高一数学函数经典试题(含答案)

用心做服务 用心做教育 高一数学函数测试题
一、选择题: 1.函数 y ? 2x ?1 ? 3 ? 4x 的定义域为( A ) D

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1 3 (? , ) 2 4

B

1 3 [? , ] 2 4

C

1 3 (??, ] ? [ ,??) 2 4

1 (? ,0) ? (0,??) 2


2.下列对应关系 f 中,不是从集合 A 到集合 B 的映射的是( A C

A= {x x是锐角 ,f:求正弦; B A=R,B=R,f:取绝对值 },B=(0,1) A= R ,B=R,f:求平方; D
?

A=R,B=R,f:取倒数 ( )

3 二次函数 y ? 4x2 ? mx ? 5 的对称轴为 x ? ?2 ,则当 x ? 1 时, y 的值为 A ?7 4.已知 f ( x) ? ? A 2 B 1 C 17 ) D 25

( x ? 6) ? x ?5 ,则 f(3)为( ? f ( x ? 2) ( x ? 6)
B 3 C 4 D 5

5.二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 中, a ? c ? 0 ,则函数的零点个数是( A 0个 B 1个 C 2个 D 无法确定



6.如果函数 f ( x) ? x2 ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 ? ??,4? 上是减少的,那么实数 a 的取值范围是 A
a ? ?3

B

a ? ?3

C

a?5

D

a?5

7.若 log a A

2 ? 1 ,则 a 的取值范围是( ) 3 2 2 2 ( ,1) B ( ,?? ) C (0, ) ? (1,?? ) 3 3 3

D

2 2 (0, ) ? ( ,?? ) 3 3


8.向高为 H 的水瓶中注水, 注满为止。 如果注水量 V 与水深 h 的函数关系式如图所示, 那么水瓶的形状是 (

V

O

H

h

(A) (B) (C) ( D) 二、填空题: (本题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,请把答案填写在答题纸上) 9.函数 y ?

e x ? 1 的定义域为

; ; 个;
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10.若 loga 2 ? m,loga 3 ? n, a2m?n ?
x 11.方程 2 ? x ? 2 的实数解的个数是

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12.函数 y ? x 2 ? ax ? 3(0 ? a ? 2)在[?1,1] 上的最大值是 三、解答题: (解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 13 对于二次函数 y ? ?4 x2 ? 8x ? 3 , (8 分) (1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标; (3)求函数的最大值或最小值; (4)分析函数的单调性。

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,最小值是 .

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14.一台机器的价值是 25 万元,如果每年的折旧率是 4.5%(就是每年减少它的价值的 4.5%),那么约经过几年, 它 的 价 值 降 为 10 万 元 ( 结 果 保 留 两 个 有 效 数 字 ; 参 考 数 据: lg 9.55 ? 0.9800,lg 0.955 ? ?0.0200,lg 0.4 ? ?0.3979 )?(8 分)

15.求证:函数 f ( x) ? x ?

1 在(0,1)上是减函数。 (8 分) x

16.已知函数 f ( x) ? log a

1? x (a ? 0且a ? 1) (8 分) 1? x

(1)求 f(x)的定义域; (2)判断 f(x)的奇偶性并证明;

17(10分) (1)已知 f ( x ) ?

2 ? m 是奇函数,求常数m的值; 3 ?1
x

x (2) 画出函数 y ?| 3 ? 1 | 的图象, 并利用图象回答: k为何值时, 方程| 3 x ? 1 |=k无解?有一解?有两解?

18. (10分)某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是

?t ? 20, p?? ??t ? 100,

0 ? t ? 25, t ? N , 该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是 25 ? t ? 30, t ? N .

Q ? ?t ? 40 (0 ? t ? 30, t ? N ) ,求这种商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天
中的第几天?

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一、选择题:BDDA CACA 10 12 11. 2

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高中数学函数测试题参考答案

二、填空题:9. (0,?? ) 三、解答题:

a2 12.4-a, 3 4

13.解: (1) 开口向下; 对称轴为 x ? 1 ; 顶点坐标为 (1,1) ; (2) 函数的最大值为 1; 无最小值; (3) 函数在 (??,1) 上是增加的,在 (1, ??) 上是减少的。 14.解:设经过x年后,它的价值降为10万元,则有 答:约经过19年后,该机器的价值降为10万元。 16.解:原函数的定义域是(-1,1) 17.解: (1)常数m=1 (2)当k<0时,直线y=k与函数 y ?| 3 x ? 1 | 的图象无 交点,即方程无解; 当k=0或k ? 1时, 直线y=k与函数 y ?| 3 ? 1 | 的图象有唯一的交点,所以方程有一解;
x

当 0<k<1 时, 直线 y=k 与函数 y ?| 3 x ? 1 | 的图象有两个不同交点,所以方程有两解。 18.解:设日销售金额为 y(元) ,则 y=p ? Q.
2 ? ??t ? 20t ? 800, ?y ?? 2 ? ?t ? 140t ? 4000,

0 ? t ? 25, t ? N , 25 ? t ? 30, t ? N .

??(t ? 10) 2 ? 900, ? ?? 2 ? ?(t ? 70) ? 900,

0 ? t ? 25, t ? N , 25 ? t ? 30, t ? N .

当 0 ? t ? 25, t ? N ,t=10 时, y max ? 900(元); 当 25 ? t ? 30, t ? N ,t=25 时, y max ? 1125(元) . 由1125>900,知ymax=1125(元) ,且第25天,日销售额最大.

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