2015-2016年四川省成都外国语学校高三下学期3月月考数学试卷(文科)含答案

----<< 本文为 word 格式,下载后方便编辑修改,也可以直接使用>>----- -<< 本文为 word 格式,下载后方便编辑修改,也可以直接使用>>---- 2015-2016 学年四川省成都外国语学校高三下学期 3 月月考数学 试卷(文科) 一.选择题: (共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求) 1. (5 分)已知集合 M={x|x ﹣1≤0},N={x| <2 A.{﹣1,0} B.{1} 2 2 x+1 <4,x∈Z},则 M∩N=( D .? ) C.{﹣1,0,1} ) 2. (5 分)抛物线 x= y 的焦点到准线的距离为( A. B. C.2 D.8 ”是“z 为纯虚数”的( ) 3. (5 分)已知复数 z=(cosθ﹣isinθ) (1+i) ,则“θ= A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 4. (5 分)如图所示的程序框图,若输出的 S=41,则判断框内应填入的条件是( A.k>3? B.k>4? C.k>5? D.k>6? 5. (5 分)已知 l,m,n 为三条不同直线,α,β,γ 为三个不同平面,则下列判断正确的是 ( ) A.若 m∥α,n∥α,则 m∥n 第 1 页(共 21 页) B.若 m⊥α,n∥β,α⊥β,则 m⊥n C.若 α∩β=l,m∥α,m∥β,则 m∥l D.若 α∩β=m,α∩γ=n,l⊥m,l⊥n,则 l⊥α 6. (5 分)已知 P(x,y)为区域 =x+2y 的最大值是( A.5 ) B.0 C.2 2 内的任意一点,当该区域的面积为 2 时,z D.2 2 7. (5 分)在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边长分别 a、b、c,已知 a ﹣c =2b,且 sinAcosC =3cosAsinC,则 b=( A.4 B.4 ) C.2 D.3 8. (5 分)已知 f(x)=sinx+2cosx,若函数 g(x)=f(x)﹣m 在 x∈(0,π)上有两个不 同零点 α,β,则 cos(α+β)=( A.﹣1 B. ﹣1 ) C. D. 9. (5 分)定义在(0,+∞)上的单调减函数 f(x) ,若 f(x)的导函数存在且满足 >x,则下列不等式成立的是( A.3f(2)<2f(3) C.3f(4)<4f(3) ) B.2f(3)<3f(2) D.2f(3)<3f(4) ﹣ =1(a>0,b>0)的两条渐近 ) 10. (5 分)设直线 x﹣3y+m=0(m≠0)与双曲线 线分别交于点 A,B,若点 P(m,0)满足|PA|=|PB|,则该双曲线的离心率是( A. B. C. D. +1 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. (5 分)在一次马拉松比赛中,35 名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.若 将运动员成绩由好到差编号为 1﹣35 号,再用系统抽样方法从中抽取 7 人,则其中成绩 在 区 间 [139 , 151] 上 的 运 动 员 人 数 是 . a b 12. (5 分)若实数 a,b 满足 a+b=2,则 2 +2 的最小值是 13. (5 分)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是 第 2 页(共 21 页) . . 14. (5 分)已知圆 O:x +y =2,若| 则| |的取值范围是 . 2 2 |=1,在圆 O 上存在 A,B 两点,有 ? =0 成立, 15. (5 分)已知 m∈R,函数 f(x)= 列叙述中正确的有 ①函数 y=f(f(x) )有 4 个零点; ②若函数 y=g(x)在(0,3)有零点,则﹣1<m≤1; ③当 m≥﹣ 时,函数 y=f(x)+g(x)有 2 个零点; ,g(x)=x ﹣2x+2m﹣1,下 2 ④若函数 y=f(g(x) )﹣m 有 6 个零点则实数 m 的取值范围是(0, ) . 三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 16. (12 分)已知公比为 q 的等比数列{an}的前 6 项和 S6=21,且 4a1, a2,a2 成等差数 列. (1)求 an; (2)设{bn}是首项为 2,公差为﹣a1 的等差数列,求数列{|bn|}前 n 项和为 Tn. 17. (12 分)已知△ABC 的面积为 S,且 (1)求 tan2A 的值; (2)若 , ,求△ABC 的面积 S. . 18. (12 分)某小组共有 A、B、C、D、E 五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指 标(单位:千克/米 )如表所示: A B C D E 2 第 3 页(共 21 页) 身高 体重指标 1.69 19.2 1.73 25.1 1.75 18.5 1.79 23.3 1.82 20.9 (Ⅰ)从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人,求选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率 (Ⅱ)从该小组同学中任选 2 人,求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在[18.5, 23.9)中的概率. 19. (12 分)如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,PA=2 =∠ACD= . ,BC=CD=2,∠ACB (Ⅰ)求证:BD⊥平面 PAC; (Ⅱ)若侧棱 PC 上的点 F 满足 PF=7FC,求三棱锥 P﹣BDF 的体积. 20. (13 分)已知椭圆 M: : + =1(a>0)的一个焦点为 F(﹣1,0) ,左右顶点分别 为 A,B.经过点 F 的直线 l 与椭圆 M 交于 C,D 两点. (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)当直线 l 的倾斜角为 45°时,求线段 CD 的长; (Ⅲ)记△ABD 与△ABC 的面积分别为 S1 和 S2,求|S1﹣S2|的最大值. 21. (14 分)已

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