直线 (m ? 2) x ? m y ? 1 ? 0 与 (m ? 2) x ? (m ? 2) y ? 3 ? 0 相互垂直“的 ①若等差数列 {an } 的公差 d ? 0, 则数列 { 充 分 不 必 要 条 件 ; ③ 已 知 0 ?? ? 2 2 ? 4 , 则 双 曲 线 C1 : x2 y2 ? ?1 与 c o 2s? s i 2 n? C2 : x y ? ? 1 的焦距相等;④在实数数列 {an } 中, 2 2 sin ? sin ? tan2 ? a1 ? 0,| a2 |?| a1 ?1|,| a3 |?| a2 ?1|, ,| an |?| an?1 ?1| ,则 a1 ? a2 ? a3 ? a4 的最大值为 2. A B ? O D C P 其中为真命题的是__________. (二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题) 14.(坐标系与参数方程选做题) 在极坐标中,圆 ? ? 2 上的点 到直线 ? (cos? ? 3 sin ? ) ? 6 的距离的最小值是_________. 15.(几何证明选讲选做题)如右图,从圆 O 外一点 P 引圆 O 的 割线 PAB 和 PCD,PCD 过圆心 O.已知 PA=1,AB=2,PO=3, 则圆 O 的半径等于_____. 三.解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2 cos2 x ? m 的图像经过点 ( , 0) . (1)求函数 f ( x) 的解析式及最大值; (2)若 f ( ) ? π 8 α 2 3 2 π , α ? (0, ) ,求 sin ? 的值. 5 2 17.(本小题满分 12 分)甲、乙两人玩游戏,先由甲任想一个数字记为 a ,再由乙猜想甲刚 才想的数字,把乙想的数字记为 b ,且 a, b ? {1,2,3,4,5,6},记 ? ?| a ? b | . (1)求 ? 的分布列及期望; (2)若 ? ? 1 ,则称“甲乙心

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