【精品】2017年湖北省武汉市高三五月调考数学试卷及参考答案(理科)

2017 年湖北省武汉市高三五月调考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个 选项中,有且只有一项符合题目要求. 1. (5 分)已知 z= A.第一象限 ,则复数 在复平面对应的点位于( C.第三象限 D.第四象限 ) ) B.第二象限 2. (5 分)设集合 A={x|x<2},B={y|y=2x﹣1},则 A∩B=( A. (﹣∞,3) B.[2,3) C. (﹣∞,2) D. (﹣1,2) 3. (5 分)若实数 x,y 满足约束条件 A.2 B.1 C.0 D.﹣4 ,则 z=x﹣2y 的最大值是( ) 4. (5 分)设{an}是首项为正数的等比数列,公比为 q,则“q<0”是“对任意的正 整数 n,a2n﹣1+a2n<0”的( A.充要条件 ) B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5. (5 分)宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五 尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思想的一 个程序框图,若输入的 a,b 分别为 5,2,则输出的 n=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 6. (5 分)定义在 R 上的函数 f(x)=2|x﹣m|﹣1 为偶函数,记 a=f(log0.53) ,b=f (log25) ,c=f(2m) ,则( ) A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a 7. (5 分)已知数列{an}为等差数列,Sn 其前 n 项和,且 a2=3a4﹣6,则 S9 等于 ( ) A.25 B.27 C.50 D.54 8. (5 分)若(3x﹣1)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,则 a1+2a2x+3a3x+4a4+5a5=( A.80 B.120 C.180 D.240 9. (5 分)如图是某个几何体的三视图,则该几何体的体积是( ) ) A. B.2 C.3 D.4 10. (5 分)若存在正常数 a,b,使得? x∈R 有 f(x+a)≤f(x)+b 恒成立,则 称 f(x)为“限增函数”.给出下列三个函数:①f(x)=x2+x+1;② ; ③f(x)=sin(x2) ,其中是“限增函数”的是( A.①②③ B.②③ 11. (5 分)已知函数 若将 f(x)的图象向左平移 ( A. ) B. C. D. C.①③ D.③ ) , 个单位后所得函数的图象关于原点对称,则 φ= 12. (5 分)已知椭圆 内有一点 M(2,1) ,过 M 的两条 (其 ) 直线 l1, l2 分别与椭圆 E 交于 A, C 和 B, D 两点, 且满足 中 λ>0, 且 λ≠1) , 若 λ 变化时, AB 的斜率总为 A. B. C. D. , 则椭圆 E 的离心率为 ( 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (5 分) 若直线 2x+y+m=0 过圆 x2+y2﹣2x+4y=0 的圆心, 则 m 的值为 . 14. (5 分)在区间[﹣1,1]内随机取两个实数 x,y,则满足 y≥x2﹣1 的概率 是 . 15. (5 分)棱长均相等的四面体 ABCD 的外接球半径为 1,则该四面体 ABCD 的 棱长为 . 16. (5 分)如图,在等腰三角形 ABC 中,已知|AB|=|AC|=1,∠A=120°,E,F 分别是 AB, AC 上的点, 且 若线段 EF,BC 的中点分别为 M,N,则 , (其中 λ, μ∈ (0, 1) ) , 且 λ+4μ=1, 的最小值为 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验 算过程. 17. (12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为,且满足 (1)求角 A 的大小; (2)若 D 为 BC 上一点,且 ,求 a. . 18. (12 分)如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB 与 △PAD 都是边长为 2 的等边三角形,E 是 BC 的中点. (1)求证:AE∥平面 PCD; (2)记平面 PAB 与平面 PCD 的交线为 l,求二面角 C﹣l﹣B 的余弦值. 19. (12 分)据某市地产数据研究院的数据显示,2016 年该市新建住宅销售均价 走势如图所示,为抑制房价过快上涨,政府从 8 月份采取宏观调控措施,10 月 份开始房价得到很好的抑制. (Ⅰ)地产数据研究院研究发现,3 月至 7 月的各月均价 y(万元/平方米)与月 份 x 之间具有较强的线性相关关系,试建立 y 关于 x 的回归方程(系数精确到 0.01) ,政府若不调控,依次相关关系预测第 12 月份该市新建住宅销售均价; (Ⅱ) 地产数据研究院在 2016 年的 12 个月份中, 随机抽取三个月份的数据作样 本分析,若关注所抽三个月份的所属季度,记不同季度的个数为 X,求 X 的分布 列和数学期望. 参考数据: =25, =5.36, =0.64 回归方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: = , = ﹣ . 20. (12 分)已知抛物线 x2=2py(p>0)的焦点为 F,直线 x=4 与 x 轴的交点为 P,与抛物线的交点为 Q,且 (1)求抛物线的方程; (2)如图所示,过 F 的直线 l 与抛物线相交于 A,D 两点,与圆 x2+(y﹣1)2=1 相交于 B,C 两点(A,B 两点相邻) ,过 A,D 两点分别作抛物线的切线,两条 切线相交于点 M,求△ABM 与△CDM 的面积之积的最小值. . 21. (12 分)已知函数 f(x)=axln(x+1)+x+1(x>﹣1,a∈R) . (1)若 ,求函数 f(x)的单调区间; (2)当 x≥0 时,不等式 f(x

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