2013年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(新课标II卷,解析版1)

绝密★启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷) 数 学 (文科) 注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前考生将自己的姓名\准 考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。 2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑,如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4. 考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题。每小题 5 分,共 50 分。在每个小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1、已知集合 M ? { x | ? 3 ? x ? 1} , N ? { ? 3, ? 2, ? 1, 0,1} ,则 M ? N ? ( (A) { ? 2, ? 1, 0,1} 【答案】C 【解析】因为 M ? { x ? 3 ? x ? 1} , N ? { ? 3, ? 2, ? 1, 0,1} ,所以 M ? N ? { ? 2, ? 1 ,0 } ,选 C. 2 1? i ) (B) { ? 3, ? 2, ? 1, 0} (C) { ? 2, ? 1, 0} (D) { ? 3, ? 2 , ? 1} 2、 ? ( ) (A) 2 2 【答案】C 【解析】 2 1? i ? (B) 2 (C) 2 (D) 1 2 (1 ? i ) (1 ? i )(1 ? i ) ? 2 (1 ? i ) 2 ? 1 ? i ,所以 2 1? i ? 2 ,选 C. ? x ? y ? 1 ? 0, ? 3、设 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 , ,则 z ? 2 x ? 3 y 的最小值是( ? x ? 3, ? ) (A) ? 7 【答案】B (B) ? 6 (C) ? 5 (D) ? 3 -1- 【解析】由 z=2x-3y 得 3y=2x-z,即 y ? 线y ? 2 3 x? z 3 2 3 x? z 3 。作出可行域如图 经过点 B 时,直线 y ? 2 3 x? z 3 ,平移直 的截距最大, ,由图象可知当直线 y ? 2 3 x? z 3 此时 z 取得最小值,由 ? z ? 3 ? 2 ? 3 ? 4 ? ? 6 ,选 B. ?x ? y ?1 ? 0 ?x ? 3 得? ?x ? 3 ?y ? 4 , 即 B ( 3 , 4 , 代 入 直 线 z=2x-3y 得 ) 4、 ? A B C 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,已知 b ? 2 , B ? 面积为( (A) 2 3 ? 2 【答案】B 【解析】因为 B ? ? 6 ,C ? ? 6 ,C ? ? 4 ,则 ? A B C 的 ) (B) 3 ? 1 ? 4 7? 12 (C) 2 3 ? 2 (D) 3 ? 1 ,所以 A ? .由正弦定理得 b s in ? 6 ? c s in ? 4 ,解得 c ? 2 2 。 所 以 7? i n ? 1 2 三 角 ? 形 ? 的 3 n? ( 4 面 积 2 ? ) 2 为 1 2 b c s in A ? 1 2 ?2?2 2 s in 7? 12 . 因 为 s s? i 3 2 ? 2 1 ? 2 1 2 2 ? 2 , ( ? 2 3 1 2 所 ) 2 以 1 2 b s ?c i n A ? 2 2 3 2 ,选 B. 2 ? 2 ? ( ? ) 3 5、 设椭圆 C : x a ? 2 2 ? y b 2 2 ? 1 ( a ? b ? 0 ) 的左、 P P 右焦点分别为 F1 , F 2 , 是 C 上的点, F 2 ? F1 F 2 , ? P F1 F 2 ? 3 0 ,则 C 的离心率为( 3 6 1 3 ) 1 2 (A) (B) (C) (D) 3 3 【答案】D ? 【解析】因为 P F2 ? F1 F2 , ? P F1 F2 ? 3 0 ,所以 P F 2 ? 2 c ta n 3 0 ? ? 2 3 3 3 3 c , P F1 ? 4 3 3 c 。又 P F1 ? P F 2 ? 6 3 3 c ? 2 a ,所以 c a ? 1 3 ? 3 3 ,即椭圆的离心率为 ,选 D. -2- 6、已知 sin 2 ? ? (A) 1 6 2 3 ,则 c o s (? ? 2 ? 4 )? ( ) (C) 1 2 (B) 1 3 (D) 2 3 【答案】A 【 解 析 】 因 为 c o s (? ? 2 ? 4 1 ? c o s 2 (? ? )? 2 2 ? 4 ) ? 1 ? c o s ( 2? ? 2 ? 2 ) ? 1 ? s in 2 ? 2 ,所以 c o s (? ? 2 ? 4 )? 1 ? s in 2 ? 2 1? ? 3 ? 1 ,选 A. 2 6 7、执行右面的程序框图,如果输入的 N ? 4 ,那么输出的 S ? ( (A) 1 ? (C) 1 ? 1 2 1 2 ? ? 1 3 1 3 ? ? 1 4 1 4 ? 1 5 ) (B) 1 ? (D) 1 ? 1 2 1 2 ? ? 1 3? 2 1 3? 2 ? ? 1 4?3? 2 1 4? 3? 2 ? 1 5? 4? 3? 2 1 2 【答案】B 【解析】 第一次循环,T ? 1, S ? 1, k ? 2 ; 第二次循环,T ? 第 三 次 循 环 , T ? T ?

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