2017-2018学年人教A版必修二 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 学业分层测评

学业分层测评(一) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.下列描述中,不是棱柱的结构特征的是( A.有一对面互相平行 B.侧面都是四边形 C.相邻两个侧面的公共边都互相平行 D.所有侧棱都交于一点 【解析】 【答案】 由棱柱的结构特征知 D 错. D ) ) 2.观察如图 118 的四个几何体,其中判断不正确的是( 图 118 A.①是棱柱 C.③不是棱锥 B.②不是棱锥 D.④是棱台 【解析】 结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱,②是棱锥,④是棱 台,③不是棱锥,故 B 错误. 【答案】 第 1 页 共 5 页 B 3.四棱柱的体对角线的条数为( A.6 C.4 ) B.7 D.3 【解析】 共有 4 条体对角线,一个底面上的每个点与另一个底面上的不相 邻的点连成一条体对角线. 【答案】 C 4.如图 119 所示,在三棱台 ABCA′B′C′中,截去三棱锥 A′ABC, 则剩余部分是( ) 图 119 A.三棱锥 C.三棱柱 B B.四棱锥 D.组合体 [剩余部分是以四边形 BCC′B′为底面的四棱锥.] 5. 纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、 下、 东、 南、 西、 北. 现 在沿该正方体的一些棱将正方体剪开,外面朝上展平得到如图 1110 所示的平 面图形,则标“△”的面的方位是( ) 图 1110 A.南 C.西 B.北 D.下 【解析】 将题给图形还原为正方体,并将已知面“上”、“东”分别指向 上面、东面,则标记“△”的为北面,选 B. 【答案】 二、填空题 第 2 页 共 5 页 B 6.如图 1111 所示,在所有棱长均为 1 的三棱柱上,有一只蚂蚁从点 A 出 发,围着三棱柱的侧面爬行一周到达点 A1,则爬行的最短路程为________. 图 1111 【解析】 将三棱柱沿 AA1 展开如图所示,则线段 AD1 即为最短路线,即 AD1= 【答案】 10 AD2+DD2 1= 10. 7.下列四个平面图形都是正方体的展开图,还原成正方体后,数字排列规 律完全一样的两个是________. (1) (2) 图 1112 (3) (4) 【解析】 (2)(3)中,①④为相对的面,②⑤为相对的面,③⑥为相对的面, 故它们的排列规律完全一样. 【答案】 三、解答题 8.如图 1113,已知四边形 ABCD 是一个正方形,E,F 分别是边 AB 和 BC 的中点,沿折痕 DE,EF,FD 折起得到一个空间几何体,问:这个空间几何体 是什么几何体? (2)(3) 图 1113 第 3 页 共 5 页 【解】 折起后是一个三棱锥(如图所示). 9.根据下面对几何体结构特征的描述,说出几何体的名称. (1)由八个面围成,其中两个面是互相平行且全等的六边形,其他各面都是 平行四边形; (2)由五个面围成,其中一个是正方形,其他各面都是有一个公共顶点的三 角形. 【解】 (1)根据棱柱的结构特征可知,该几何体为六棱柱. (2)根据棱锥的结构特征可知,该几何体为四棱锥. [能力提升] 10.在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可有( A.1 个 C.3 个 【答案】 D B.2 个 D.4 个 [如图,在长方体 ABCDA1B1C1D1 中, ) 取四棱锥 A1ABCD,则此四棱锥的四个侧面全为直角三角 形.] 11.用两个平面将如图 1114 所示的三棱柱 ABCA′B′C′分为三个三棱 锥. 图 1114 【解】 如图,平面 ABC′,平面 A′C′B 将三棱柱 ABCA′B′C′可分 为三棱锥 C′ABC、三棱锥 BA′B′C′和三棱锥 C′ABA′. 第 4 页 共 5 页 第 5 页 共 5 页

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