牟定县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

牟定县第一中学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1. a ? 2 3 , b ? 4 5 , c ? 25 3 ,则( A. b ? a ? c
4 2 1

座号_____

姓名__________

分数__________

) C. b ? c ? a D. c ? a ? b )

B. a ? b ? c

2. 已知函数 f ( x) ? sin x ? 2 x ,且 a ? f (ln ), b ? f (log 2 ), c ? f (2 0.3 ) ,则( A. c ? a ? b B. a ? c ? b D. b ? a ? c )

3 2 C. a ? b ? c

1 3

【命题意图】 本题考查导数在单调性上的应用、 指数值和对数值比较大小等基础知识, 意在考查基本运算能力. 3. 函数 f(x)=lnx﹣ 的零点所在的大致区间是( A.(1,2) B.(2,3) C.(1, ) 4. 若复数 z=2﹣i ( i 为虚数单位),则 A.4+2i B.20+10i C.4﹣2i D. )

D.(e,+∞) =( )

  5. 设偶函数 f(x)满足 f(x)=2x﹣4(x≥0),则{x|f(x﹣2)<0}=( A.{x|x<﹣2 或 x>4} B.{x|x<0 或 x>4} C.{x|x<0 或 x>6} )

D.{x|0<x<4}

6. 函数 y=ax+2(a>0 且 a≠1)图象一定过点( A.(0,1)   7. 已知 x,y 满足约束条件 A.﹣3   8. 设集合 A ? ? x | ( ) B. 1 ? a ? 2 C.2 D.﹣2 B.3 C.﹣1 D.1 B.(0,3)

C.(1,0)

D.(3,0)

,使 z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个,则 a 的值为(



? ?

x ?3 ? ? 0 ? ,集合 B ? ? x | x 2 ? ? a ? 2 ? x ? 2a ? 0? ,若 A ? B ,则的取值范围 x ?1 ?
C. a ? 2 ) D. 1 ? a ? 2

A. a ? 1 A. B.

9. 已知向量 =(1,2), =(m,1),如果向量 与 平行,则 m 的值为(

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10.已知集合 A,B,C 中,A?B,A?C,若 B={0,1,2,3},C={0,2,4},则 A 的子集最多有 ( ) A.2 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个 11.已知平面 α∩β=l,m 是 α 内不同于 l 的直线,那么下列命题中错误 的是(  ) A.若 m∥β,则 m∥l B.若 m∥l,则 m∥β C.若 m⊥β,则 m⊥l D.若 m⊥l,则 m⊥β 12.若不等式 1≤a﹣b≤2,2≤a+b≤4,则 4a﹣2b 的取值范围是( A.[5,10] B.(5,10) C.[3,12] ) D.(3,12)

二、填空题
13.下列四个命题: ①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点 ②经过空间任意三点有且只有一个平面 ③过两平行直线有且只有一个平面 ④在空间两两相交的三条直线必共面 其中正确命题的序号是      .   14.若在圆 C:x2+(y﹣a)2=4 上有且仅有两个点到原点 O 距离为 1,则实数 a 的取值范围是      .   1 15.已知函数 f ? x ? ? x3 ? mx ? , g ? x ? ? ? ln x . min ?a, b? 表示 a, b 中的最小值,若函数 4

h ? x ? ? min ? f ? x ? , g ? x ?? ? x ? 0 ? 恰有三个零点,则实数 m 的取值范围是





16.已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的一个面 A1B1C1D1 在半径为 此半球面上,则正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的体积为  . 17.已知 f(x)=x(ex+ae-x)为偶函数,则 a=________. 18.执行如图所示的程序框图,输出的所有值之和是

的半球底面上,A、B、C、D 四个顶点都在

.

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【命题意图】本题考查程序框图的功能识别,突出对逻辑推理能力的考查,难度中等.

三、解答题
19. 坐标系与参数方程 线 l:3x+4y﹣12=0 与圆 C: (θ 为参数 )试判断他们的公共点个数.

20.已知函数 f(x)=|x﹣10|+|x﹣20|,且满足 f(x)<10a+10(a∈R)的解集不是空集. (Ⅰ)求实数 a 的取值集合 A (Ⅱ)若 b∈A,a≠b,求证 aabb>abba.  

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21.(本小题满分 10 分)已知函数 f(x)=|x-a|+|x+b|,(a≥0,b≥0). (1)求 f(x)的最小值,并求取最小值时 x 的范围; (2)若 f(x)的最小值为 2,求证:f(x)≥ a+ b.

22. 19.已知函数 f(x)=ln .

23.(本小题满分 12 分)已知 F1 , F2 分别是椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点,且 | F1 F2 |? 2 ,点 a 2 b2

6 ) 在该椭圆上. 2 (1)求椭圆 C 的方程; ( 2,
(2)设直线 l 与以原点为圆心, b 为半径的圆上相切于第一象限,切点为 M ,且直线 l 与椭圆交于 P、Q 两 点,问 F2 P ? F2Q ? PQ 是否为定值?如果是,求出定值,如不是,说明理由.

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24.某滨海旅游公司今年年初用 49 万元购进一艘游艇,并立即投入使用,预计每年的收入为 25 万元,此外每 年都要花费一定的维护费用,计划第一年维护费用 4 万元,从第二年起,每年的维修费用比上一年多 2 万元, 设使用 x 年后游艇的盈利为 y 万元. (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)此游艇使用多少年,可使年平均盈利额最大?

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牟定县第一中学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】A 【解析】 试题分析: a ? 4 3 , b ? 4 5 , c ? 5 3 ,由于 y ? 4 为增函数,所以 a ? b .应为 y ? x 3 为增函数,所以 c ? a ,故
x

2

2

2

2

b?a?c.
考点:比较大小. 2. 【答案】D

3. 【答案】B 【解析】解:函数的定义域为:(0,+∞),有函数在定义域上是递增函数,所以函数只有唯一一个零点. 又∵f(2)﹣ln2﹣1<0,f(3)=ln3﹣ >0 ∴f(2)?f(3)<0, ∴函数 f(x)=lnx﹣ 的零点所在的大致区间是(2,3). 故选:B.   4. 【答案】A 【解析】解:∵z=2﹣i, ∴ = ∴ =10? = =4+2i, = = ,

故选:A. 【点评】本题考查复数的运算,注意解题方法的积累,属于基础题.   5. 【答案】D 【解析】解:∵偶函数 f(x)=2x﹣4(x≥0),故它的图象 关于 y 轴对称, 且图象经过点(﹣2,0)、(0,﹣3),(2,0), 故 f(x﹣2)的图象是把 f(x)的图象向右平移 2 个

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单位得到的, 故 f(x﹣2)的图象经过点(0,0)、(2,﹣3),(4,0), 则由 f(x﹣2)<0,可得 0<x<4, 故选:D.

【点评】本题主要考查指数不等式的解法,函数的图象的平移规律,属于中档题.   6. 【答案】B 【解析】解:由于函数 y=ax (a>0 且 a≠1)图象一定过点(0,1),故函数 y=ax+2(a>0 且 a≠1)图象一定 过点(0,3), 故选 B. 【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点,属于基础题.   7. 【答案】D 【解析】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分). 由 z=ax+y,得 y=﹣ax+z, 若 a=0,此时 y=z,此时函数 y=z 只在 B 处取得最小值,不满足条件. 若 a>0,则目标函数的斜率 k=﹣a<0. 平移直线 y=﹣ax+z, 由图象可知当直线 y=﹣ax+z 和直线 x+y=1 平行时,此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个, 此时﹣a=﹣1,即 a=1. 若 a<0,则目标函数的斜率 k=﹣a>0. 平移直线 y=﹣ax+z, 由图象可知当直线 y=﹣ax+z,此时目标函数只在 C 处取得最小值,不满足条件. 综上 a=1. 故选:D.

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【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决此类问题的基本方法,利用 z 的几何意义是解决 本题的关键.注意要对 a 进行分类讨论.   8. 【答案】A 【解析】

考 点:集合的包含关系的判断与应用. 【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用,其中解答中涉及到分式不等式的求解,一元二次 不等式的解法,集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查,着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的 应用,以及学生的推理与运算能力,属于中档试题,本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键. 9. 【答案】B 【解析】解:向量 可得 2m=﹣1. 解得 m=﹣ . 故选:B.  
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,向量 与 平行,

10.【答案】B 【解析】解:因为 B={0,1,2,3},C={0,2,4},且 A?B,A?C; ∴A?B∩C={0,2} ∴集合 A 可能为{0,2},即最多有 2 个元素, 故最多有 4 个子集. 故选:B.   11.【答案】D 【解析】【分析】由题设条件,平面 α∩β=l,m 是 α 内不同于 l 的直线,结合四个选项中的条件,对结论进行 证明,找出不能推出结论的即可 【解答】解:A 选项是正确命题,由线面平行的性质定理知,可以证出线线平行; B 选项是正确命题,因为两个平面相交,一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面; C 选项是正确命题,因为一个线垂直于一个面,则必垂直于这个面中的直线; D 选项是错误命题,因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线,不能推出它垂直于这个平面; 综上 D 选项中的命题是错误的 故选 D 12.【答案】A 【解析】解:令 4a﹣2b=x(a﹣b)+y(a+b) 即 解得:x=3,y=1 即 4a﹣2b=3(a﹣b)+(a+b) ∵1≤a﹣b≤2,2≤a+b≤4, ∴3≤3(a﹣b)≤6 ∴5≤(a﹣b)+3(a+b)≤10 故选 A 【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划,其中令 4a﹣2b=x(a﹣b)+y(a+b),并求出满足条件的 x,y, 是解答的关键.  

二、填空题
13.【答案】 ③ . 【解析】解:①两个相交平面的公交点一定在平面的交线上,故错误; ②经过空间不共线三点有且只有一个平面,故错误; ③过两平行直线有且只有一个平面,正确; ④在空间两两相交交点不重合的三条直线必共面,三线共点时,三线可能不共面,故错误,

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故正确命题的序号是③, 故答案为:③   14.【答案】 ﹣3<a<﹣1 或 1<a<3 . 【解析】解:根据题意知:圆 x2+(y﹣a)2=4 和以原点为圆心,1 为半径的圆 x2+y2=1 相交,两圆圆心距 d=|a|, ∴2﹣1<|a|<2+1, ∴﹣3<a<﹣1 或 1<a<3. 故答案为:﹣3<a<﹣1 或 1<a<3. 【点评】本题体现了转化的数学思想,解题的关键在于将问题转化为:圆 x2+(y﹣a)2=4 和以原点为圆心,1 为半径的圆 x2+y2=1 相交,属中档题.   5 3 15.【答案】 ? , ? 4 4

?

?

【解析】

2 试题分析: f ? ? x ? ? 3x ? m ,因为 g ?1? ? 0 ,所以要使 h ? x ? ? min ? f ? x ? , g ? x ?? ? x ? 0 ? 恰有三个零点,须满足

f ?1? ? 0, f (

5 ?m 1 5 3 ?m ) ? 0, m ? 0 ,解得 m ? ? , ? ?? ?m?? 3 4 3 2 4 4

考点:函数零点 【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题,一般先通过导数研究函数的 单调性、最大值、最小值、变化趋势等,再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况,归根到底还 是研究函数的性质,如单调性、极值,然后通过数形结合的思想找到解题的思路. 16.【答案】 2  .

【解析】解:如图所示, 连接 A1C1,B1D1,相交于点 O. 则点 O 为球心,OA= . x. +x2= ,

设正方体的边长为 x,则 A1O=

在 Rt△OAA1 中,由勾股定理可得: 解得 x= . =2

∴正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的体积 V= 故答案为:2 .



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  17.【答案】 【解析】解析:∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x)恒成立, 即(-x)(e-x+aex)=x(ex+ae-x), ∴a(ex+e-x)=-(ex+e-x),∴a=-1. 答案:-1 18.【答案】54 【解析】根据程序框图可知循环体共运行了 9 次,输出的 x 是 1,3,5,7,9,11,13,15, 17 中不是 3 的 倍数的数,所以所有输出值的和 1 ? 5 ? 7 ? 11 ? 13 ? 17 ? 54 .

三、解答题
19.【答案】 【解析】解:圆 C: 的标准方程为(x+1)2+(y﹣2)2=4

由于圆心 C(﹣1,2)到直线 l:3x+4y﹣12=0 的距离 d= 故直线与圆相交 故他们的公共点有两个. 【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系,圆的参数方程,其中将圆的参数方程化为标准方程,进而 求出圆心坐标和半径长是解答本题的关键.   20.【答案】 【解析】解(1)要使不等式|x﹣10|+|x﹣20|<10a+10 的解集不是空集, 则(|x﹣10|+|x﹣20|)min<10a+10, 根据绝对值三角不等式得:|x﹣10|+|x﹣20|≥|(x﹣10)﹣(x﹣20)|=10, 即(|x﹣10|+|x﹣20|)min=10, 所以,10<10a+10,解得 a>0, = <2

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所以,实数 a 的取值集合为 A=(0,+∞); (2)∵a,b∈(0,+∞)且 a≠b, ∴不妨设 a>b>0,则 a﹣b>0 且 >1, 则 >1 恒成立,即 >1,

所以,aa﹣b>ba﹣b, 将该不等式两边同时乘以 abbb 得, aabb>abba,即证. 【点评】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用和不等式的证明,涉及指数函数的性质,属于中档题.   21.【答案】 【解析】解:(1)由|x-a|+|x+b|≥|(x-a)-(x+b)| =|a+b|得, 当且仅当(x-a)(x+b)≤0,即-b≤x≤a 时,f(x)取得最小值, ∴当 x∈[-b,a]时,f(x)min=|a+b|=a+b. (2)证明:由(1)知 a+b=2, ( a+ b)2=a+b+2 ab≤2(a+b)=4, ∴ a+ b≤2, ∴f(x)≥a+b=2≥ a+ b, 即 f(x)≥ a+ b. 22.【答案】 【解析】解:(1)∵f(x)是奇函数, ∴设 x>0,则﹣x<0, ∴f(﹣x)=(﹣x)2﹣mx=﹣f(x)=﹣(﹣x2+2x) 从而 m=2. (2)由 f(x)的图象知,若函数 f(x)在区间[﹣1,a﹣2]上单调递增, 则﹣1≤a﹣2≤1 ∴1≤a≤3

【点评】 本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断, 利用数形结合是解决本题的关键.

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  23.【答案】 【解析】【命题意图】本题考查椭圆方程与几何性质、直线与圆的位置关系等基础知识,意在考查逻辑思维能 力、探索性能力、运算求解能力,以及方程思想、转化思想的应用.

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24.【答案】 【解析】解:(1) (2)盈利额为 当且仅当 即 x=7 时,上式取到等号…11 (x∈N*)…6 …

答:使用游艇平均 7 年的盈利额最大.…12 【点评】本题考查函数模型的构建,考查利用基本不等式求函数的最值,属于中档题.  

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