高中数学 第二章 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课下检测 新人教A版必修4

第二章平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课下检测
一、选择题 1.(2012·辽宁高考)已知向量 a=(1,-1),b=(2,x).若 a·b=1,则 x=( A.-1 C. 1 2 1 B.- 2 D.1 )

2.已知点 A(-1,0)、B(1,3),向量 a=(2k-1,2), 若 AB ⊥a, 则实数 k 的值为( A.-2 C.1 B.-1 D.2

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)

3.已知向量 OA =(2,2), OB =(4,1),在 x 轴上有一点 P,使 AP · BP 有最小值, 则点 P 的坐标是( A.(-3,0) C.(3,0) ) B.(2,0) D.(4,0)

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4. 平行四边形 ABCD 中, AC 为一条对角线, 若 AB =(2,4),AC =(1,3), 则 AD · BD 等于( A.6 C.-8 二、填空题 5.已知向量 a=(3,4),b=(2,-1),如果向量 a+xb 与-b 垂直,则实数 x 的值为 ________. ) B.8 D.-6

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6.已知 A(1,2),B(3,4),|n|= 2,则| AB ·n|的最大值为________.

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7.向量 BA =(4,-3),向量 BC =(2,-4),则△ABC 的形状为________.

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π 8.若将向量 a=(2,1)围绕原点按逆时针方向旋转 得到向量 b,则向量 b 的坐标为 4 ________.

三、解答题 9.已知在△ABC 中,A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC 边上的高为 AD.
1

(1)求证:AB⊥AC; (2)求向量 AD ; (3)求证:AD =BD·CD.
2

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10.平面内有向量 OA =(1,7), OB =(5,1), OP =(2,1),点 M 为直线 OP 上的一动 点. (1)当 MA · MB 取最小值时,求 OM 的坐标; (2)在(1)的条件下,求 cos∠AMB 的值.

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