2012年北师大版高中数学必修1 1.1集合的含义与表示练习卷(带解析)

2012 年北师大版高中数学必修 1 1.1 集合的含义与表示练习卷(带解 析) 一、选择题 1.用列举法表示集合{x|x -2x+1=0}为( A.{1,1} 【答案】B 【解析】试题分析:集合{x|x -2x+1=0}实质是方程 x -2x+1=0 的解集,此方程有两相等 实根,为 1,故可表示为{1}.故选 B. 考点:集合的表示方法 点评:列举法是把集合中的所有元素一一写出的方法。 2.已知集合 A={ A.-1∈A 【答案】D 【解析】试题分析:∵ 即 A={1,2},∴1∈A.故选 D. 考点:元素与集合的关系 点评:本题先根据 x 是正整数和- 3.集合 A 中的元素 y 满足 A.0 B.1 C.0 或 1 ≤x≤ 2 2 2 2 ) B.{1} C.{x=1} D.{x -2x+1=0} 2 |- C. ≤x≤ ∈A },则必有 ( D.1∈A ) B.0∈A ,- ≤x≤ ,∴x=1,2, 确定集合 A,再判断各元素是否属于集合。 则 t 的值为 ( ) 且 y=-x +1,若 D.小于等于 1 【答案】C 【解析】试题分析:∵y=-x +1≤1,且 又 ,∴t 的值为 0 或 1. 2 ,∴y 的值为 0,1. 考点:元素与集合的关系 点评:先确定集合 A 中的所有元素,再求 t。 4..已知集合 A 含有三个元素 2,4,6,且当 A.2 B.2 或 4 C.4 D.0 ,有 6- ,那么 a 为 ( ) 【答案】B 【解析】试题分析:若 a=2,则 6-2=4∈A;若 a=4,则 6-4=2∈A;若 a=6, 则 6-6=0 A。 考点:集合中元素的确定 点评:当 二、填空题 1.已知 M={x|x≤ 【答案】a∈M 【解析】试题分析:∵a=3 考点:元素与集合的关系 点评:判断 a 与 M 的关系主要是比较 3 与 的大小关系。 . = ,又 < ,∴a∈M. },且 a=3 ,则 a 与 M 的关系是 时,有 6- 是本题判断的关键条件。 2.已知 P={x|2<x<a,x∈N},已知集合 P 中恰有 3 个元素,则整数 a= 【答案】6 【解析】试题分析:用数轴分析可知 a=6 时,集合 P 中恰有 3 个元素 3,4,5. 考点:描述法表示集合 点评:在分析描述法表示的有关数的范围的集合问题时,通常借助数轴分析。 三、解答题 1.下列研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. (1)小于 5 的自然数; (2)某班所有个子高的同学; (3)不等式 2x+1>7 的整数解. 【答案】(1)可以表示成集合{0,1,2,3,4}。 (2) 不能构成一个集合。 (3)可以表示成集合{x|x∈Z 且 2x+1>7}。 【解析】试题分析:(1)问题具有确定性,可以表示成集合{0,1,2,3,4} (2)其中的对象没有明确的标准,不具备确定性,故不能构成一个集合. (3) 问题具有确定性,可以表示成集合{x|x∈Z 且 2x+1>7}. 考点:集合的特征及表示 点评:判断一个对象是否可以组成集合,关键是看所描述的问题是否具有确定性 2.设 A 表示集合{a +2a-3,2,3},B 表示集合{2,|a+3|},已知 5∈A 且 【答案】a=-4 【解析】试题分析:因为 5∈A,所以 a +2a-3=5, 2 2 ,求 a 的值 解得 a=2 或 a=-4. 当 a=2 时,|a+3|=5,不符合题意,应舍去. 当 a=-4 时,|a+3|=1,符合题意,所以 a=-4. 考点:元素与集合的关系 点评:∵5∈A ∴只有 a +2a-3 等于 5,而 3.已知集合 A={x|ax -2x+1=0}. (1)若 A 中恰好只有一个元素,求实数 a 的值; (2)若 A 中至少有一个元素,求实数 a 的取值范围. 【答案】(1) a=0,或 a=1 (2) a≤1 2 2 则需|a+3|≠5. 【解析】试题分析:(1)∵A 中恰好只有一个元素, ∴方程 ax -2x+1=0 恰好只有一个根. 当 a=0 时,方程的解为 x= 满足题意; 当 a≠0 时,Δ=(-2) -4a=0, ∴a=1.∴所求 a 的值为 a=0,或 a=1. (2)∵A 中至少有一个元素, ∴方程 ax -2x+1=0 有实数根. 当 a=0 时,恰有一个根 x= 满足题意; 当 a≠0 时,Δ≥0,即(-2) -4a≥0,解得 a≤1. ∴所求实数 a 的取值范围是 a≤1 考点:集合的表示、元素与集合的关系 点评:本题是一个综合问题,既考查了集合的表示方法、元素与集合的关系,又用到一元二 次方程根与系数的关系来确定 的取值。本题还应注意 时的情况。 2 2 2 2

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