北京宏志中学2014年高二数学(理科)寒假作业——直线与圆 复数及逻辑(学生)


北京宏志中学 2014 学年高二数学(理科)寒假作业——直线与圆 复数及逻辑 #印出的是必做题,百度文库里面的文档里有选做题# 1. 1 .直线 3x ? y ? 1 ? 0 的倾斜角为 0 0 0 0 A. 150 B. 120 C. 60 D. 30
2.以 A(1,3)和B(-5,1)为端点的线段 AB 的中垂线方程是

,或 x ? ?1 A.若 x ? 1 ,则 x ? 1
2

2 B.若 ? 1 ? x ? 1 ,则 x ? 1

,或 x ? ?1 ,则 x 2 ? 1 C.若 x ? 1
15.已知命题 p : ?x ? R,sin x ? 1, 则 ? p 是:(

,或 x ? ?1 ,则 x ? 1 D.若 x ? 1
2

) C. ?x ? R,sin x ? 1 ) D. ?x ? R,sin x ? 1

A. 3x ? y ? 8 ? 0 A. x ? 2 y ? 1 ? 0 C. 2 x ? y ? 3 ? 0

B. 3x ? y ? 4 ? 0

C. 2 x ? y ? 6 ? 0 )

D. 3x ? y ? 8 ? 0

A. ?x ? R,sin x ? 1

B. ?x ? R,sin x ? 1

3.直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 关于直线 x ? 1 对称的直线方程是(

B. 2 x ? y ? 1 ? 0 D. x ? 2 y ? 3 ? 0
2

16. “若 x, y ? R 且 x 2 ? y 2 ? 0 ,则 x, y 全为 0”的否命题是( A.若 x, y ? R 且 x ? y ? 0 ,则 x, y 全不为 0
2 2

B.若 x, y ? R 且 x 2 ? y 2 ? 0 ,则 x, y 不全为 0 D.若 x, y ? R 且 xy ? 0 ,则 x 2 ? y 2 ? 0 )

4 .直线过点 P(0,2) ,且截圆 x

? y 2 ? 4 所得的弦长为 2,则直线的斜率为
D. ? 3

C.若 x, y ? R 且 x, y 全为 0,则 x 2 ? y 2 ? 0
. 17.若不等式

3 3 A. ? B. ? 2 C. ? 2 3 2 2 5 .直线 y ? x ? 1 与圆 x ? y ? 1的位置关系为( )
A.相切
2 2

x ?1 ? a成立的充分条件为 0 x 4 ? ? ,则实数 a 的取值范围为( B. [1 ?? D. (?? 1 A [3 ?? , ) , ) C. (? , ] ? 3 ,]
?

B.相交但直线不过圆心

C.直线过圆心

D.相离
18.已知复数 z

6 .圆 x ? y ? 16 上的点到直线 x ? y ? 3 ? 0 的距离的最大值是

3 2 3 2 3 2 B. 4 ? C. 4 ? D.0 2 2 2 7 .圆心在 y 轴上,半径为 1,且过点(1,2)的圆的方程为(
A. A. x ? ( y ? 2) ? 1
2 2

当 a ? __________________时,z 是虚数;当 a=___________时,z 是纯虚数。 )
19.已知 x
2

a 2 ? 7a ? 6 ? (a 2 ? 5a ? 6)i (a ? R) ,那么当 a=_______时,z 是实数; 2 a ?1

B. x ? ( y ? 2) ? 1
2 2

C. ( x ?1) ? ( y ? 3) ? 1
2 2

D. x ? ( y ? 3) ? 1
2 2

8 .直线 l : y ? x ? b 与曲线 c :

y ? 1 ? x 2 有两个公共点,则 b 的取值范围是
2
C. 1 ? b ?

? y 2 ? 6 ? ( x ? y ? 2)i ? 0 ,则实数 x ? __________ , y ? __________ _ . 20.若复数 a 满足 a ? 1 ? 2ai ? ?4 ? 4i ,则复数 a=___________。 2 3 4 21.设 i 是虚数单位,计算 i ? i ? i ? i ? ________. 22.已知向量 OZ1 对应的复数是 5 ? 4i ,向量 OZ 2 对应的复数是 ? 5 ? 4i ,
则 OZ1 + OZ 2 对应的复数是___________。 23.复数 z ?

A. ? 2 ? b ?

2

B. 1 ? b ?

2

D. 1 ? b ? )

2

9 .已知命题 p : ?x ? R , x ? 2 ,那么下列结论正确的是(

A ?p : ?x ? R,x ? 2 B ?p : ?x ? R,x ? 2 C.?p : ?x ? R,x ? ?2 D. ?p : ?x ? R,x ? ?2 10.一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中( ) A. 真命题与假命题的个数相同 B.真命题的个数一定是奇数 C.真命题的个数一定是偶数 D.真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数
11 .设集合 A={x|

3?i 的共轭复数是__________。 1 ? 2i x y 5 ? ? 24.设 x, y 为实数,且 ,则 x ? y ? 1 ? i 1 ? 2i 1 ? 3i 2 25.已知复数 z ? 1 ? i ,求实数 a、 b 使 az ? 2b z ? (a ? 2z)



x <0 },B={x|0<x<3},那么“m ? A”是“m ? B”的( x ?1
B.必要而不充分条件

)

A.充分而不必要条件 A.充分条件
2

12. “若 p,则 q”为真命题,则 ? p 是 ? q 的(

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

13.不等式 x -2x-3<0 成立的一个必要不充分条件是( ) A.-1<x<3 B.0<x<3 C.-2<x<3 D.-2<x<1

26.已知直线 l1: ? 4 y ? 2 ? 0 和 l 2:x ? 5 y ? 14 ? 0 的相交于点 P。 3x 2 求: (Ⅰ)过点 P 且平行于直线 2 x ? y ? 7 ? 0 的直线方程; (Ⅱ)过点 P 且垂直于直线 2 x ? y ? 7 ? 0 的直线方程。

14. 命题: ( “若 x ? 1 ,则 ? 1 ? x ? 1 ”的逆否命题是: (
2



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27. 已知圆 C 的方程为 ( x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 1, P点坐标为(2,3) , 求过 P 点的圆的切线方程以及切线长。

28.已知圆 C : x2 ? y 2 ? 2x ? 6 y ? 1 ? 0 ,直线 l : x ? my ? 3 . (Ⅰ)若 l 与 C 相切,求 m 的值; (Ⅱ)是否存在 m 值,使得 l 与 C 相交于 A、B 两点,且 OA ? OB ? 0 (其中 O 为坐标原点) ,若存 在,求出 m ,若不存在,请说明理由.

??? ??? ? ?

29.在平面直角坐标系 xoy 中,已知圆 C1 : ( x ? 3)2 ? ( y ?1)2 ? 4 和圆 C2 : ( x ? 4)2 ? ( y ? 5)2 ? 4 . (Ⅰ)若直线 l 过点 A(4, 0) ,且被圆 C1 截得的弦长为 2 3 ,求直线 l 的方程; (Ⅱ)设 P 为平面上的点,满足:存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 l1 和 l2 ,它们分别与圆 C1 和 圆 C2 相交,且直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等,试求所有满足条件的点 P 的坐标。

C : x2 ? ( y ?1)2 ? 5 , 直 线 l : m x ? 1y ? 。m ? 0 ? (Ⅰ) 求证: m ? R , 对 直线 l 与圆 C 总有两个不同交点; (Ⅱ)设 l 与圆 C 交与不同两点 A、B,求弦 AB 的中点 M
30 . 已 知 圆 方程; (Ⅲ)若定点 P(1,1)分弦 AB 为

的轨迹

AP 1 ? ,求此时直线 l 的方程 PB 2

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