2017-2018年河北省唐山市滦县二中高二(上)期中数学试卷和答案(文科)

2017-2018 学年河北省唐山市滦县二中高二(上)期中数学试卷 (文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)直线 A. B. x+y=0 的倾斜角为( C. D. ) 2. (5 分)下列各图是正方体或正四面体,P,Q,R,S 分别是所在棱的中点, 这四个点中不共面的一个图是( ) A. B. C . D. 3. (5 分)正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,异面直线 AD1 与 BD 所成的角为( A. B. C. D. ) ) 4. (5 分)直线 2x﹣y=7 与直线 3x+2y﹣7=0 的交点是( A. (3,﹣1) B. (﹣1,3) C. (﹣3,﹣1) D. (3,1) ) 5. (5 分)圆 x2+y2﹣4x=0 的圆心坐标和半径分别为( A. (0,2) ,2 B. (2,0) ,4 C. (﹣2,0) ,2 D. (2,0) ,2 6. (5 分)已知直线 l1:ax﹣y+2a=0,l2: (2a﹣1)x+ay=0 互相垂直,则 a 的值是 ( A.0 ) B.1 C.0 或 1 D.0 或﹣1 ) 7. (5 分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( 第 1 页(共 18 页) A. B.π C. D.2π 8. (5 分)点 P(2,﹣1)为圆(x﹣1)2+y2=25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的 方程为( A.x+y﹣1=0 ) B.2x+y﹣3=0 C.x﹣y﹣3=0 D.2x﹣y﹣5=0 9. (5 分)在空间给出下面四个命题(其中 m、n 为不同的两条直线,α、β 为不 同的两个平面) ①m⊥α,n∥α? m⊥n ②m∥n,n∥α? m∥α ③m∥n,n⊥β,m∥α? α⊥β ④m∩n=A,m∥α,m∥β,n∥α,n∥β? α∥β 其中正确的命题个数有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 10. (5 分)一个三棱锥 P﹣ABC 的三条侧棱 PA、PB、PC 两两互相垂直,且长度 分别为 1、 、3,则这个三棱锥的外接球的表面积为( ) A.16π B.32π C.36π D.64π 11. (5 分)在四面体 PABC 中,PA=PB=PC=AB=BC=CA,D,E,F 分别为 AB,BC, CA 的中点,下列结论中不成立的是( A.BC∥平面 PDF B.BC⊥平面 PAE ) C.DF⊥平面 PAE D.AE⊥平面 APC 12. (5 分)直线 y=x+b 与曲线 x= 是( A.|b|= ) B.﹣1<b≤1 或 b=﹣ 有且仅有一个公共点,则 b 的取值范围 C.﹣1≤b≤ D.0<b≤1 或 b= 二、填空题:本大题共 4 小题,题每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题纸的相 第 2 页(共 18 页) 应位置 13. (5 分)已知过点 A(﹣2,m)和 B(m,4)的直线与直线 2x+y﹣1=0 平行, 则 m 的值为 . 14. (5 分)一块正方形薄铁片的边长为 4cm,以它的一个顶点为圆心,一边长 为半径画弧,沿弧剪下一个扇形(如图) ,用这块扇形铁片围成一个圆锥筒,则 这个圆锥筒的容积等于 cm3. 15. (5 分)过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 . 16. (5 分)将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A﹣BD﹣C,有如下三个 结论: ①AC⊥BD; ②△ACD 上等边三角形; ③AB 与平面 BCD 成 60°的角; 其中正确结论的序号是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 17. (10 分)三角形的三个顶点 A(4,0) ,B(6,7) ,C(0,3) . (1)求 BC 边所在的直线的方程; (2)求△ABC 的面积. 18. (12 分)如图所示,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,M,E,F,N 分别为 A1B1, B1C1,C1D1,D1A1 的中点,求证: (1)E,F,D,B 四点共面; (2)面 AMN∥平面 EFDB. 第 3 页(共 18 页) 19. (12 分)已知点 M(x0,y0)在圆 x2+y2=4 上运动,N(4,0) ,点 P(x,y) 为线段 MN 的中点. (1)求点 P(x,y)的轨迹方程; (2)求点 P(x,y)到直线 3x+4y﹣86=0 的距离的最大值和最小值. 20. (12 分)如图所示,正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,E,F 分别是 BC,CC1 的中点. (1)证明:平面 AEF⊥平面 B1BCC1; (2)若该三棱柱所有的棱长均为 2,求三棱锥 B1﹣AEF 的体积. 21. (12 分)已知圆 C: (x﹣1)2+(y﹣2)2=4. (1)求直线 2x﹣y+4=0 被圆 C 所截得的弦长; (2)求过点 M(3,1)的圆 C 的切线方程. 22. (12 分) 如图 1, 在直角梯形 ABCD 中, AB∥CD, AB⊥AD, 且 AB=AD= CD=1. 现 以 AD 为一边向形外作正方形 ADEF,然后沿边 AD 将正方形 AEFD 翻折,使平面 ADEF 与平面 ABCD 垂直,M 为 ED 的中点,如图 2. (1)求证:AM∥平面 BEC; (2)求证:BC⊥平面 BDE; (3)求点 D 到平面 BEC 的距离. 第 4 页(共 18 页) 第 5 页(共 18 页) 2017-2018 学年河北省唐山市滦县二中高二(上)期中数 学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)直线 A. B. x+y=0 的倾斜角

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