辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期期末考试 数学(理)

沈阳二中 2014-2015 学年度上学期期末考试 高二(16 届)理科数学试题 命题人:高二数学组 说明:1.测试时间:120 分钟 总分:150 分 2.客观题涂在答题纸上,主观题答在答题纸的相应位置上 第Ⅰ卷(60 分) 一.选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.已知命题 p : ?x ? R , | x | ? 0 ,那么命题 ? p 为( ) A. ?x ? R, x ? 0 C. ?x ? R, x ? 0 2. 已知 a ? b ,则下列不等关系正确的是( A. a 2 ? b 2 C. 2 a ? 2b 3. 设直线 : l : y = kx + m(m ) B. ac 2 ? bc 2 D. log 2 a ? log 2 b B. ?x ? R, x ? 0 D. ?x ? R, x ? 0 0) , 双曲线 C : ) b x y2 ”是 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) , 则“ k = 2 2 a a b 2 “直线 l 与双曲线 C 恰有一个公共点“的( A.充分不必要条件 C.充分条件 4. 有下列四个命题: B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 (1)已知 A,B,C,D 是空间任意四点,则 AB ? BC ? CD ? DA ? 0 ; (2)若两个非零向量 AB与CD 满足 AB+CD=0 ,则 AB ‖ CD ; (3)分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线,则这两个向量不是 共面向量; (4)对于空间的任意一点 O 和不共线的三点 A,B,C,若 OP ? xOA ? yOB ? zOC ( x, y, z ? R) ,则 P,A,B,C 四点共面。 其中正确命题的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 ?2 x ? y ? 2 ?x ? 2 y ? 2 5.设变量 x,y 满足约束条件 ? ,则目标函数 z ? ?2 x ? y 的最大值是( ? x ? 0 ? ? ?y ? 0 A.4 B.2 1 ) C.1 D. ? 2 3 6. 空间四边形 OABC 中, OA ? a , OB ? b , OC ? c ,点 M 在 OA 上,且 OM ? 2OA ,N 为 BC 中点,则 MN =( ) 1 2 1 A. a - b ? c 2 3 2 C. a ? 1 2 1 2 b- c 2 3 1 1 b? c 2 2 2 2 1 D. a ? b - c 3 3 2 B. ? a ? 2 3 7.已知数列 {an } 是等比数列,其前 n 项和为 Sn ,若 A.9 2 2 S6 S ? 9, 则 12 ? ( S3 S6 ) D.65 B.18 C.64 8.已知双曲线 x y 则该抛物线的准线被双曲线 ? ? 1 的右焦点与抛物线 y2 ? ax 的焦点重合, 4 5 ) B.5 C. 所截的线段长度为( A.4 5 2 D. 5 2 9.定义 n 为 n 个正数 p1 , p2 ,..., pn 的“均倒数”.若已知正数数列 {an } 的前 n p1 ? p2 ? ... ? pn 项的“均倒数”为 1 1 1 a ?1 1 ,又 bn ? n ,则 ? ? ... ? ? ( 4 2n ? 1 b1b2 b2b3 b10b11 B. ) A. 1 11 1 12 C. 10 11 2 2 D. 11 12 10. 已 知 P 是 抛 物 线 y 2 ? 4 x 上 的 一 个 动 点 , Q 是 圆 ? x ? 3? ? ? y ? 1? ? 1 上 的 一 个 动 点, N (1,0) 是一个定点,则 PQ ? PN 的最小值为( A.3 B.4 C.5 ) D. 2 ?1 11.已知直三棱柱 ABC-A1B1C1 的各棱长均为 1,棱 BB1 所在直线上的动点 M 满足 BM ? ? BB1 ,AM ? ? 与侧面 BB1C1C 所成的角为 ? ,若 ? ? ? 2 , 2 ? ,则 ? 的取值范围是( ? 2 ? A. ? , ? ?12 6 ? ) ?? ? ? B. ? , ? ?6 4? 2 ?? ? ? C. ? , ? ?4 3? ?? ? ? D. ? , ? 3 12 ? ? ? ? 5? ? 12.已知双曲线 x2 y 2 P 是双曲线上 ? ? 1(a ? 0, b ? 0), M , N 是双曲线上关于原点对称的两点, a 2 b2 的动点,直线 PM,PN 的斜率分别为 k1 , k2 (k1 ? k2 ? 0) ,若 k1 ? k2 的最小值为 1,则双曲 线的离心率为( A. ) B. 2 5 2 C. 3 2 D. 3 2 第Ⅱ卷(90 分) 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 若 a ? (1,1,0), b ? (?1,0, 2), 则与a ? b 同方向的单位向量是________________ 14. 已 知 数 列 1, a1 , a2 ,9 是 等 差 数 列 , 数 列 1,b1 ,b2 ,b3 , 9 是等比数列,则 _______ . 15. 平行六面体 ABCD—A1B1C1D1 中,以顶点 A 为端点的三条棱长度都为 2,且两两夹角为 60°,则 DB1 和 C1 A1 所成角大小为____________. b2 的 值 为 a1 ? a2 16. 若 x ? 0, y ? 0 ,且 1 3 ? ? 2 ,则 6 x ? 5 y 的最小值为___________. 2x ? y x ? y 三、解答题(共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17、 (本小题满分 12 分)已知

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