2018-2019年高中数学北师大版《必修二》《第一章 立体几何初步》综合测试试卷【2】含答案考点及

2018-2019 年高中数学北师大版《必修二》《第一章 立体几 何初步》综合测试试卷【2】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.直线 A. 【答案】D 【解析】 截圆 B. 所得劣弧长为( ) C. D. 试题分析:由圆的方程 可知圆心为 ,半径 . 圆心 到直线 即 的距离 . 劣弧所对的圆心角为 .可得 .所以所求劣弧长为 考点:1 直线与圆相交弦;2 弧长公式. , .故 D 正确. 2.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为 ,顶点都在一个球面上,则该球的表面积 为 ( ) A. 【答案】B 【解析】 试题分析:根据题意条件可知三棱柱是棱长都为 a 的正三棱柱,上下底面中心连线的中点就 是球心, 如图: B. C. D. 则其外接球的半径为 球的表面积为 故选 B. 考点:球内接多面体. ; 【方法点晴】本题主要考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力 和空间形象能力.解决本题的关键在于能想象出空间图形,并能准确的判断其外接球的求心 就是上下底面中心连线的中点. 3.对于不重合的直线 A.若 B.若 C.若 D.若 【答案】C 【解析】 试题分析:由线面平行的判定定理可知 A 选项内容正确; 由面面垂直的判定定理可知 B 选项内容正确; 两平行平面内的直线位置关系为平行或异面,所以 C 选项内容不正确; D 选项内容显然成立. 故选 C. 考点:1 线线平行,线面平行,面面平行;2 面面垂直. 4.如图,在正方形 SG1G2G3 中,E,F 分别是 G1G2,G2G3 的中点, D 是 EF 的中点,现沿 SE, SF 及 EF 把这个正方形折成一个几何体,使 G1,G2,G3 三点重合于点 G,这样,下列五个结 论:(1)SG⊥平面 EFG;(2)SD⊥平面 EFG;(3)GF⊥平面 SEF;(4)EF⊥平面 GSD; (5)GD⊥平面 SEF,正确的是( ) ,则 ,则 ,则 和不重合的平面 ,则 ,下列命题错误的是( ) A.(1)和(3) C.(1)和(4) 【答案】C 【解析】 试题分析:(1)由已知可得 又 , 面 面 B.(2)和(5) D.(2)和(4) ,即 .所以(1)正确; , (2)由(1)知 不正确; (3) (3)不对; , ,而过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直,所以( 2) 为锐角,即 与 不垂直,所以 不可能垂直平面 .所以 (4)由平面图形易得 (4)正确; (5)设正方形边长为 2,则 所以 ,即 与 ,即 , , , 面 .所以 ,可知 不垂直.所以(5)不正确. , 综上可得正确的为(1)和(4),故 C 正确. 考点:线面垂直. 【方法点晴】本题主要考查的是线面垂直,属于中档题.证明线面垂直常用其判定定理证明, 关键是证明线线垂直,证明线线垂直常用的方法有:由线面垂直得线线垂直、勾股定理证直角 三角形、等腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线. 5.(2003?上海)在下列条件中,可判断平面 α 与 β 平行的是( ) A.α、β 都垂直于平面 r B.α 内存在不共线的三点到 β 的距离相等 C.l,m 是 α 内两条直线,且 l∥β,m∥β D.l,m 是两条异面直线,且 l∥α,m∥α,l∥β,m∥β 【答案】D 【解析】 试题分析:通过举反例推断 A、B、C 是错误的,即可得到结果. 解:A 中:教室的墙角的两个平面都垂直底面,但是不平行,错误. B 中:如果这三个点在平面的两侧,满足不共线的三点到 β 的距离相等,这两个平面相交,B 错误. C 中:如果这两条直线平行,那么平面 α 与 β 可能相交,所以 C 错误. 故选 D. 考点:平面与平面平行的判定. 6.(2015 秋?辽宁校级月考)棱台上下底面面积分别为 16 和 81,有一平行于底面的截面面积 为 36,则截面截的两棱台高的比为( ) A.1:1 【答案】C 【解析】 试题分析:设出棱台扩展为棱锥的高分别 a,b,c 如图,利用几何体的面积比就是相似比的 平方,即可求出结果. 解:棱台扩展为棱锥的几何体的经过高的截面如图,三部分分别为:a,b,c , 所以 2b=a,4c=3a b:c=2:3 截面截的两棱台高的比为 2:3 故选 C B.1:1 C.2:3 D.3:4 考点:棱柱、棱锥、棱台的体积. 7.已知 为正方体, 、 分别是 、 的中点。 (1)求证:直线 (2)求直线 平面 ; 所成角的余弦值。 . 与平面 【答案】(1)详见解析;(2) 【解析】 试题分析:(1)要证明线面平行,那就要先证明线线平行或是面面平行,根据条件取 的 中点为 ,连接 ,根据中位线能够证明平面 平面 , 平面 ,所以 线面平行; (2)线面角指线与射影所成角,可证明 试题解析:解:(1)设 ∵E、G 分别是 ∵ ∴ 又∵ ∵ ∴ 平面 平面 ,由已知 , 平面 ,同理 ,则平面 , 平面 。 , ,所以 即为所求角. 的中点为 ,连接 , 、BC 的中点,则 , 平面 平面 。 , (2)令 AC、BD 相交于点 O,连接 且 ∴ ∴ 显然, ∴ 即直线 平面 即为 ,即 与平面 为正三角形,且 ,即 与平面 。 所成角的余弦值为 是直线 在平面 内的射影, 所成角的平面角, 是 的角平分线, 。 考点:1.线面平行的判定;2.线面角. 8.若 是异面直线, 是 外的一点,有以下四个命题: 都相交; 都平行; ①过 点一定存在直线 与 ②过 点一定存在平面与 ③过 点可作直线与 ④过 点可作直线与 都垂直; 所成角都等于 .

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