(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图(练)

第 01 节 空间几何体的结构及其三视图和直观图 A 基础巩固训练 M , N 分别是 DC , CC1 的中点,则图中阴影 1.如图正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,点 部分在平面 ADD1 A 1 内的投影为( ) . 【答案】B 2.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面”表示,如图所示, 是一个正方体的表面展开图,若图中“ 2 ”在正方体的上面,则这个正方体的下面是( ) A. 0 B. 9 C. 快 D. 乐 【答案】B 3.若一个圆锥的侧面展开图是面积为 A. 【答案】A B. C. D. 的半圆面,则该圆锥的母线与轴所成的角为( ) 【解析】 设圆锥的母线长为 ,底面半径为 , 圆锥的侧面展开图是面积为 的半圆面, , 即 , 又圆锥的侧面积公式 , , 解得 , 即 , 则 ,即圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小为 ,故选 A. 4.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( ) A. ①② 【答案】D B. ①③ C. ①④ D . ②④ 5.已知正三角形 ABC 的边长为 a,那么△ABC 的平面直观图△A′B′C′的面积为________. 【答案】 6 2 a 16 【解析】如图①②所示的实际图形和直观图. 1 3 由斜二测画法可知, A′B′=AB=a, O′C′= OC= a, 在图②中作 C′D′⊥A′B′于 D′, 2 4 则 C′D′= 2 6 O′C′= a. 2 8 1 1 6 6 2 ∴S△A′B′C′= A′B′·C′D′= ×a× a= a . 2 2 8 16 B 能力提升训练 1.【2018 届安徽省 屯溪第一中学高三第二次月考】一个四面体的顶点在空间直角坐标系 中的坐标分别是 , , , ) ,则该四面体的正视图的面积不可能为( A. B. C. D. 【答案】B 【解析】一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz 中的坐标分别是: (1,0,1) , (1,1,0) , (0,1,1) , (0,0,0) ,几何体的直观图如图,是以正方体的顶点为顶点的一个正四面体, 其正视图的最大投影面是在 x-O-y 或 x-O-z 或 y-O-z 面上, 投影面是边长为 1 的正方形,∴正视图的最大面积为 1,∴不可能为 ,故选 B. 2.【海南省嘉积中学高三下学期测试】已知正六棱柱的底面 边长和侧棱长相等,体积为 ,则其左视图的面积是( 12 3 cm3 .其三视图中的俯视图(如右图所示) A. 4 3 cm2 B. 2 3 cm2 C. 8cm 2 ) D. 4 cm 2 【答案】 A 3.【山东省日照市高三 3 月第一次模拟考试】三棱柱的侧棱与底面垂直,且底面是边长为 2 的等边三角形,其正(主)视图(如图所示)的面积为 8,则侧(左)视图的面积为( A.8 B.4 C. 4 3 D. 3 ) 【答案】C 【解析】由图可知该几何体是直三棱柱,直三棱柱的棱长为 4 ,底面等边三角形的高为 以其左视图的面积为 4 3 .故选 C. 4. 【2018 届河南省中原名校高三第三次联考】 把边长为 2 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折 起, 连结 AC , 得到三棱锥 C ? ABD , 其正视图、 俯视图均为全等的等腰三角形 (如图所示) , 则其侧视图的面积为( ) 3 ,所 A. 3 2 B. 1 2 C. 1 D. 2 2 【答案】C

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