人教版高中数学必修三第三章第2节 3.2.1 古典概型 课件(共30张PPT)_图文

创设情境 引入课题
问题1:
1.单选题是标准考试中常见的题型,一般是从A,B,C,D四 个选项中选择一个正确答案。假设考生不会做,他随机地选择一 个答案,问他答对的概率是多少?
2.小军和小民玩掷骰子游戏,他们约定:两颗骰子掷出去,如 果朝上的两个数的和是5,那么小军获胜,如果朝上的两个数的 和是4,那么小民获胜。
这样的游戏公平吗?

创设情境 引入课题

引入概念
试验1:掷一枚质地均匀的硬币一次,观察出现哪几种结果?

2种

正面朝上

反面朝上

试验2:掷一颗均匀的骰子一次,观察出现的点数有哪几种结果?

6种

1点

2点

3点

4点

5点

6点

一次试验可能出现的每一个结果都是随机事件,我们把

这类随机事件称为 基本事件。

引入概念

试验2:
1 点 2点

3点

4点 5点

6点

问题2:(1)在一次试验中,会同时出现 “1点”与“2点”

这两个基本事件吗?

不会

任何两个基本事件是互斥的

(2)事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件?
“2点” “4点” “6点”
事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件?
“1点” “2点” “3点” “4点”
任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和

引入概念

例1、从标有字母a、b、c、d的四个小球中任意取出两个不 同小球的试验中,有哪些基本事件?

b

c

a

cb d

dc

d

树状图

解:所求的基本事件共有6个:
A ? ?a,b? B ? ?a,c? C ? ?a,d? D ? ?b,c? E ? ?b,d? F ? ?c,d?

列举法

引入概念
问题3: 以下每个基本事件出现的概率是多少?

试验1:

正面向上

反面向上

P(“正面向上”) P(“反面向上”)

1

2

试验2:

1点

2点

3点

4点 5点

6点

P(“1点”)

P(“2点”) P(“5点”)

P(“3点”) P(“4点”) P(“6点”) 1
6

引入概念

问题4:观察对比,找出试验1、试验2和例1的共同特点:

基本事件

基本事件出现的可能性



“正面朝上”

验1

“反面朝上”

试 “1点”、“2点”

验2

“3点”、“4点” “5点”、“6点”

两个基本事件

的概率都是

1 2

六个基本事件

的概率都是 1
6

A ? {a,b} B ? {a,c} C ? {a, d}
例1 D ? {b,c} E ? {b, d} F ? {c,d}

六个基本事件 的概率都是 1
6

(1) 试验中所有可能出现的基本事件的个数

有限性
只有有限个

(2) 每个基本事件出现的可能性 相等
我们将具有这两个特点的概率模型称为 古等典可概能率性模型

引入概念
古典概型 古典概率模型简称:
有限性 等可能性

深化概念
问题5:向一个圆面内随机地投射一个点,如果该点落在圆内任
意一点都是等可能的,你认为这是古典概型吗?为什么?
有限性 等可能性

深化概念

问题6某:同学随机地向一靶心进行射击,这一试验的结果有:“命

中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命

中6环”、“命中5环”和“不中环”。

你认为这是古典概型吗? 为什么?
有限性
等可能性

5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 9 8 7 6 5

合作探究 总结规律

问题7:在古典概率模型中,如何求随机事件出现的概率?

试验2: 掷一颗均匀的骰子,

事件A为“出现偶数点”, 请问事件A的概率是多少? 探讨: 基本事件总数为: 6 1点,2点,3点,4点,5点,6点
事件A 包含 3 个基本事件: 2 点 4 点 6 点

P(A) P(A)

P(“2点”)

1

1

6

6

3

1

6

2

P(“4点”)

1

3

6

6

P(“6点”)

合作探究 总结规律

古典概型的概率计算公式:

P(A)

A包含的基本事件的个数 m
基本事件的总数 n

在使用古典概型的概率公式时,应该注意: 要先判断所用概率模型是不是古典概型(前提)

运用规律 解决问题

例2、同时抛掷两枚均匀的硬币,会出现几种结果?列举出来. 出现“一枚正面向上,一枚反面向上”的概率是多少?







反反 反

解:基本事件有(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反)

共4个基本事件

事件“一正一反”包含2个基本事件

P(“一正一反”)= 2 ? 1 42
注意:在遇到“抛硬币”的问题时,要对硬币进行编号用于区分

合作探究 总结规律
问题8:
在古典概率模型中,求随机事件出现的概率的步骤是什么?
S1:先判断概率模型是否为古典概型; S2:写出基本事件总数n; S3:写出事件A包含的基本事件数m;
S4:带入公式P?A? ? m 求概率。
n

运用规律 解决问题
例3、同时掷两个均匀的骰子,试求向上的点数之和是9的概率。
古典概型?
分步计算: (1)一共有多少种不同的结果?(求基本事件总数) (2)“向上的点数之和是9”的结果有多少种?
(求事件A包含的基本事件数) (3)向上的点数之和是9的概率是多少? (代入公式求概率)

合作探究 解决问题

列表法 一般适

例3、同时掷两个均匀的骰子,一共有多少种不同的结果?

用于分 两步完

掷一个骰子的结果有6种,我们把两个骰子标上记号1,2以便区分,成的结

它总共出现的情况如下表所示:

果的列

2号骰子 1号骰子

1

2

3

4

5

举。
6

1

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

2

(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

3

(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

4

(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

5

(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

6

(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。 基本事件总数为36

运用规律 解决问题

2号骰子 1号骰子
1 2 3 4 5 6

1

2

3

4

5

6

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) ((33,,66))

(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

(5,1) (5,2) (5,3) ((55,,44)) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) ((66,,33)) (6,4) (6,5) (6,6)

(2)在上面的结果中,向上的点数之和为9的结果有 (3,6),(4,5),(5,4),(6,3)

包含的基本事件数为4。

运用规律 解决问题

(3)由于所有36种结果是等可能的,其中向上点数之 和为9的结果(记为事件A)有4种,因此,由
古典概型的概率计算公式得:

P(A)=

A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数



4 =1 36 9

小组讨论 深化提高

在解决例3时,小王同学没有给两个骰子标上记号,做题过程 如下,你认为合理吗?为什么?
如果不标上记号,类似于(3,6)和(6,3)的结果将没有区别。这时, 所有可能的结果将是:

2号骰子 1号骰子
1 2 3 4 5 6

1

2

3

4

5

6

{1,1} {1,2} {1,3} {1,4} {1,5} {1,6}

(2,1) {2,2} {2,3} {2,4} {2,5} {2,6}

(3,1) (3,2) {3,3} {3,4} (4,1) (4,2) (4,3) {4,4} (5,1) (5,2) (5,3) (5,4)

{3,5} {(3,3,6}6) ({4,4,5}5) {4,6} {5,5} {5,6}

(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) {6,6}

P(A)=

A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数



2 21

小组讨论 深化提高

{3,6} {3,3}

概率不相等

用古典概型的概率计算公式计算概率时,一定要验证所构造的 基本事件是否满足古典概型的第二个条件(等可能性),否则计 算出的概率将是错误的。

运用规律 解决问题
问题1: 小军和小民玩掷骰子游戏,他们约定:两颗骰子掷
出去,如果朝上的两个数的和是5,那么小军获胜,如 果朝上的两个数的和是4,那么小民获胜。
这样的游戏公平吗?

编练演变 升华提高
问题1:
1.单选题是标准考试中常用的题型,一般是从A,B,C,D 四个选项中选择一个正确答案。假设考生不会做,他随机地选 择一个答案,问他答对的概率是多少?

编练演变 升华提高
思考2:
在标准化考试中既有单选题又有多选题,多选题是从A,B, C,D四个选项中选出所有正确的答案,同学们可能有一种感觉, 如果不知道正确答案,多选题更难猜对,这是为什么?
所有可能的结果(基本事件)有15个: (A)、(B)、(C)、(D)、(A,B)、(A,C)、(A, D)、(B,C)、(B,D)、(C,D)、(A,B,C)、(A, B,D)、(A,C,D)、(B,C,D)、(A,B,C,D)
假定考生不会做,在他随机选择任何答案是等可能的情况 下,他答对的概率为 1
15

课堂达标 升华提高
1. 从1,2,3,4,5,6,7,8,9,这九个自然数中任选一个,所选中的
1
数是3的倍数的概率为 3 。
2
2.从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率是 3。
3.盒中有五个铁钉,其中四个合格,一个不合格,从中任取一个
4
恰为合格铁钉的概率是 5 ;从中任取两个恰有一个为不合
2
格铁钉的概率是 5 。
合格的铁钉分别记作:1,2,3,4,不合格的铁钉记作A.

课堂达标 升华提高
4. 一副扑克牌,去掉大王和小王,在剩下的52张牌中随意抽出 一张牌,试求以下各个事件的概率: A:抽到一张Q 4 ? 1
52 13
B:抽到一张“梅花” 13 ? 1
52 4
C:抽到一张红桃 K 1
52

小结与作业

1.知识点:

(1)基本事件的两个特点: ①任何两个基本事件是互斥的;
②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。 (2)古典概型的定义和特点

①有限性;②等可能性。

(3)古典概型计算任何事件A的概率计算公式

P(A)

=

A所包含的基本事件数m 基本事件的总数n

2.思想方法:

探究问题常用的思想:由特殊到一般的思想;数形结合的思想; 表示基本事件常用的方法:列举法(树状图或列表),应做到不重不漏。

小结与作业
课本130页练习题2 ,3

小结与作业
课后思考:
同时抛掷三枚均匀的硬币,会出现几种结果?出现 “一枚正面向上,两枚反面向上”的概率是多少?


相关文档

人教版高中数学必修三第三章 概率第2节《古典概型》第一课时参考课件(共23张PPT)
人教版高中数学必修三第三章 概率第2节《古典概型》第一课时参考课件(共15张PPT)
高中数学人教版必修3 3.2.1古典概型 ppt课件(共5套 打包下载)
人教版2017高中数学必修三第三章 概率《古典概型》课件PPT
人教版高中数学必修三说课课件3.2《古典概型》 (共25张PPT)
人教版2017高中数学(必修三)3.2.1 古典概型 PPT课件
人教版高中数学必修三第三章 概率第2节《古典概型》第一课时参考课件
人教版高中数学必修三第三章第2节 3.2.1 古典概型 课件(共20张PPT)
人教版高中数学必修5(A版) 3.2.1古典概型(新人教必修3) PPT课件
必修三3.2.1古典概型[PPT课件白板课件]人教版高中数学
电脑版