(五年高考真题)2016届高考数学复习 第二章 第六节 函数的图象 理(全国通用)

第六节 函数的图象 考点一 图象的识别 1 .(2015·新 课标 全 国 Ⅱ, 10)如 图 , 长 方形 ABCD 的边 AB=2, BC=1,O 是 AB 的中点,点 P 沿着边 BC,CD 与 DA 运动, 记∠BOP=x.将动点 P 到 A,B 两点距离之和表示为 x 的函数 f(x),则 y=f(x)的图象大致为( ) 解析 当点 P 沿着边 BC 运动,即 0≤x≤ π 时,在 Rt△ 4 POB 中,|PB|=|OB|tan∠POB=tanx,在 Rt△PAB 中,|PA| = |AB|2+|PB|2 = 4+tan2x , 则 f(x) = |PA| + |PB| = 4+tan2x+tanx,它不是关于 x 的一次函数,图象不是线 段,故排除 A 和 C; ?π? π ? 当 点 P 与 点 C 重合,即 x = 时 ,由上得 f ? ? ?= 4 ?4? π π 4+tan2 +tan = 5+1,又当点 P 与边 CD 的中点重 4 4 合,即 x= π 时,△PAO 与△PBO 是全等的腰长为 1 的等腰直 2 ?π? ? f? ? 2 ?=|PA|+|PB|= ? ? 角三角形,故 <f? ? 2+ 2=2 2,知 ?π? ? f? ?2? ? ? ?π? ? ?,故又可排除 4 ? ? D.综上,选 B. 答案 B 2.(2014·新课标全国Ⅰ,6)如图,圆 O 的半径为 1,A 是圆上的定点, P 是圆上的动点,角 x 的始边为射线 OA,终边为射 线 OP,过点 P 作直线 OA 的垂线,垂足为 M,将点 M 到直线 OP 的距离表示 成x 的函数 f(x),则 y=f(x)在[0,π]上的图象大致为( ) 解析 由题意知,f(x)=|cosx|·sinx,当 ? π? ? x∈?0, ? 2? ? ? ?π ? 1 ? ? ,π 时,f(x)=cosx·sinx= sin2x;当 x∈? ?时,f(x)= 2 ?2 ? 1 -cosx·sinx=- sin2x,故选 C. 2 答案 C 3 .(2013·山 东 , 8) 函 数 y = xcosx + sinx 的 图 象大致 为 ( ) 解析 因 f(-x)=-x·cos(-x)+sin(-x)=-(xcosx + sinx) = - f(x) , 故 该 函 数 为 奇 函 数 , 排 除 B , 又 ? π? ? ? 0 , x∈? ,y>0,排除 2? ? ? C,而 x=π时,y=-π,排除 A,故 选 D. 答案 D ) x3 4.(2013·四川,7)函数 y= x 的图象大致是( 3 -1 解析 当 x=0 时函数无意义,排除 A,又当 x<0 时, y>0,排除 B,经验证可知 f(3)>f(5),易知 C 正确. 答案 C cos 6x 的图象大致为( 2x-2-x ) 5.(2012·山东,9)函数 y= 解析 函数 y=cos6x 为偶函数,函数 y=2x-2-x 为奇函 数,故原函数为奇函数,排除 A;又函数 y=2x-2-x 为增函 数,当 x 趋近于+∞时,2x-2-x 趋近于+∞,且|cos6x|≤ 1,∴y= cos 6x 趋近于 0(x 趋向于+∞),排除 C; 2x-2-x cos 6x 2x·cos 6x ∵y= x = 为奇函数,不妨考虑 x>0 时函 2 -2-x 4x-1 数值的情况,当 x 以正方向趋近于 0 时,4x 趋近于

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