2017-2018学年河北省唐山市滦县二中高三数学上期中考试(文)试卷(含答案)

滦县二中 2017-2018 学年第一学期期中考试高三年级 (文科 数学) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.已知全集 U ? R .集合 A ? ?x | x ? 3?, B ? ?x | log2 x ? 0?,则 A ? CU B ? A. C. ? x 1 ? x ? 3? B. D. ?x | x ? 0或1 ? x ? 3? ? x x ? 3? ? x 1 ? x ? 3? 2.若 a 是复数 z1 ? 1? i 的实部, b 是复数 z 2 ? (1 ? i) 3 的虚部,则 ab 等于 2?i B. ? 2 5 C. 2 3 D. ? 2 3 A. 2 5 3.下列说法错误的是 A. xy ? 10 是 x ? 5 或 y ? 2 的充分不必要条件 2 B . 若 命 题 p : ?x ? R,x ? x ? 1 ? 0 , 则 ?p : ?x ? R,x 2 ? x ? 1 ? 0 C.线性相关系数 r 的绝对值越接近 1 ,表示两变量的 相关性越强. D. 用频率分布直方图估计平均数,可以用每个小矩形 的高乘以底边中点横坐标之和. 4.执行如图所示的程序,输出的结果为 20, 则判断框中应填入的条件为 A. a ? 5 C. a ? 3 5.把函数 y ? sin( x ? 象向右平移 A. x ? B. a ? 4 D. a ? 2 ? 6 ) 图象上各点的横坐标缩短到原来的 1 倍(纵坐标不变) ,再将图 2 ? 个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为 3 B. x ? ? ? 8 ? 4 C. x ? ? ? 2 D. x ? ? 4 ? x ? y ? 1 ? 0, ? 6.设 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0, 则 z ? x ? 2 y 的最大值为 ? x ? 3 y ? 3 ? 0, ? A. 8 B. 7 C. 2 D. 1 7.已知一个几何体的正视图和俯视图如右图所示,正视图是边长为 2a 的正三角形,俯视图是边长为 a 的正六边形,则该几何体的侧 视图的面积为 A. 3 2 a 2 B. 3 2 a 2 2 C. 3 a 2 D. 3a 8.函数 f(x)的部分图像如图所示,则 f(x)的解析式可以是 A.f(x)=x+sinx C.f(x)=x·cosx B.f(x)=x·sinx π 3π D.f(x)=x(x- )(x- ) 2 2 9.以双曲线 x2 y2 ? ? 1 的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是 10 15 B. x 2 ? y 2 ? 10x ? 15 ? 0 D. x ? y ? 10x ? 10 ? 0 2 2 A. x 2 ? y 2 ? 10x ? 10 ? 0 C. x ? y ? 10x ? 15 ? 0 2 2 3 10.已知角 ? 在第四象限,且 cos? ? ,则 5 2 5 7 5 14 5 1 ? 2 cos(2? ? sin(? ? ? ? 2 ) 4 等于 ) A. B. C. D. ? 2 5 11.过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A,B 两点,O 为坐标原点. 若|AF|=3, 则 AOB 的面积为 A. 2 2 B. 2 C. 3 2 2 D. 2 2 12 .定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足 f (2 ? x) ? f ( x) ,且在 ?0,1? 上单调递减,若方程 f ( x) ? ?1 在 ?0,1? 上有实数根,则方程 f ( x) ? 1 在区间 ?? 1,7? 上所有实根之和是 A.12 B.14 C.6 D .7 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分. 第 13 题~第 21 题为必考题, 每个试题考生都必须做 答.第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.在 ?ABC 中, A ? 60?, AC ? 2, BC ? 3 ,则 AB 等于________. 14.函数 f ?x ? ? ? ? x 2 ? 2, x?0 的零点个数是________. ?2 x ? 6 ? ln x, x ? 0 5 ., PB ? 平面 PAC,则四面体 P—ABC 15.已知四面体 P—ABC 中,PA=PB=4,PC=2,AC=2 外接球的表面积为______. 16.已知向量 a ? (cos? , sin? ) ,向量 b ? ( 3 ,?1) ,则|2 a - b |的最大值与最小值的和为______. 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17. (本小题满分 12 分) 已知各项都不相等的等差数列{an},a4=10,又 a1,a2,a6 成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn ? 2 a ? 2n ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. n 18. (本小题满分 12 分) 如 图 , 四 棱 锥 P—ABCD 的 底 面 ABCD 是 矩 形 , 侧 面 PAB 是 正 三 角 形,AB=2,BC= 2 ,PC= 6 .E、H 分别为 PA、AB 的中点. (1)求证:PH⊥AC; (2)求三棱锥 P—EHD 的体积. 19.(本小题满分 12 分) 在某高校自主招生考试中,所有选报 II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读 与表达”两个科目的考试,成绩分为 A, B, C , D, E 五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据 统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为 B 的考生有 10 人. (1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为 A 的人数; (2)若等级 A, B

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