2015-2016学年河南省商丘市第一高中高一下学期期末考试数学(文)试题(解析版)

2015-2016 学年河南省商丘市第一高中高一下学期期末考试 数学(文)试题 一、选择题 1.商丘一高某社团为了了解“早餐与健康的关系” ,选取某班共有 60 名学生,现采用 系统抽样的方法从中抽取 6 名学生做“早餐与健康”的调查,为此将学生编号为 1,2,…,60.选取的这 6 名学生的编号可能是( ) A.1,2,3,4,5,6 B.6,16,26,36,46,56 C.1,2,4,8,16,32 D.3,9,13,27,36,54 【答案】B 【解析】试题分析:系统抽样的间隔为 10,故选 B. 【考点】系统抽样 2.执行如图所示的程序框图,如果输入的 t ???1,3? ,则输出的 s 属于( ) A.[-3,4] 【答案】A B.[-5,2] C.[-4,3] D.[-2,5] 【解析】试题分析:此程序为分段函数 s ? ? ?3t ?4t ? t 2 ?1 ? t ? 1 ,当 ? 1 ? t ? 1 时, 1? t ? 3 - 3 ? 3t ? 3 ,当 1 ? t ? 3 时, 4t ? t 2 ? ??t ? 2?2 ? 4 ? ?3,4? ,所以函数的值域为: ?? 3,4? ,故选 A. 【考点】程序框图 3.掷一枚均匀的硬币两次,事件 M:一次正面朝上,一次反面朝上;事件 N:至少一次 正面朝上.下列结果正确的是( ) 1 1 ,P(N)= 3 2 1 1 B.P(M)= ,P(N)= 2 2 1 3 C.P(M)= ,P(N)= 3 4 1 3 D.P(M)= ,P(N)= 2 4 A.P(M)= 【答案】D 第 1 页 共 11 页 【解析】试题分析:掷一枚均匀的硬币两次,包含(正正) , (正反) , (反正) , (反反) , 四种情况, P?M ? ? 2 1 3 ? , P ? N ? ? ,故选 D. 4 2 4 【考点】古典概型 4.连掷两次骰子分别得到点数 m,n,则向量(m,n)与向量(-1,1)的夹角 θ >90° 的概率是( ) A. 5 12 B. 7 12 C. 1 3 D. 1 2 【答案】A 【 解 析 】 试 题 分 析 : 若 ? ? 900 , cos ? ? 0 , 两 向 量 的 数 量 积 当 n ? 1 时, 当 n ? 2 时, m ? ?? 1? ? n ?1 ? 0 ? n ? m ? 0 , m ? 2,3,4,5,6 共 5 种情况, m ? 3, 4,5,6 共 4 种情况,当 n ? 3 时,m ? 4,5,6 共 3 中情况,当 n ? 4 时,m ? 5,6 共 2 种情况,当 n ? 5 时, m ? 6 共 1 种情况, 5+4+3+2+1=15 ,所以 ? ? 900 的概率 P? 15 5 ? ,故选 A. 36 12 【考点】古典概型 5.函数 f(x)=sin xcos x+ A.π ,1 【答案】A B.π ,2 3 cos 2x 的最小正周期和振幅分别是( ) 2 D.2π ,2 C.2π ,1 【解析】 试题分析: f ?x ? ? 振幅 A ? 1 ,故选 A. 【考点】三角函数的性质 1 3 ?? ? sin 2 x ? cos 2 x ? sin? 2 x ? ? ,最小正周期 T ? ? , 2 2 3? ? 6.已知点 A(1,3) ,B(4,-1) ,则与向量 AB 同方向的单位向量为( ) A. ? , - ? ?3 ?5 4? 5? B. ? , - ? ?4 ?5 3? 5? C. - ? , ? 【答案】A ?3 4? ?5 5? D. ? - , ? ? 4 3? ? 5 5? 【解析】试题分析: AB ? ?3, ? 4? , 设与向量 AB 同方向的单位向量为 ? x, y ? ,则 3 ? ?3 y ? 4 x ? 0 x? ? ? ? 2 5 2 ,故选 A. ? x ? y ? 1 ,解得: ? 4 ?y ? ? ?x ? 0 ? ? 5 ? 【考点】向量的坐标表示 第 2 页 共 11 页 7.函数 y ? sin 2x ? a cos2x 的图象关于直线 x ? ? A.1 【答案】D B. ? ? 8 对称,则 a 的值为( ) 2 C. 2 D. ? 1 【 解 析 】 试 题 分 析 : y ? 1 ? a 2 sin?2 x ? ? ? , tan ? ? a , 当 x ? ? ? 8 时, 3 ? ? ?? 2 ? ? - ? ? ? ? ? k? , k ? Z ,解得:? ? ? ? k? , k ? Z , tan? ? ?1 ? a ,故选 D. 4 2 ? 8? 【考点】三角函数的性质 8.若向量 a, b, c 两两所成的角相等,且 a ? 1, b ? 1, c ? 3, 则 a ? b ? c 等于( A.2 【答案】C 0 0 【解析】 试题分析: 若向量 a, b, c 两两所成的角相等, 那么所成的角 ? ? 0 或 ? ? 120 , ) B. 5 C. 2或5 D. 2或 5 当 ? ? 00 时 , ? ? ? a ? b ? c ? 1?1? 3 ? 5 2 , 若 ? ? 1200 时 , ? ? ? a ?b ?c ? ? ? ?a ? b ? c? ? ? ?? ? ?? ?? ? ? a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2ab ? 2ac ? 2b c ? 1 ? 1 ? 9 ? 1 ? 3 ? 3 ? 2 ,故选 C. 【考点】向量数量积 9.为了得到函数 y=sin(2x- ? 个单位长度 6 ? B.向右平移 个单位长度 3 ? C.向左平移 个单位长度 6 ? D.向左平移 个单位长度 3 A.向右平移 【答案】B 【 解 析 】 试 题 ? )的图象,可以将

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