湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2018届高三5月押题考试数学(文)试题+Word版含答案

华中师范大学第一附属中学 2018 届高三 5 月押题考试 文科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.设 i 是虚数单位,则复数 z ? A. ?i B. i 2i 的虚部等于( 1? i ) D. 1 C. ?1 2.设集合 M ? x | x 2 ? y 2 ? 2, x ? R, y ? R , N ? y | y ? x 2 , x ? R ,则 M A. ?(?1,1),(1,1)? 3.已知 tan ? ? A. B. ?0, 2 ? ? ? ? ? N ?( ) ? ? ) C. ? 0, 2? D. ? ? 2, 2 ? ? ? 3 5 1 ,则 cos 2? ? ( 2 2 B. 5 C. ? 3 5 D. ? 2 5 ) 4.“ k ? 0 ”是“直线 x ? ky ? 1 ? 0 与圆 ( x ? 2)2 ? ( y ?1)2 ? 1 相切”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ? x ? 2 y ? 4 ? 0, y ?1 ? 5.已知变量 x , y 满足 ? x ? 2, 则 的取值范围是( x?2 ? x ? y ? 2 ? 0, ? A. ? ,1? ) ?1 ? ?4 ? B. ? , ? 4 2 ?1 3? ? ? C. (??, ] [1, ??) D. ?1, ? 4 2 1 ? 3? ? ? 6.已知一个几何体的三视图如图所示,图中长方形的长为 2 r ,宽为 r ,圆半径为 r ,则该几 何体的体积和表面积分别为( ) 3 A. ? r , (3 ? 2)? r 2 4 3 3 B. ? r , (3 ? 2)? r 2 2 3 3 C. ? r , (4 ? 2)? r 2 4 3 3 D. ? r , (4 ? 2)? r 2 2 3 7.运行如图所示的程序框图,则输出的结果 S 为( ) A. 1009 8.将函数 y ? sin(? x ? B. ?1009 C. ?1008 D. 1008 ? 3 ) ( ? ? 0 )的图象按向量 a ? ( ) C.2 ? 12 , 0) 平移后所得的图象关于点 (? ? 12 , 0) 中心对称,则 ? 的值可能为( B.3 A.4 D.1 9.关于 x 的方程 kx ? sin x(k ? (0,1)) 在 (?3? ,3? ) 内有且仅有 5 个根, 设最大的根是 ? , 则? 与 tan ? 的大小关系是( A. ? ? tan ? ) B. ? ? tan ? C. ? ? tan ? D.以上都不对 10. ?ABC 中, ?BAC ? 135? , AB ? 2 , AC ? 1 , D 是 BC 边上的一点(包括端点) ,则 AD ? BC 的取值范围是( A. ? ?3,0? ) B. ? ? ? 1 ? ,2 ? 2 ? ? C. ? 0, 2? D. ? ?3, 2? 11.设椭圆 x2 y 2 ? ?1 (a ? b ? 0) 的右焦点为 F , 过点 F 作与 x 轴垂直的直线 l 交椭圆于 P , a 2 b2 B 两点(点 P 在第一象限) ,过椭圆的左顶点和上顶点的直线 l1 与直线 l 交于 A 点,且满足 , ?? ? | AP |?| BP | ,设 O 为坐标原点,若 OP ? ?OA ? ?OB ( ? , ? ? R ) 的离心率为( ) 2 ,则该椭圆 9 A. 3 5 B. 12 13 C. 3 ?2 或 5 13 D. 4 5 12.已知函数 f ( x ) ? ex (其中无理数 e ? 2.718 …) ,关于 x 的方程 f ( x) ? x2 ) C. ( ? 1 ? ? 有四 f ( x) 个不等的实根,则实数 ? 的取值范围是( A. (0, ) e 2 B. (2, ??) e 2 2 , ??) e D. ( e2 4 ? , ??) 4 e2 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.如图所示, 已知正方形 ABCD , 以对角线 AC 为一边作正 ?ACE , 现向四边形区域 ABCE 内投一点 Q ,则点 Q 落在阴影部分的概率为 . 14.已知双曲线 C 的标准方程为 x2 y 2 ? ? 1( a ? 0 , b ? 0 ) ,且其焦点 F (3, 0) 到渐近线的 a 2 b2 . 距离等于 5 ,则双曲线的标准方程为 15.在 ?ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,且 2c cos B ?2 a ?b ,若 ?ABC 的 面积 S ? 3c ,则 ab 的最小值为 . 16.对于定义在 D 上的函数 f ( x ) ,若存在距离为 d 的两条直线 y ? kx ? b1 和 y ? kx ? b2 ,使 得对任意的 x ? D 都有 kx ? b1 ? f ( x) ? kx ? b2 ,则称函数 f ( x )( x ? D )有一个宽度为 d 的 通道. 给出下列函数: ① f ( x) ? 1 ; ② f (x) ? x x 2 ③ f ( x) ? ? 1 ; ln x ; ④ f (x) ?x ? s i n x . x 其中在区间 [1, ??) 上通道宽度为 1 的函数有 (写出所有正确的序号) . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知正项等比数列 ?an ? 满足 a4 ? a2 a3 ,前三项和 S3 ? 13

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