2013-2014学年山东省菏泽市高二下学期期末考试理科数学试卷(带解析)

2013-2014 学年山东省菏泽市高二下学期期末考试理科数学试卷(带 解析) 一、选择题 1.复数 A.i+2 的共轭复数是( ). B.i﹣2 C.﹣2﹣i D.2﹣i 【答案】B. 【解析】 试题分析: 考点:复数的除法、共轭复数. 2.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时,假设正确的是( ). A.假设三内角都不大于 60 度 B.假设三内角都大于 60 度 C.假设三内角至多有一个大于 60 度 D.假设三内角至多有两个大于 60 度 【答案】B. 【解析】 试题分析:“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”的假设是“三角形的内角中没有一个不 大于 60 度”,即“三内角都大于 60 度”. 考点:反证法. 3.函数 f(x)=2x﹣sinx 在(﹣∞,+∞)上( ). A.有最小值 【答案】D. 【解析】 试题分析: 所以 在 , 上是增函数. ;因为 恒成立, B.是减函数 C.有最大值 D.是增函数 , ,故选 B. 考点:利用导数判断函数的单调性. 4.用数学归纳法证明 1+a+a +…+a = ( ). 2 n+1 (a≠1,n∈N ),在验证当 n=1 时,等式左边应为 * A.1 B.1+a C.1+a+a 2 D.1+a+a +a 2 3 【答案】C. 【解析】 试题分析:本题难度适中,直接代入,当 考点:数学归纳法. 5.直线 y=4x 与曲线 y=x 在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ). A.2 B.4 C.2 D.4 3 时,左边 ,故选 C. 【答案】D. 【解析】 试题分析:作出直线 y=4x 与曲线 y=x 在第一象限内围成的封闭图形(如图); 则 . 3 考点:定积分的几何意义. 6.曲线 y=e 在点(0,1)处的切线方程为( ). A.y= x+1 【答案】D. 【解析】 试题分析: 即 . , ,则切线斜率 ,切线方程为 , B.y=﹣2x+1 C.y=2x﹣1 D.y=2x+1 2x 考点:导数的几何意义. 7.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对该班 50 名学生进行了问卷调查,得到如图 的 2×2 列联表. 喜爱打篮球 20 10 不喜爱打篮球 5 15 合计 25 25 男生 女生 合计 30 50 50 则至少有( )的把握认为喜爱打篮球与性别有关. 附参考公式:K = P(K > k0) k0 2 2 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 3.004 0.010 6.615 0.005 7.789 0.001 10.828 A.95% 【答案】C. 【解析】 B.99% C.99.5% D.99.9% 试题分析:由 至少有 列联表可得, 的估计值 ,所以 的把握认为喜爱打篮球与性别有关. 考点:独立性检验. 8.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有 5 架歼﹣15 飞机准备着舰.如 果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有( ). A.12 B.18 C.24 D.48 【答案】C. 【解析】 试题分析:先将甲、乙两机看成一个整体,与另外一机进行全排列,共有 种排列方法, 且留有三个空;再从三个位置中将丙、丁两机进行排列,有 种方法;由分步乘法计数原理, 得不同的着舰方法有 种. 考点:排列组合. 9.某班有 60 名学生,一次考试后数学成绩 ξ~N(110,102),若 P(100≤ξ≤110)=0.35,则 估计该班学生数学成绩在 120 分以上的人数为( ). A.10 B.9 C.8 D.7 【答案】B. 【解析】 试题分析:由正态分布的性质,得 ;所以 则估计该班学生数学成绩在 120 分以上的人数为 . , ; 考点:正态分布. 10.已知 A.仅有最小值的奇函数 B.既有最大值,又有最小值的偶函数 C.仅有最大值的偶函数 D.既有最大值,又有最小值的奇函数 【答案】D. 【解析】 试题分析: , ; 是奇函数,且在 上单调 ,则导函数 f′(x)是( ). ,即 递增,则有最大值,也有最小值;故选 D 考点:函数的性质. 二、填空题 1.某人射击,一次击中目标的概率为 0.6,经过 3 次射击,此人至少有两次击中目标的概率为 (结论写成小数的形式)_________ . 【答案】0.648. 【解析】 试题分析:由题意,得:经过 3 次射击中击中目标的次数为 ,则 少有两次击中目标的概率为 考点:二项分布. 2.如果随机变量 ξ~B(n,p),且 Eξ=7,Dξ=6,则 P 等于_________ . 【答案】 . 【解析】 试题分析:因为随机变量 ξ~B(n,p),且 Eξ=7,Dξ=6,所以 考点:二项分布的期望与方差. 3.下列说法正确的是 . 6 ,所以此人至 . ,解得 . ①6 名学生争夺 3 项冠军,冠军的获得情况共有 3 种. ②设 ,“a=0”是“复数 a+bi 是纯虚数”的必要不充分条件. 10 8 ③(2+3x) 的展开式中含有 x 的项的系数与该项的二项式系数相同. 【答案】②. 【解析】 试题分析:①6 名学生争夺 3 项冠军,每项冠军的获得情况都有 6 种,由分步乘法计数原理 冠军的获得情况共有 种; ②设 分条件; ,因为 10 ,所以“a=0”是“复数 a+bi 是纯虚数”的必要不充 ③(2+3x) 的展开式中含 的项为 项的二项式系数 ,两者不相同;故选②. 考点:命题真假的判定. ,该项的系数为 与该 4.有一段“三段论”推理是这样的:“对于可导函数 f(x),如果 f′(x0)=0,那么 x=x0 是函数 f 3 3 (x)的极值点;因为函数 f(x)=x 在 x=0 处的导数值 f′(0)=0,所以 x=0 是函数 f(x)=x 的极值点.”以上推理中 (1)大前提错误;

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