高一数学上学期期末测试卷(一)

高一数学上学期期末测试卷(一)
班级 一.选择题 1.已知 0>a>b,c>d>0,则下列不等式一定成立的是( A.ac>bd A.y =5x
2

学号

姓名 )
2

B.a-c>b-d B.y =-10x
2

C.a >d C.y =-20x
2

2

2

D.c >d

2

2.焦点是(-5,0)的抛物线的标准方程是(

) D.x2=-20y )

3.若直线 3x+4y+1=0 与直线 ax-2y+1=0 平行,则 a 的值等于( A

3 2

B-

3 2

C

2 3

D-

2 3


4.关于 x 的不等式 x2+ax-2a2<0(a≠0)的解集是( A a>0 时(-2a,a) C (-2a,a) ? (a,-2a)
2 2

B a<0 时(a,-2a) C a>0 时(-2a,a), a<0 时(a,-2a) ) C

5.椭圆(1-m)x -my =1 的长轴长是( A

2 m ?1 m ?1

B

?2 ?m m

2 m m

D

? 2 1? m m ?1


6.若坐标原点 O 在直线 l 上的射影是点(2,-1),则直线 l 的方程是( A.2x-y+5=0 C.2x+y-3=0 7.|A-a|< B.x-2y+5=0 D.2x-y-5=0 )

? ? ,|B-b|< 是|(A+B)-(a+b)|< ? 的一个( 2 2
B.必要不充分条件 D.即不充分又不必要条件
2 2 2

A.充分不必要条件 C.充分条件 A.r=3 B.r=5

8.已知圆(x-3) +y =r (r>0)和圆 x2+y2-8y+12=0 相切,则 C.r=7 D.r=3 或 r=7 )

9.若直线 y=x+b 与曲线 y= 1 ? x2 恰有一个公共点,则( A b= 2 或 b=- 2 C 1<b ? B b= 2 或 b=-1 C –1 ? b<1 或 b= 2

2 或 b=-1

10.已知抛物线 y2=2px(p>0)上两点 A、B,若|OA|=|OB|,O 是坐标原点,且抛物线的焦点 F 恰为Δ AOB 的垂心,则直线 AB 的方程是( ) A x=p B x=

3 p 2

C x=

5 p 2

D x=3p

11. 已知双曲线

x2 y 2 5 ?1 ? 2 ? 1 (a>0,b>0)的离心率 e= , A、 F 分别是它的左顶点和右焦点, 2 a b 2
) D.120° ) C.90°

设点 B 的坐标为(0,b),则∠ABF 等于( A.60° B.75°

12.设 R 为平面上以 A(4,1) 、B(-1,-6) 、C(-3,2)三点为顶点的三角形区域(包括边界) , 则当(x,y)在 R 上变动时,4x-3y 的最大值和最小值分别为( A 3.25,-4.5 二、填空题 13.不等式 B 14,-18 C 14,3.5 D 3.5 ,-18

| x ?1 | ? 0 的解集是 x?2

14.长短轴之比为 3:2,一个焦点是(0,-2),中心在原点的椭圆的标准方程是 15.双曲线的两条渐近线为 x±2y=0,则它的离心率为 16.给出下列命题: ① 经过定点 P(x0,y0)的直线都可以用方程 y-y0=k(x-x0)表示; ②经过任意两个不同的点 P(x1,y1)P(x1,y1)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表 示; ③不经过原点的直线都可以用方程

x y ? ? 1 表示; a b

④经过定点 A(0,b) 的直线都可以用方程 y=kx+b 表示, 其中正确命题的序号是 三、解答题 17.解不等式

ax ? 1 ? a ?0 x ?1

18.已知△ABC 的顶点为 A(1,1),B(4,1),C(1,5),(1)求边 BC 上的高所在直线 l 的方程; (2)已知直线 m 过点 A,且平分△ABC 的周长,求直线 m 的方程。

19.已知产数 x、y 同时满足:7x-5y-23≤0;x+7y-11≤0,
2 2 求函数 t= x ? y 的最大值。

20.双曲线

x2 y 2 2 3 ? 2 ? 1 的离心率 e= ,且过点(3, 2 ) 2 a b 3

(1)求双曲线的方程; (2)求左准线与渐近线围成的三角形的面积。

21.一架直升飞机,用匀加速度从地面向上垂直飞行到离地面 H 米的高度,如果匀加速度 x 和每秒钟耗油量 y 之间的关系是 y=ax+β (α >0,β >0,α 、β 均为定值),高度 H 和匀加速度 x 与时间 t 的关系是 H=

1 2 xt 2

,应当选择怎样的匀加速度, 才能使这架飞机上升到 H 米高空时,

耗油量最低?最低的耗油量是多少?

22.已知⊙C 过点 A(p,0),其中 P 为正常数,圆心 C 在抛物线 y =2px 上运动,MN 为⊙C 在 y 轴上所截得的弦。 (1)试问|MN|是否随圆心 C 的运动而变化?证明你的结论; (2)当|OA|恰为|OM|与|ON|的等差中项时,试判定抛物线的准线和⊙C 的位置关系,并说明理 由。

2

1、D

2、C 3、B 4、D 5、B 6、D 7、A 8、D 9、D 10、C 11、C 12、B

13、{x|x>-2 或 x ? 1 } 14、

5x 2 5 y 2 ? ?1 16 36

15、 5或

5 2

16、②

17、略多于 18、 (1)3x-4y+1=0 (2)2x-y-1=0

19、 37

20、 (1)

x2 3 3 ? y 2 ? 1 (2) 3 4

21、当 x ?

? 时,最低油量为 2 2H?? ?

22、 (1)|MN|=2p 为定值,与圆心 C 无关。 (2)准线与圆相交。


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