【全国百强校】湖南省长沙市第一中学2015-2016学年高一12月月考数学试题

【全国百强校】湖南省长沙市第一中学 2015-2016 学年高一 12 月月 考数学试题 一、选择题 1.已知集合 A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},则 A∩B=( A.{0} B.{-1,0} C.{0,1} D.{-1,0,1} 【答案】B 【解析】试题分析:由题意可得 考点:集合的运算. 【易错点睛】本题主要考查集合的运算,属容易题.已知集合 中的元素 的满足的条件为 ,所以 ,所以此题选项为 C,否则极易错选 D 选项. 2.lg +lg A. 的值为( ) C.1 D. .故 B 正确. ) B. 【答案】C 【解析】 ;故选 C. ) 3.下图中,能表示函数 y=f(x)的图像的是( A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由函数的定义(对于非空数集中的任一个数 ,都有唯一的值 相对应),得选项 D 符合 要求;故选 D. 4.下列函数是偶函数的是: ( ) A. 【答案】B 【解析】易知 为奇函数, ) 为偶函数, , 为非奇非偶函数;故选 B. B. C. D. 5.函数 f(x)=x+ 的零点个数为( A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】A 【解析】令 A. 6.设 A.若 B.若 C.若 D.若 【答案】C 【解析】若 , 选项 B 错误;若 ,则 或 ,即选项 A 错误;若 ,则 或 ,则 平行或垂直或相交,即选项 D 错误;故选 C. ,即 是两个不同的平面, 是一条直线,以下命题正确的是( ) , ,则 ,则 ,则 ,则 ,即 ,显然该方程无解,即函数 的零点个数为 0;故选 7.已知点 A(2,-3),B(-3,-2),直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 有交点,设直线 l 的斜率为 k,则 k 的取值范围是( ) A.(-∞,-4]∪ B. C. D. 【答案】A ∪ 【解析】由题意,得 ,由图象,得 或 ;故选 A. 8.某几何体的三视图(均为直角三角形)及其尺寸如图所示,则该几何体的体积为( ). A. B. C. D.1 【答案】B 【解析】由三视图可知该几何体是一个直三棱锥,其中高为 1,底面是直角边为 1,2 的直角 三角形,则该几何体的体积为 9.函数 的图像大致是( ) ;故选 B. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为 C. 10.如图,正方体 下列结论中错误的是() 的棱线长为 1,线段 上有两个动点 ,且 ,则 ,所以该函数的图象如选项 C 所示;故选 A. B. C.三棱锥 D.异面直线 【答案】D 【解析】试题分析:因为在正方体中, A 正确;因为平面 平面 , 面 ,所以 面 面 ,故 ,故 B 正确;因 的体积为定值 所成的角为定值 平面 为 三棱锥 重合 的面积为定值 又 面 , 为棱锥 的高,所以 的体积为定值,故 C 正确;因为利用图形设异面直线所成的角为 ,当 与 ;当 与 重合时 ,所以异面直线 所成的角不是定值,故 D 错误;故选 D. 考点:棱柱的结构特征 二、填空题 1.函数 【答案】 【解析】若函数函数 因为 ,所以 有意义,则 ,即 ,即函数 . 的定义域为 ; 的定义域为 ______________,值域为 ______________. ,即该函数的值域为 2.当 a 为任意实数时,直线 ax-y+1-3a=0 恒过定点_____. 【答案】(3,1) 【解析】将 3.一条光线从点 程为______ 【答案】 【解析】由光学知识可得反射光线所在的直线过点 其直线方程为 ,即 . 和 关于 轴的对称点 , 化为 ,即该直线恒过点 . 射出,与 x 轴相较于点 ,经 x 轴反射,则反射光线所在的直线方 4.如图,二面角 α-l-β 的大小是 60°,线段 AB? α,B∈l,AB 与 l 所成的角为 30°,则 AB 与 平面 β 所成的角的正弦值是_____. 【答案】 【解析】过点 A 作 的平面角,即 面 , , ,连接 ,易知 与 所成的角,即 ,则 , 是二面角 是 与平面 所 是 成的角,在 中,设 . ,则 , , ,即 与平面 所成的角的正弦值为 5.已知一几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图都是矩形,俯视图为正方形,在该几何 体上任意选择 4 个顶点,它们可能是如下各种几何体的 4 个顶点,这些几何体是(写出所有正 确结论的编号)_____. ①矩形; ②不是矩形的平行四边形; ③有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的四面体; ④每个面都是等腰三角形的四面体; ⑤每个面都是直角三角形的四面体. 【答案】①③④⑤ 【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体,其棱长分别为 ,各表面和对角面都为矩 形,即①正确, 是有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的四面体,即② 正确, 是每个面都是等腰三角形的四面体,即④正确, 是每个面都是直角三角 形的四面体,即⑤正确;故填①③④⑤. 三、解答题 1.已知函数 (Ⅰ) 证明 在 , 上是增函数; (Ⅱ) 求 ,2. 在 上的最大值及最小值. 【答案】(1)详见解析;(2) 【解析】试题分析:(Ⅰ)利用函数的单调性的定义进行证明; (Ⅱ)利用前一步所证的函数的单 调性确定其最值. 试题解析:(Ⅰ) 设 ,且 ,则 ∴ ∴ ∴ ∴ 在 ,即 ∴ ,∴ 上是增函数. 在 上是增函数 (Ⅱ) 由(Ⅰ)可知 ∴当 ∴当 时, 时, 在 综上所述, 上的最大值为 ,最小值为 . 2.(12 分)设集合 (1)若 (2)若 【答案】(1) ,求实数 的值 ,求实数 的取值范围 。 ,所以 ,所以 . 两种情况,从方程的角度研究就是当 有一个实数根和有两 , 【解析】(1)因为 A={1,2},并且 从而求出 a 的值,然后再一一验证是否满足 (2)因为 ,所以可得 时 个实根两

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