高中数学第一章空间几何体1.1.1棱柱棱锥棱台的结构特征课件_图文

第一章
1.1

空间几何体

空间几何体的结构

第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

1.理解空间几何体、多面体和旋转体的概念.
2.理解棱柱、棱锥、棱台的相关概念.(难点)

3.掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征.(重点)

探究点1

多面体和旋转体

观察下面的图片,这些图片中的物体具有怎

样的形状?日常生活中,我们把这些物体的形状
叫做什么?我们如何描述它们的形状?

探究与发现
观察右图各物体, 它们有什么几何结构 1 2 3

4

特征?你能对它们进
行分类吗?依据是什 么? 5 我们这节课就专门 来研究2、5、7、9这类 几何体体的结构特征。 9 2、5、7、9到底有 哪些特征? 10 11 12 6 7 8

13

14

15

16

其中(2),(5),(7),(9),(13),(14),
(15),(16)具有相同的特点:组成几何体的每个 面都是平面图形,并且都是平面多边形.

多面体:一般地,我们把由若干个平面多边形围成
的几何体叫做多面体. 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面. 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱.

棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.

顶点





(1),(3),(4), (6),(8),(10), (11),(12)具有同样

的特点;组成它们的面不
全是平面图形. 旋转体:我们把由一个平 面图形绕它所在平面内的 一条定直线旋转所形成的

封闭几何体叫做旋转体.
这条定直线叫做旋转体的轴.



想一想
D

探究点2 棱柱的结构特征 棱柱:一般地,有两个面互相平行,其余各面都是 四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平 行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱.如图:
底面 侧 面

侧 棱
顶点 底面

棱柱中,两个互相平行的面叫做棱柱的底面,简称底; 其余各面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱 柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点. 底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三 棱柱、四棱柱、五棱柱……我们用表示底面各顶点的字 母表示棱柱,如六棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′.

思考?

如何判断一个多面体是不是棱柱?
1.有两个面互相平行(底面)

棱柱

2.其余各面都是四边形(侧面) 3.每相邻两个侧面的公共边都互相平行

探究
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗?
D’ C’

A’

B’

D C

A

B

探究
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗?
D’ G G’ F’ B’ H D E C H’ C’ A’ F

E’
A B

【提升总结】 特殊的棱柱:

侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱;
侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱;

种类较多, 可要记清.

底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱;
底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体; 侧棱垂直于底面的平行六面体叫做直平行六面体; 底面是矩形的直平行六面体叫做长方体; 棱长都相等的长方体叫做正方体.

探究点3 棱锥的结构特征 棱锥:一般地,有一个面是多边形,其余各面都是有 一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫 做棱锥.如图:
顶点
侧 面 侧 棱

底面

这个多边形面叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的
各个三角形面叫做棱锥的侧面;各侧面的公共顶点

叫做棱锥的顶点;相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧
棱.

底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫
做三棱锥、四棱锥、五棱锥……棱锥也用表示顶点 和底面各顶点的字母表示,如五棱锥S-ABCDE.

【提升总结】 特殊的棱锥: 如果棱锥的底面为正多边形,且各侧面是全等的等腰 三角形,那么这样的棱锥称为正棱锥.

正棱锥各侧面底边上的高均相等,叫做正棱锥的斜高; 侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体.

探究点4

棱台的结构特征

棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台. 如图:
侧 面 侧 棱 上底面

顶点 下底面

原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上
底面,其余概念如图. 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫 做三棱台、四棱台、五棱台……棱台也用表示各个

顶点的字母表示,如五棱台ABCDEA′B′C′D′E′.

【典例精讲】 例1 下列几何体中是棱柱的有 (

C



A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【提升总结】

棱柱的结构特征:
①有两个面互相平行; ②其余各面是四边形; ③每相邻两个四边形的公共边都互相平行.

例2 判断下列几何体是不是棱台.

【解析】都不是棱台

【提升总结】 判断一个几何体是否为棱台:

①各侧棱的延长线是否相交于一点;
②截面是否平行于原棱锥的底面.

【变式练习】
C

C

2.下列结论正确的是

( B )

A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体是棱柱

B.一个棱柱至少有五个面,六个顶点、九条棱
C.一个棱锥至少有四个面、四个顶点、四条棱 D.棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台 【解析】由棱柱的定义知,A不正确;棱数最少的三棱锥 有四个面、四个顶点、六条棱,C不正确;对于棱锥,用 不平行于底面的平面截去一个小棱锥后,剩余部分不是 棱台,D不正确;B正确.

3. 下列命题中,正确的是

( D )

A.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥

C.侧面都是矩形的四棱柱是长方体
D.底面为正多边形,且有相邻两个侧面与底面垂

直的棱柱是正棱柱

【解析】认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与 否和底面多边形的形状两方面去分析,故A,C都不 正确;B中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明,

故也不正确.

4.一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为

12 cm 60 cm,则每条侧棱长为_________.
【解析】有10个顶点的棱柱为五棱柱,而五棱柱有 5条侧棱,故每条侧棱长为12 cm.

空间几何体 多面体 棱柱 棱锥 棱台 旋转体 ......

侧棱 侧面
底面 顶点

侧棱 侧面 底面
顶点

侧棱 侧面 底面
顶点


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