江苏省启东市高一数学上学期期初考试试题

2017-2018 学年度第一学期期初考试 高一数学试卷 【满分 160 分 考 试时间 120 分钟】 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1.不等式 x ? 3 ? x ? 2 ? 7 的解为 . 2.分解因式: (2x2 ? 3x ? 1)2 ? 22x2 ? 33x ? 1 = . 1 3.函数 f(x)= x+1+ 的定义域是 2- x ; 4.化简: (式中字母都是正数) ( 5.已知 f(x)=3 x-b 3 6 a 9 ) 2 · (6 3 a 9 ) 2 =__________. (2≤x≤4,b 为常数)的图象过点(2,1),则 f(x)的值域为________. 6.不等式 16 ? x ? 1 的解为 x ?1 . 7.若关于 x 的方程 x +x+a=0 的一个根大于 1、另一个根小于 1,则实数 a 的取值范围为 2 . 8. 已知集合 M ? {2,3,5},且 M 中至少有一个奇数,则这样的集合共有________个. 9. 若集合 A={x|-2≤x≤5}, B={x|m+1≤x≤2m-1}, 且 B ? A, 则 m 的取值范围为 . ? ?ax-1 ? <0?,且 2∈A,3 ? A,则实数 a 的取值范围是________. 10. 已知集合 A=?x? ? ? x-a ? 1 1 11.已知 f(x+ )=x3+ ,则 f(x) x x3 ; 12.已知函数 f(x)=x +x,对任意的 m∈[-2,2],f(mx-2)+f(x)<0 恒成立,则 x 的取值范围为 3 6EDBC319F25847 ____________. 13 .已知函数 y ? a x (a ? 0, a ? 1) 在区间 [?1,1] 上的最大值与最小值的差是 1,则实数 a 的值为 . 14. 函数 f(x)的定义域为 D,若满足① f(x)在 D 内是单调函数,② 存在[a, ,使 f(x)在[a, b]上的值域为[a,b],那么 y=f(x)叫做闭函数,现有 f(x)= x+2+k 是闭函数,那么 k 的取 值范围是________. 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分 14 分) 已知 x1 、 x2 是一元二次方程 4kx 2 ? 4kx ? k ? 1 ? 0 的两个实数根. (1)是否存在实数 k ,使 (2 x1 ? x2 )( x1 ?2 x2) ? ? 明理由. (2)求使 x1 ? x2 ? 2 的值为整数的实数 k 的整数值. x2 x1 3 成立?若存在,求出 k 的值;若不存在,请说 2 16.(本题满分 14 分) 已知集合 A={x|x -1=0},B={x|x -2ax+b=0},若 A∪B=A,求实数 a,b 满足的条件. 2 2 6EDBC319F25847 17.(本题满分 15 分) (1)求函数 f(x)=2x+4 1-x的值域; 5x+4 (2)求函数 f(x)= 的值域. x-2 (3)函数 f(x)=x2-2x-3,x∈(-1,4]的值域. 18.(本题满分 15 分) 某工厂生产一种机器的固定成本为 5 000 元,且每生产 100 台需要增加投入 2 500 元,对销售 1 市场进行调查后得知,市场对此产品的需求量为每年 500 台,已知销售收入函数为:H(x)=500x- 2 x ,其中 x 是产品售出的数量,且 0≤x≤500. (1) 若 x 为年产量,y 为利润,求 y=f(x)的解析式; (2) 当年产量为何值时,工厂的年利润最大,其最大值是多少? 2 6EDBC319F25847 19.(本题满分 16 分) 函数 f ( x) ? ax ? b 1 2 是定义在 ? ?1,1? 上的奇函数,且 f ( ) ? . 2 1? x 2 5 (1)确定函数 f ( x) 的解析式; (2)用定义证明 f ( x) 在 ? ?1,1? 上是增函数; (3)解不等式 f (t ? 1) ? f (t ) ? 0 . 20.(本题满分 16 分) 已知函数 f(x)=? ? x 1 +1?x3(a>0 且 a≠1). ? ?a -1 2? (1) 求函数 f(x)的定义域; (2) 讨论函数 f(x)的奇偶性; (3) 求 a 的取值范围,使 f(x)>0 在定义域上恒成立. 6EDBC319F25847 2017 年江苏省启东中学高一年级开学考试数学答案 1. 答案: ?4 ? x ? 3 2. 答案: x(2 x ? 3)( x ? 3)(2 x ? 3) 3. {x|x≥-1 且 x≠2} 4. a . 5. [1,9] 6. ?3 ? x ? 1或x ? 5 7. a ? ?2 8. 6 9. {m|m≤3} 2 ?1 1? 10 . ? , ?∪(2,3] ?3 2? 11. f(x)=x3-3x 2? ? 12. ?-2, ? 3? ? 13. a ? 1? 5 ?1 ? 5 或a ? 2 2 ? 9 ? 14. ?- ,-2? 4 ? ? k ?1 15. 答案: (1)由 k ≠0 和△≥0 ? k <0,∵ x1 ? x2 ? 1 , x1 x2 ? 4k 9 ∴ (2 x1 ? x2 )( x1 ? 2x2 ) ? 2( x1 ? x2 )2 ? 9x1 x2 ? ? k ? 9 ? ? 3 ,∴ k ? ,而 k <0,∴不存在。 5 4k 2 2 4 4 (2) x1 ? x2 ? 2 = ( x1 ? x2 ) ? 4 = ? ,要使 ? 的值为整 数,而 k 为整数, k ? 1 只能取±1、 k ?1 k ?1 x2 x1 x1 x2 ±2、±4,又 k <0,∴存在整数 k 的值为-2、-3、-5 ?a

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