高中数学必修2直线与圆常考题型(13张) 人教课标版1(精品教案)

两直线的交点坐标、两点间的距离

【知识梳理】
.两直线的交点坐标

几何元素及关系

代数表示

点 直线

(,) :++=

点在直线上

++=

直线与的交点是

方程组的解是

.两直线的位置关系

方程组的解

一组 无数组 无解

直线与的公共点个数

一个 无数个 零个

直线与的位置关系

相交 重合

平行

.两点间的距离公式

()公式:点(,),(,)间的距离公式=. ()文字叙述:平面内两点的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术平 方根.
【常考题型】 题型一、两条直线的交点问题
【例】判断下列各组直线的位置关系.如果相交,求出交点的坐标:

():+-=,:++=; ():-+=,:=+; ():-=,:=+.

[解]()解方程组(\\(+-=,++=,)) 得(\\(=-(),=().))

所以与

相交,且交点坐标为.

()解方程组(\\(-+=,①=()+(),②))

②×整理得-+=.

因此,①和②可以化成同一个方程,即①和②表示同一条直线,与重合.

()解方程组(\\(-=,①=()+(),②))

②×-①得=,矛盾.

方程组无解,所以两直线无公共点,∥. 【类题通法】 判断两直线的位置关系,关键是看两直线的方程组成的方程组的解的情况. ()解方程组的重要思想就是消元,先消去一个变量,代入另外一个方程能解出另一个变量 的值. ()解题过程中注意对其中参数进行分类讨论. ()最后把方程组解的情况还原为直线的位置关系. 【对点训练】 .判断下列各对直线的位置关系.若相交,求出交点坐标: ():++=,:--=; ():++=,:++=. 解:()解方程组(\\(++=,--=,)) 得(\\(=-,=-,)) 所以直线与相交,交点坐标 为(-,-). ()解方程组(\\(++=,①++=,②)) ①×-②,得=,矛盾,方程组无解.所以直线与 无公共点,即∥.
题型二、直线恒过定点问题
【例】求证:不论为何实数,直线(-)+(2m-)=-都过某一定点. [证明]法一:取=时,直线方程为=-;取=时,直线方程为=. 两直线的交点为(,-),将点的坐标代入原方程左边=(-)×+(2m-)×(-)=-. 故不论取何实数,点(,-)总在直线(-)+(2m-)=-上, 即直线恒过点(,-). 法二:原方程化为(+-)+(--+)=. 若对任意都成立, 则有(\\(+-=,+-=,)) 得(\\(=,=-.)) 所以不论为何实数,所给直线都过定点(,-). 【类题通法】

解含有参数的直线恒过定点的问题 ()方法一:任给直线中的参数赋两个不同的值,得到两条不同的直线,然后验证这两条直 线的交点就是题目中含参数直线所过的定点,从而问题得解. ()方法二:含有一个参数的二元一次方程若能整理为+++λ(++)=,其中 λ 是参数,这 就说明了它表示的直线必过定点,其定点可由方程组(\\(++=,++=)) 解得.若整理成- =(-)的形式,则表示的所有直线必过定点(,). 【对点训练】 .求经过两直线:+-=和:++=的交点且过坐标原点的直线的方程. 解:法一:由方程组(\\(+-=,++=,)) 解得(\\(=-,=,)) 即与的交点坐标为(-). ∵直线过坐标原点,所以其斜率==-, 直线方程为=-,一般式为+=. 法二:∵不过原点,∴可设的方程为+-+λ(++)=(λ∈), 即(+λ)+(+λ)+λ-=. 将原点坐标()代入上式,解得 λ=, ∴的方程为+=,即+=.
题型三、两点间距离公式的应用
【例】已知点(),(),(),求证:△为直角三角形. [证明]法一:∵==, ==, 又==, ∴+=, ∴△为直角三角形. 法二:∵==,==-,∴·=-,∴⊥,∴△是以为直角顶点的直角三角形. 【类题通法】

.计算两点间距离的方法

()对于任意两点(,)和(,),则=.

()对于两点的横坐标或纵坐标相等的情况,可直接利用距离公式的特殊情况求解.

.解答本题还要注意构成三角形的条件. 【对点训练】 .已知点(-),(,),在轴上求一点,使=,并求的值. 解:设所求点(),于是由=得

=,

即++=-+,解得=.

所以,所求点坐标为(),==.

【练习反馈】

.直线++=和+-=的交点的坐标为( )

.(-,-)

.()

.(-) .()

解析:选由方程组(\\(++=,+-=,)) 得(\\(=-,=.))

.已知点(-,-),(),且=,则的值为( ) . .- .或- .-或

解析:选∵==,

∴=-或=. .设(),在轴上有一点,且=,则点的坐标是. 解析:由题意设(),则==,解得-=±,即=或-.故点的坐标是()或(-). 答案:()或(-) .若,满足-=,直线++=必过一个定点,该定点坐标为. 解析:因为=+代入整理:(+)++=对为一切实数恒成立,即+=,且+=,所以=-,

=. 答案:

.分别求经过两条直线+-=和-=的交点,且符合下列条件的直线方程. ()平行于直线:--=; ()垂直于直线:-+=. 解:解方程组(\\(+-=,-=,)) 得交点(). ()若直线与平行, ∵=, ∴斜率=, ∴所求直线方程为-=(-) 即:--=. ()若直线与垂直, ∵=, ∴斜率=-=-, ∴-=-(-) 即:+-=.
面对着学习,你就要有毅力。因为你就如身在干旱的沙漠之中,没有水也没有食物,你有的就仅仅是最后的那一点力气和时时蒸发着的那一点微少的汗水,你在这种地境里,不可以倒下,要坚强, 要努力走出这个荒芜的沙漠,找回生存的希望,仅此无他。在学习的赛跑线上,你就应该有着这不懈的精神,累了,渴了,你仍要坚持下去,因为终点就在不远的前方…行路人,用足音代替叹息吧! 志士不饮盗泉之水,廉者不受嗟来之食你的作业进步很大,继续加油!你会更出色! 位卑未敢忘忧国,事定犹须待阖棺。 希望你一生平安,幸福,像燕雀般起步,像大雁般云游,早日像鹰一样翱 翔,千里之行,始于足下。学习就是如此痛快,它能放松人的心灵,但必须是在热爱的基础上。瞧!学习就能带来如此奇妙的享受! 学习总是在一点一滴中积累而成的,就像砌砖,总要结结实实。 踏踏实实的学吧!加油!成功属于努力的人!聪明出于勤奋,天才在于积累。 人天天都学到一点东西,而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 生活中处处都有语文,更不缺少语文,而是缺少 我们发现语文的眼睛,善于发问的心。让我们在生活中,去寻找更有趣、更广阔、更丰富.


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