北京101中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试卷(文科)+Word版含答案

北京 101 中学 2017-2018 学年下学期高二年级期中考试数学试卷(文科) 本试卷满分 120 分,考试时间 100 分钟 一、选择题共 8 小题。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 1. 设集合 A={1,2,4},B={x |x -4x+m=0}. 若 A ? B={1},则 B=( A. {1,-3} 2. 已知复数 z= A. 第一象限 B. {1,0} C. {1,3} D. {1,5} ) 2 ) 2 ,则复数 z 在复平面内对应的点位于( i (3 ? i ) B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ) D. y=x+ 3. 下列函数中,既是奇函数,又在(0,+ ? )上是增函数的是( A. y= x B. y=lg2 x C. y=-x 3 1 x ) 4. 执行下面的程序框图,若输入的 t∈[-1,3],则输出的 s 的范围是( A. [-3,4] B. [-5,2] ) C. [-4,3] D. [-2,5] 5. 若 a>b>0,0<c<1,则( A. logac<logbc B. logca<logcb C. a <b c c D. c >c a b 6. “a≤0”是“函数 f(x)=|x(ax-1)|在区间(0,+ ? )上单调递增”的( A. 充分而不必要条件 C. 充要条件 B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ) 7. 已知函数 f(x) (x∈R)满足 f(-x)=2-f(x) ,若函数 y= x ?1 与 y=f(x)图象的交点 x 为(x1,y1) , (x2,y2) ,…, (xm,ym) ,则 A. 0 B. m ? (x i ?1 m i ? y i ) =( C. 2m ) D. 4m 8. 某计算机系统在同一时间只能执行一项任务,且该任务完成后才能执行下一项任务. 现 有三项任务 U,V,W,计算机系统执行这三项任务的时间(单位:s)依次为 a,b,c,其中 a<b<c. 一项任务的“相对等待时间”定义为从开始执行第一项任务到完成该任务的时间与计 算机系统执行该任务的时间之比. 下列四种执行顺序中,使三项任务“相对等待时间”之和 最小的是( ) B. V→W→U C. W→U→V D. U→W→V A. U→V→W 二、填空题共 6 小题。 9. 已知 i 是虚数单位,若复数 z 满足 zi=1+i,则 z =_________. 10. 已知命题 p: ? x∈R,log2(3 +1)≤0. 则 ? p 为________,并且 ? p 的真假为_______ x 2 (填“真”或“假” ). 11. 已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数。当 x<0 时,f(x)=x -4,则不等式 f(x)<0 的解集为_________. 12. 如果函数 f(x)在区间 D 上是凸函数,那么对于区间 D 内的任意 x1,x2,…,xn,都有 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? ? ? f ( x n ) x ? x2 ? ? ? xn ) . 已知 y=sinx 在区间(0,? )上是凸函 ≤ f( 1 n n 数,那么在△ABC 中,sinA+sinB+sinC 的最大值是________. 13. 已知 f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数,若 f(1)<l,f(5)= 实数 a 的取值范围是_________. 14. 定义:函数 f(x)在区间[a,b]上的最大值与最小值的差为 f(x)在区间[a,b]上的 极差,记作 d(a,b). (1)若 f(x)=x -2x+2,则 d(1,2)=_______; (2) 若f (x) =x+ 2 2a ? 3 ,则 a ?1 m ,且 d (1,2) ≠|f (2)-f (1) |, 则实数 m 的取值范围是_________。 x 三、解答题共 4 小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15. 已知命题: “ ? x∈{x|-1≤x≤1},都有不等式 x -x-m<0 成立”是真命题,实数 m 的取 2 值集合记为 B. (1)求集合 B; (2)设不等式(x-3) (x-a-2)<0 的解集为 A,若 x∈A 是 x∈B 的充分不必要条件,求 实数 a 的取值范围. 16. 流行性感冒多由病毒引起,据调查,空气相对湿度过大或过小时,都有利于一些病毒 的繁殖和传播. 科学测定,当空气相对湿度大于 65%或小于 40%时,病毒繁殖滋生较快,当 空气相对湿度在 45%~55%时,病毒死亡较快. 现随机抽取了全国部分城市,获得了它们的 空气月平均相对湿度共 300 个数据,整理得到数据分组及频数分布表,其中为了记录方便, 将空气相对湿度在 a%~b%时记为区间[a,b). 组号 分组 1 [50 , 25) 2 [25 , 35) 3 3 [35 , 45) 15 4 [45 , 55) 30 5 [55 , 65) 50 6 7 8 [85 , 95) 5 [65 , [75 , 75) 75 85) 120 频数 2 (1)求上述数据中空气相对湿度使病菌死亡较快的频率: (2)从区间[15,35)的数据中任取两个数据,求恰有一个数据位于[25,35)的概率; (3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中空气月平均相 对湿度的平均数在第几组. (只需写出结论) 17. 如图,四棱锥 E-ABCD 中,AD∥BC,AD=AB=AE= 中点. 1 BC=1,且 BC⊥平面 ABE,M 为棱 CE 的 2 (1)求证:DM∥平面 ABE; (2)求证:平面 CDE⊥平面 CBE; (3)当四面体 D-ABE 的体积最大时,判断直线 AE 与直线 CD 是否垂直,并说明理由. 18. 已知定义在(- ?

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