云南省大理州2019届高三上学期第一次统测考试数学(理)试题Word版含答案_图文

云南省大理州 2019 届高三上学期第一次统测考试 数学(理)试题 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个 选项是符合题目要求的. 1.设集合 A ? x ? Z | x 2 ? 4 , B ? ? x | x ? ?1? ,则 A A. ?0,1? B. ??1, 0? C. ??1, 0,1? ? ? B ?( ) D. ?0,1, 2? ) C.第三象限 D.第四象限 ) 2.在复平面内,复数 A.第一象限 5i 对应的点位于( 2?i B.第二象限 3.在等差数列 ?an ? 中,若 a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? 45 ,那么 a5 等于( A.4 B.5 C.9 D.18 4.2016 年 1 月某校高三年级 1600 名学生参加了教育局组织的期末统考, 已知数学考试成绩 X (试卷满分为 150 分) .统计结果显示数学考试成绩在 80 分到 120 分之间的人数约为总人数的 统考中成绩不低于 120 分的学生人数约为( A.80 B.100 C.120 ) D.200 ) N ?100, ? 2 ? 3 ,则此次 4 5.已知向量 a 与 b 的夹角为 30°,且 a ? 3, b ? 2 ,则 a ? b 等于( A.1 B. 13 C.13 D. 7 ? 2 3 6.函数 f ? x ? ? 3sin ? x ? ? ? ?? ? 在 x ? ? 时取得最大值,则 tan ? 等于( 6? C. ? 3 D. 3 ) A. ? 3 3 B. 3 3 7.右边程序框图的算法思路源于欧几里得名著《几何原本》中的“辗转相除法” ,执行该程序框图,若输入 m, n 分别为 225、135,则输出的 m ? ( ) A.5 B.9 C.45 D.90 x 8.已知三个函数 f ? x ? ? 2 ? x, g ? x ? ? x ? 1, h ? x ? ? log 3 x ? x 的零点依次为 a, b, c ,则( A. a ? b ? c B. b ? a ? c C. c ? a ? b D. a ? c ? b ) ) 9.某几何体的三视图如图所示,则它的体积是( A. 8 ? 4 2 3 B. 8 ? 4 3 3 C. 8 ? 2 3 3 D. 32 3 10.已知三棱锥 A ? BCD 的所有顶点都在球 O 的球面上, AB 为球 O 的直径,若该三棱锥的体积为 4 3 , 3 BC ? 4, BD ? 3, ?CBD ? 900 ,则球 O 的表面积为( A. 11? B. 20? C. 23? D. 35? ) 11.已知双曲线 y ? 2 x2 ? 1 与不过原点 O 且不平行于坐标轴的直线 l 相交于 M , N 两点,线段 MN 的中点为 2 ) P ,设直线 l 的斜率为 k1 ,直线 OP 的斜率为 k2 ,则 k1k2 ? ( A. 1 2 B. ? 1 2 C. 2 D.-2 12.定义在 R 上的函数 f ? x ? 的导函数为 f ? ? x ? ,若对任意实数 x ,有 f ? x ? ? f ? ? x ? ,且 f ? x ? ? 2017 为 奇函数,则不等式 f ? x ? ? 2017e ? 0 的解集是( x ) A. ? ??, 0 ? B. ? 0, ?? ? C. ? ??, ? ? ? 1? e? D. ? , ?? ? ?1 ?e ? ? 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ? y?x ? 2 2 13.设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 x ? y 的最大值为______________. ? y ? ?1 ? 14. ? 2 ? x ? 的二次展开式中,所有项的二项式系数之和为 256,则展开式中 x 项的系数为___________. n 4 15.在直角坐标系 xOy 中,有一定点 M ? ?1, 2 ? ,若线段 OM 的垂直平分线过抛物线 x ? 2 py ? p ? 0 ? 的焦 2 点,则该抛物线的准线方程是____________. 16.若数列 ?an ? 的首项 a1 ? 2 ,且 an ?1 ? 3an ? 2 n ? N * ;令 bn ? log 3 ? an ? 1? ,则 ? ? b1 ? b2 ? b3 ? ? b100 ? _____________. 三、解答题 :本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且 cos A ? (1)求 sin B 的值; (2)若 a ? 4 ,求 ?ABC 的面积 S 的值. 3 ,C ? 2A. 4 18.(本题满分 12 分) 某中学拟在高一下学期开设游泳选修课,为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关,该学校对 100 名高 一新生进行了问卷调查,得到如下列联表: 喜欢游泳 男生 女生 合计 已知在这 100 人中随机抽取 1 人抽到喜欢游泳的学生的概率为 20 不喜欢游泳 10 合计 3 . 5 (1)请将上述列联表补充完整:并判断是否有 99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?并说明你的理由; (2)针对于问卷调查的 100 名学生,学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取 6 人成立游泳 科普知识宣传组,并在这 6 人中任选 2 人作为宣传组的组长,设这两人中男生人数为 X ,求 X 的分布列和 数学期望. 下面的临界值表仅供参考: P?K2 ? k? 0.15 2.072 2 0.10

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