【数学】2014-2015学年山东省淄博市高青一中高一(上)期中数学模拟试卷 带答案

2014-2015 学年山东省淄博市高青一中高一(上)期中数学模拟 试卷 一、选择题:本大题共 10 个小题.每小题 5 分,共 50 分.在每题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)若全集 U={0,1,2,3}且?UA={2},则集合 A 的真子集共有( A.3 个 B.5 个 C.7 个 D.8 个 2. (5 分) 若集合 S={y|y=﹣x2+2x, x∈R}, A.? B.T C.S D.有限集 ) , 则 S∩ T 是 ( ) ) 3. (5 分)判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( (1)y1= (2)y1= ,y2=x﹣5; ,y2= ; ; ; (3)f(x)=x,g(x)= (4)f(x)= (5)f1(x)= A. (1) (2) ,F(x)=x3 ,f2(x)=2x﹣5. B. (2) (3) C. (4) D. (3) (5) ) 4. (5 分)已知 f(x)= ,若 f(x)=3,则 x 的值是( A.1 B.1 或 C.1, 或± D. 5. (5 分)函数 f(x)=ax﹣b 的图象如图,其中 a、b 为常数,则下列结论正确的 是( ) A.a>1,b<0 B.a>1,b>0 C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0 6. (5 分)对于函数 f(x)=ax3+bx+c(a,b∈R,c∈Z) ,选取 a,b,c 的一组值 计算 f(1)和 f(﹣1) ,所得出的正确结果一定不可能是( A.4 和 6 B.3 和 1 C.2 和 4 D.1 和 2 ) 7. (5 分)下列图象中最左边是高青到张店 71 路公共汽车收支差额 y 与乘客量 x 的图象,则图①图②图③的实线所表达的实际意义是( ) A.①是票价不变降低成本,②是成本不变提高票价,③是降低成本提高票价 B.①是成本不变提高票价,②是票价不变降低成本,③是降低成本提高票价 C.①是降低成本提高票价,②是票价不变降低成本,③是票价不变降低成本 D.①是成本不变提高票价,②是降低成本提高票价,③是降低成本提高票价 8. (5 分)定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x﹣4)=﹣f(x)且在[0,2]上为 增函数,若方程 f(x)=m(m>0)在区间[﹣8,8]上有四个不同的根 x1,x2, x3,x4,则 x1+x2+x3+x4 的值为( A.8 B.﹣8 C.0 D.﹣4 .设函数 f(x)=(x2 ) 9. (5 分)对实数 a 与 b,定义新运算“?”: ﹣2)?(x﹣x2) ,x∈R.若函数 y=f(x)﹣c 的图象与 x 轴恰有两个公共点,则 实数 c 的取值范围是( A. C. ) B D. . 10. (5 分)如图所示,fi(x) (i=1,2,3,4)是定义在[0,1]上的四个函数, 其中满足性质:“对[0,1]中任意的 x1 和 x2,任意 λ∈[0,1],f[λx1+(1﹣λ)x2] ≤λf(x1)+(1﹣λ)f(x2)恒成立”的只有( ) A.f1(x) ,f3(x) B.f2(x) C.f2(x) ,f3(x) D.f4(x) 二、填空题:本大题共 4 小题.每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中横线上. 11. (5 分)已知集合 A={x∈N| ∈N},则用列举法表示集合 A= . 12. (5 分)A={x|﹣2<x≤5},B={x|m+1≤x≤2m﹣1},若 B? A,则 m 的取值 范围是 . ;函数 f(x)=5loga(x 13. (5 分)函数 f(x)=2ax﹣2014+2013 恒过定点 ﹣2013)+2015 恒过定点 . 14. (5 分)若偶函数 f(x)在(﹣∞,0]内单调递减,则不等式 f(﹣1)<f(lgx) 的解集是 . 三、解答题:本大题共 6 个小题.共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. 15. (10 分)求下列格式的值 (1) (0.25)﹣0.5﹣( )﹣ +160.25 (2)lg25+lg2?lg50+(lg2)2 (3) 16. (11 分)我们把满足不等式 数.在给定的下列函数中: ①f(x)=x;②f(x)=x+ (x>0) ;③f(x)=x2;④f(x)=2x;⑤ ⑥f(x)=log2x;⑦ x,请解答下面两个问题: ; . 的函数叫做高青函 (1)上述 7 个函数中有几个是高青函数? (2)针对指数函数中的某个高青函数,证明其满足上述不等式. 17. (12 分)为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒,已知药物释 放过程中,室内每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)成正比; 药物释放完毕后,y 与 t 的函数关系式为 y=( 根据图中提供的信息,回答下列问题: (1)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)之 间的函数关系式. )t﹣a(a 为常数) ,如图所示, (2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时,学生方可进 入教室,那从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能回到教室. 18. (12 分)设 f(x)的定义域为 R+,对任意 x、y∈R+,都有 f( )=f(x)﹣f (y) ,且 x>1 时,f(x)<0,又 f( )=1. (1)求证:f(x)在定义域单调递减; (2)解不等式 f(x)+f(5﹣x)≥﹣2. 19. (10 分)已知关于 x 的二次方程 x2+2mx+2m+1=0. (Ⅰ)若方程有两根,其中一根在区间(﹣1,0)内,另一根在区间(1,2)内, 求 m 的取值范围. (Ⅱ)若方程两根均在区间(0,1)内,求 m 的取值范围. 20. (10 分)已知函数 f(x)= ax2+x﹣a(a∈R)在区间[ g(a) ,求 g(a)的表达式. 21. (10 分)已知 f(x)=m(x﹣2m) (x+m+

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