2018版高中数学(人教A版)必修1同步练习题:第1章 1.2.2 第1课时 函数的表示法

学业分层测评(七) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.已知函数 y=f(x)的对应关系如下表,函数 y=g(x)的图象是如图 121的 曲线 ABC,其中 A(1,3),B(2,1),C(3,2),则 f(g(2))的值为( x f(x) 1 2 2 3 3 0 ) 图 121 A.3 C.1 【解析】 【答案】 B.2 D.0 由函数 g(x)的图象知,g(2)=1,则 f(g(2))=f(1)=2. B 2.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间后, 为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是( ) 【解析】 距学校的距离应逐渐减小,由于小明先是匀速运动,故前段是直 线段,途中停留时距离不变,后段加速,直线段比前段下降的快,故应选 C. 【答案】 C 1 的大致图象是( x+1 ) 3.函数 y=- 【解析】 函数 y=- 1 1 的图象是由函数 y=-x 的图象向左平移 1 个单位 x+1 1 得到,而函数 y=- x 的图象在第二、第四象限且是单调上升的两支图象,考查 所给的四个图象只有 B 符合,选 B. 【答案】 B ) 4.已知 f(x)是一次函数,且 f(x-1)=3x-5,则 f(x)的解析式为( A.f(x)=3x+2 C.f(x)=2x+3 【解析】 B.f(x)=3x-2 D.f(x)=2x-3 ∵f(x)是一次函数,∴设 f(x)=kx+b(k≠0),可得 f(x-1)=k(x- ?k=3, 1)+b=kx-k+b.∵f(x-1)=3x-5,∴? 解之得 k=3 且 b=-2. ?-k+b=-5, ∴f(x)的解析式为 f(x)=3x-2,故选 B. 【答案】 B ) 5.已知 f(x)=2x+3,g(x)=4x-5,则使得 f(h(x))=g(x)成立的 h(x)=( A.2x+3 C.2x-4 【解析】 B.2x-11 D.4x-5 由 f(x)=2x+3,得 f(h(x))=2h(x)+3, 则 f(h(x))=g(x)可化为 2h(x)+3=4x-5,解得 h(x)=2x-4,故选 C. 【答案】 C 二、填空题 6.已知函数 f(2x+1)=3x+2,且 f(a)=4,则 a=________. 【解析】 a-1 由 2x+1=a,得 x= 2 , a-1 ∴3× 2 +2=4, 7 ∴a=3. 【答案】 7 3 7. 某航空公司规定, 乘客所携带行李的重量 x(kg)与其运费 y(元)由如图 122 的一次函数图象确定,那么乘客可免费携带行李的最大重量为________(kg). 图 122 【解析】 设一次函数解析式为 y=ax+b(a≠0), 代入点(30,330)与点(40,630) ?330=30a+b, ?a=30, 得? 解得? 即 y=30x-570,若要免费,则 y≤0, ?630=40a+b, ?b=-570, ∴x≤19. 【答案】 19 ?1 ? 8.设 f?x-1?= x,则 f(x)=________. ? ? 【解析】 1 1 令 t= x-1,解得 x= ,代入得 f(t)= t+1 1 (x>-1). x+1 1 ,又因为 x>0, t+1 所以 t>-1,故 f(x)的解析式为 f(x)= 【答案】 三、解答题 9.求下列函数的解析式: 1 (x>-1) x+1 (1)已知 f(x+1)=x2-3x+2,求 f(x); (2)已知 f(1+ x)=x-2 x-1,求 f(x). 【解】 (1)设 x+1=t,则 x=t-1,∴f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6, ∴f(x)=x2-5x+6, (2)设 1+ x=t(t≥1),则 x=t-1, ∴f(t)=(t-1)2-2(t-1)-1=t2-4t+2, ∴f(x)=x2-4x+2,(x≥1). 10.已知 f(x)=ax2+bx+c,若 f(0)=0 且 f(x+1)=f(x)+x+1, (1)求 f(x)的表达式; (2)求 f( 2)的值. 【解】 (1)由 f(0)=0,得 c=0,∴f(x)=ax2+bx,又 f(x+1)=f(x)+x+1, ∴ax2+(2a+b)x+a+b=ax2+(b+1)x+1, ?2a+b=b+1, ∴? ?a+b=1, 1 1 ∴f(x)=2x2+2x. 1 1 2 (2)由(1)得,f( 2)=2×2+2× 2=1+ 2 . [能力提升] 1. 已知函数 f(x)满足 f(ab)=f(a)+f(b), 且 f(2)=p, f(3)=q, 那么 f(12)=( A.p+q C.p+2q 【解析】 由 f(ab)=f(a)+f(b), B.2p+q D.p2+q ) 1 a = ? ? 2, 解得? 1 b = ? ? 2, ∴f(12)=f(4)+f(3)=2f(2)+f(3)=2p+q. 【答案】 B 2.若 x∈R,f(x)是 y=2-x2,y=x 这两个函数中的较小者,则 f(x)的最大值 为( ) A.2 C.-1 【解析】 B.1 D.无最大值 在同一坐标系中画出函数 y=2-x2,y=x 的图象,如图: 根据题意,图中实线部分即为函数 f(x)的图象. ∴当 x=1 时,f(x)max=1, 故选 B. 【答案】 B ?1? 3.已知函数 y=f(x)满足 f(x)=2f?x?+x,则 f(x)的解析式为________. ? ? 【解析】 ?1? ∵f(x)=2f? x?+x,① ? ? 1 1 ?1? ∴将 x 换成x ,得 f?x?=2f(x)+x.② ? ? x2+2 2 x ?1? 由①②消去 f? x?,得 f(x)=-3x-3,即 f(x)=- 3x (x≠0). ? ? 【答案】 x2+2 f(x)=- 3x (x≠0) 4.如图 123,某灌溉渠的横断面是等腰梯形,底宽为 2 m,渠

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