【高二数学试题精选】江西南昌二中2019

江西南昌二中 2018 5 南昌二中 3)射出,经轴反射与圆 相切,则反射光线所在的直 线的斜率为( ) A. 或 B. 或 c. 或 D. 或 10.已知椭圆 ,点 是长轴的两个端点,若椭圆上存在点 P,使得 ∠APB=120°,则该椭圆的离心率的最小值为( ) A. B. c. D. 11.已知点 是椭圆 上一点, 分别为椭圆的左、右焦点, 为 的内 心,若 成立,则 的值为( ) A. B. c. D.2 12 已知椭圆 的右焦点为 ,且离心率为 , 三角形 ABc 的三个顶点都 在椭圆 上,设它的三条边 的中点分别为 ,且三条边所在直线的斜 率分别为 , 且 均不为 0 为坐标原点, 若直线 的斜率之和为 1 则( ) A. B. c. D. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13 圆 与圆 有_____条切线. 14 已知圆 和点 , 是圆上一点, 线段 的垂直平分线交 于 点, 则 点 的轨迹方程是__________. 15.已知椭圆 左右焦点分别为 、 ,点 在椭圆上,若 、 、 是一 个直角三角形的三个顶点,则点 P 到 轴的距离为__________. 16 已知椭圆 的离心率为 ,四个顶点构成的四边形的面积为 12,直 线 与椭圆 交于 、 两点,且线段 的中点为 ,则直线 的方程为 __________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分. ) 17、 (本小题 10 分) (1)求过点(3,4)且与两坐标轴截距相等的直线 l 的方程; (2)已知正方形 的中心为直线 和直线 的交点,且 边所在直线方 程为 ,求 边所在直线的方程 18、 (本小题 12 分) 求适合下列条的椭圆的标准方程 (1)经过点 两点; (2)在 x 轴上的一个焦点与短轴上两顶点的连线互相垂直,且过点 19、 (本小题 12 分) 红谷隧道是江西南昌穿越赣江的一条过江行车通道,在南昌大桥和 新八一大桥之间,总长 2997 米,也是国内最大的水下立交系统。已 知隧道截面是一圆拱形 (圆拱形是取某一圆周的一部分构成巷道拱部 的形状) ,路面宽度 米,高 4 米。车辆只能在道路中心线一侧行驶, 一辆宽为 25 米,高为 35 米的货车能否驶入这个隧道?请说明理由。 (参考数据 ) 20、 (本小题 12 分) 在平面直角坐标系 中,已知圆 的方程为 ,直线的方程为 (1)求证直线 恒过定点; (2)当直线 被圆 截得的弦长最短时,求直线 的方程; (3)在(2)的前提下,若 为直线上的动点,且圆 上存在两个不 同的点到点 的距离为 ,求点 的横坐标的取值范围 21、 (本小题 12 分) 已知椭圆 c 的右焦点为 F(1,0),且点 在椭圆上 (1)求椭圆 c 的标准方程; (2)已知定点 ,直线=x+1 与椭圆 c 相交与 A,B 两点,若∠A=∠B (为坐标原点) ,求的值 22、 (本小题 12 分) 如图,已知椭圆 的长轴长是短轴长的 2 倍,右焦点为 F,点 B、c 分 别是该椭圆的上、下顶点,点 P 是直线 上的一个动点(与 轴交点除 外) ,直线 Pc 交椭圆于另一点,记直线 B、BP 的斜率分别为 (1)当直线 P 过点 F 时,求 的值; (2)求 的最小值 南昌二中 2018-2019 学年度上学期第一次月考 高二数学()试卷参考答案 一、选择题 1-12DBcAB ADBDc DA 二、填空题 13 3 14. 15 16 解析 11 设 的内切圆的半径为 ∵ 为 的内心, ,∴ ∴ ∴ ,∵点 是椭圆上一点, 分别为椭圆的左、右焦点∴ ∴ , 故选 D. 12. 【解析】由题意可得 ,所以 , 设 ,两式作差得 ,则 , ,同理可得 ,所以 ,填 三、解答题 17、 (1) (2)由 ,得 即中心坐标为 ∵正方形 AB 边所在直线方程为 ∴可设正方形 cD 边所在直线方程为 ( ) ∵正方形中心到各边距离相等, ∴ ∴ 或 (舍)∴cD 边所在直线方程为 18、(1) ; (2) 19、如图,建立平面直角坐标系,设圆心 , 由 得, ,则圆方程为 , 所以当 , 即一辆宽为 25 米,高为 35 米的货车不能驶入这个隧道。 20、 (1) ,由 得 ,即直线过定点 ( )由题意可知圆心 c , , 又 当所截弦长最短时, , ( )设 ,当以 为圆心, 为半径画圆 ,当圆 与圆 刚好相外切时, ,解得 或 , 由题意,圆 与圆心有两个交点时符合题意, ∴点 横坐标的取值范 围为 . 21、 (1)由题意得椭圆两焦点分别为 , (2)若 ,则 22、 5

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