2016高考数学二轮复习 专题9 思想方法专题 第二讲 数形结合思想课件 文


随堂讲义 专题九 第二讲 思想方法专题 数形结合思想 高考热 点突破 突破点1 用数形结合思想解决方程、不等式及函数的有关性 质问题 (1)已知: 函数 f(x)满足下面关系: ①f(x+1)=f(x-1); ②当 x∈[- 1,1]时,f(x)=x2.则方程 f(x)=lg x 解的个数是( A.5 个 B.7 个 C.9 个 D.10 个 4 (2)设有函数 f(x)=a+ -x -4x和 g(x)= x+1,已知 x∈[-4, 3 2 ) 0]时恒有 f(x)≤g(x),求实数 a 的取值范围. 高考热 点突破 思路点拨:(1)在同一坐标系中画出 y=f(x)和 y=lg x 的图象,由 它们交点个数判断方程的解的个数. 4 (2)先将不等式 f(x)≤g(x)转化为 -x -4x≤ x+1-a,然后在 3 2 4 同一坐标系中分别作出函数 y= -x -4x和 y= x+1-a 的图象, 3 2 4 移动 y= x+1-a 的图象使其满足条件, 数形结合得要满足的数量关 3 系. 高考热 点突破 解析:(1)由题意可知,f(x)是以2为周期,值域为[0,1]的函 数.又f(x)=lg x,则x∈(0,10],画出两函数图象,则交点个 数即为解的个数. 由图象可知共9个交点,故选C. 高考热 点突破 4 (2)f(x)≤g(x),即 a+ -x2-4x≤ x+1, 3 4 变形得 -x2-4x≤ x+1-a, 3 令 y= -x2-4x,① 4 y= x+1-a,② 3 ①变形得(x+2)2+y2=4(y≥0),即表示以(-2,0)为圆心,2 为 半径的圆的上半圆(如图); 高考热 点突破 4 ②表示斜率为 ,纵截距为 1-a 的平行直线系(如图). 3 设与圆相切的直线为 AT,其倾斜角为 α, π 4 则有 tan α= ,0<α< , 3 2 4 3 ∴sin α= ,cos α= , 5 5 ?90°+α? 1-cos(90°+α) ?=2· |OA|=2tan? = 2 sin ( 90 °+ α ) ? ? ? 4? ?1+ ? 2 5? 1+sin α ? 2· = =6, 3 cos α 5 要使 f(x)≤g(x)在 x∈[-4,0]时恒成立, 则②所表示的直线应在直线 AT 的上方或与它重合,故有 1- a≥6,∴a 的范围为{a|a≤-5}. 主干考 点梳理 误区警示:作图时弄清y=lg x的图象何时超过1,否则易造成 结果错误. (1)用函数的图象讨论方程(特别是含参数的指数、对数、根式、 三角等复杂方程)的解的个数是一种重要的思想方法,其基本 思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式 (不熟悉时,需要作适当变形转化为两个熟悉的函数),然后在 同一坐标系中作出两个函数的图象,图象的交点个数即为方程 解的个数. 高考热 点突破 (2)解不等式问题经常联系函数的图象,根据不等式中量的特点, 选择适当的两个(或多个)函数,利用两个函数图象的上、下位置关系 转化的数量关系来解决不等式的解的问题,往往可以避免繁琐的运 算,获得简捷的解答. (3)函数的单调性与函数图象的升、降相关联,奇偶性与函数图 象的对称性相关联,最值(值域)与函数图象的最高、最低点的纵坐标 相关联. 高考热 点突破 ?跟踪训练 1.方程|x2-2x|=a2+1(a>0)的解的个数是(B) A.1 B.2 C.3 D.4 解析: (数形结合法)∵a>0, ∴a2+1>1.而 y=|x2

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