2014-2015学年山东省临沂市苍山县高二上学期数学期中试卷带解析(理科)

2014-2015 学年山东省临沂市苍山县高二 (上) 期中数学试卷 (理 科) 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)已知 x+1 是 5 和 7 的等差中项,则 x 的值为( A.5 B.6 C.8 D.9 ) ) 2. (5 分)函数 y=lg(﹣x2﹣3x+4)的定义域是( A. (﹣4,﹣1) B. (﹣4,1) C. (﹣1,4) D.[﹣4,1] 3. (5 分)对于任意实数 a,b,c,d,命题: ①若 a>b,c≠0,则 ac>bc; ②若 a>b,则 ac2>bc2 ③若 ac2>bc2,则 a>b; ④若 a>b,则 ; ⑤若 a>b>0,c>d,则 ac>bd. 其中真命题的个数是( A.1 B.2 C.3 ) D.4 ) 4. (5 分)在△ABC 中,若(a+c) (a﹣c)=b(b+c) ,则∠A=( A.90° B.60° C.120°D.150° 5. (5 分) 设{an}是等差数列, a1+a3+a5=9, a6=9. 则这个数列的前 6 项和等于 ( A.12 B.24 C.36 D.48 ) 6. (5 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 c2=(a﹣b)2+6, C= A.3 ,则△ABC 的面积为( B. C. ) D.3 7. (5 分) 若等比数列{an}的各项均为正数, 且 a3a8+a5a6=2e5, 则 lna1+lna2+…+lna10= ( ) A.20 B.25 C.30 D.50 8. (5 分)已知 a>0,b>0,若 3a+4b=ab,则 a+b 的最小值是( A.6+2 B.7+2 C.6+4 D.7+4 第 1 页(共 20 页) ) 9. (5 分)已知△ABC 的内角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,若 cosC> , 则△ABC 的形状是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形 10. (5 分)已知数列{an}、{bn}都是公差为 1 的等差数列,其首项分别为 a1、b1, 且 a1+b1=5,a1,b1∈N*,设 cn=a A.55 B.70 C.85 D.100 ,则数列{cn}的前 10 项和等于( ) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卷的横 线上. 11 . ( 5 分)关于 x 的不等式 ax2+bx+2 > 0 的解集是 {x| ﹣ < x < } ,则 a+b= . 12. (5 分)如果一个等比数列前 5 项的和等于 10,前 10 项的和等于 50,那么 它前 15 项的和等于 . 13. (5 分)如图,D,C,B 三点在地面同一直线上,DC=100 米,从 C,D 两点 测得 A 点仰角分别是 60°,30°,则 A 点离地面的高度 AB 等于 . 14. (5 分)设实数 x,y 满足不等式组 的最小值是 . ,且 x,y 为整数,则 3x+4y 15. (5 分) 若△ABC 的内角满足 sinA+ sinB=2sinC, 则 cosC 的最小值是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 16. (12 分)已知△ABC 的内角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,且 A,B, C 成等差数列,a,b,c 也成等差数列,判断△ABC 的形状. 17. (12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 (1)求{an}的通项公式; 第 2 页(共 20 页) . (2)设 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 18. (12 分)解关于 x 的不等式 x2﹣(a+1)x+a>0(其中 a∈R) 19. (12 分)在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,已知 3(b2+c2) =3a2+2bc. (Ⅰ)若 ,求 tanC 的大小; ,且 b>c,求 b,c. (Ⅱ)若 a=2,△ABC 的面积 20. (13 分)东海水晶制品厂去年的年产量为 10 万件,每件水晶产品的销售价 格为 100 元,固定成本为 80 元.从今年起,工厂投入 100 万元科技成本,并计 划以后每年比上一年多投入 100 万元科技成本. 预计产量每年递增 1 万件, 每件 水晶产品的固定成本 g(n)与科技成本的投入次数 n 的关系是 g(n)= 水晶产品的销售价格不变,第 n 次投入后的年利润为 f(n)万元. (1)求出 f(n)的表达式; (2)问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元? 21. (14 分) 已知数列{an}是首项为 a1= , 公比 q= 的等比数列, 设 bn+2=3 (n∈N*) ,数列{cn}满足 cn=an?bn. (1)求证:{bn}是等差数列; (2)求数列{cn}的前 n 项和 Sn; (3)若 cn≤ m2+m﹣1 对一切正整数 n 恒成立,求实数 m 的取值范围. an .若 第 3 页(共 20 页) 2014-2015 学年山东省临沂市苍山县高二(上)期中数学 试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)已知 x+1 是 5 和 7 的等差中项,则 x 的值为( A.5 B.6 C.8 D.9 ) 【解答】解:∵x+1 是 5 和 7 的等差中项, ∴2(x+1)=5+7, ∴x=5, 即 x 的值为 5. 故选:A. 2. (5 分)函数 y=lg(﹣x2﹣3x+4)的定义域是( A. (﹣4,﹣1) ) B. (﹣4,1) C. (﹣1,4) D.[﹣4,1] 【解答】解:由﹣

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