江西省丰城市第九中学2015_2016学年高二数学下学期期末考试试题文

丰城九中 2015-2016 学年下学期高二期末考试试卷 文科数学 (本试卷总分值为 150 分,考试时间为 120 分钟) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1.复数 z=(m-1)+(m+1)i(i 为虚数单位)为纯虚数,其中 m∈R,则|z|=( ) A.2 B.4 C. 2 D.2 2 2 2 2.命题 p : 若x ? y, 则 ? x ? ? y;命题q : 若x ? y, 则x ? y . 在命题 ? q 中,真命题是( ① p ? q; ②p ? q; ③p ? (?q ); ④(?p) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ ) ) 3.已知 0<a<b,且 a+b=1,则下列不等式,正确 的是( A. log a ? 0 2 B. 2a ? b? 1 2 C. 2 a b 1 ? ? b a 2 D. log a ? log b ? ?2 2 2 4. 某 服 装 商 场 为 了 了 解 毛 衣 的 月 销 售 量 y ( 件 ) 与 月 平 均 气 温 x ( ℃ ) 之 间 的 关 系 , 随 机 统 计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表: . 月平均气温 x(?C ) 月销售量 y(件) 17 24 ? 13 33 8 40 2 55 由表中数据 算出线性回归方程 y ? bx ? a 中的 b ? ?2 气象部门预测下个月的平均气温约为 6℃,据此估 计,求该商 场下个月毛衣的销售量( A.46 B.40 ) C.38 D.58 ) 5.已知 m,n 为异面直线,m⊥平面 α ,n⊥平面 β ,直线 l 满足 l⊥m,l⊥n,且 l?α ,l?β ,则( A.α ∥β ,且 l∥α C.α 与 β 相交,且交线垂直于 l B.α ⊥β ,且 l⊥β D.α 与 β 相交,且交线平行于 l ) 6.在如图所示的计算 1+3+5+…+2013 的程序框图中,判断框内应填入( A.i≤1007 B.i≤2011 C.i<2013 D.i≤2013 ). 7.极坐标方程 ρ cos θ =2sin 2θ 表示的曲线为 ( A.一条射线和一个圆 C.一条直线和一个圆 B.两条直线 D.一个圆 ) 1 8.已知正三角形内切圆的半径是其高的 ,把这个结论推广到空间正四面体,类似的结论是( 3 1 1 A.正四面体的内切球的半径是其高的 2 1 C.正四面体的内切球的半径是其高的 4 9.将函数 f(x)=sin(2x+θ ) ? ? 1 B.正四面体的内切球的半径是其高的 3 1 D.正四面体的内切球的半径是其高的 5 π? ? π ? ? ? ? 的图象向右平移 φ (φ >0)个单位长度后得到函数 g(x)的图 2? ? 2 ? ? 3? ? ,则 φ 的值可以是( 2 ? ? D. ). 象,若 f(x),g(x)的图象都经过点 P ? 0, ? A. 5π 3 B. 2 5π 6 C. π 2 π 6 2 2 y x 10.已知抛物线 y ? 2 px (p>0)与双曲线 2 ? 2 ? 1 (a>0,b>0)的一条渐近线交于一点 a b M(1,m),点 M 到抛物线焦点的距离为 3,则双曲线的离心率等于( A.3 B.4 2 2 ) 1 D. 4 ) 1 C. 3 11.过点(3,1)作圆 ( x ?1) ? y ? 1 的两条切线,切点分别为 A,B,则直线 AB 的方程为( A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0 C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=0 12. 已知函数 f(x)及其导数 f′(x), 若存在 x0 , 使得 f( x0 )=f′( x0 ), 则称 x0 是 f(x)的一个“巧值点”, 下列函数中,有“巧值点”的函数的个数是( ) 1 ①f(x)=x2,②f(x)=e-x,③f(x)=lnx,④f(x)=tanx, ⑤f(x)=x+ x A.2 B.3 C.4 D. 5 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13.已知点 A 的极坐标为?4, ? ? 5π ? ,则点 A 的直角坐标是 3 ? ? . 14.已知某几何体的三视图如下图所示,其正视图 为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形, 则该几何体的体积是 15.设函数 f(x)= x x+2 (x>0),观察: f1(x)=f(x)= x x , f2(x)=f(f1(x))= , x+2 3x+4 ,f4(x)=f(f3(x))= ,… 7x+8 15x+16 f3(x)=f(f2(x))= x x 根据以上事实,由归纳推理可得: 当 n∈N 且 n≥2 时,fn(x)=f(fn-1(x))=________. 16.给出命题: ①在空间中,垂直于同一平面的两个平面平行; 2 * ②设 l,m 是不同的直线,α 是一个平面,若 l⊥α ,l∥m,则 m⊥α ; ③已知 α ,β 表示两个不同平面,m 为平面 α 内的一条直线, “α ⊥β ”是“m⊥β ”的充要条件; ④在三棱锥 S-ABC 中,SA⊥BC,SB⊥AC,则 S 在平面 ABC 内的射影是△ABC 的垂心; ⑤a,b 是两条异面直线,P 为空间一点,过 P 总可以作一个平面与 a,b 之一垂直,与另一条平行. 其中,正确的命题是________.(只填序号) 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17.(10 分)以直角坐标系的原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,已知点 P 的直角坐标为(1,-5),点 M π ? π? 的极坐标为?4, ?,若直线 l 过点 P,且倾斜角为 ,圆 C 以 M 为圆心、4 为半径. 2?

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