(五年高考真题)2016届高考数学复习 第二章 第六节 函数的图象 理(全国通用)

第六节 函数的图象 考点一 图象的识别 1 .(2015·新 课标 全 国 Ⅱ, 10)如 图 , 长 方形 ABCD 的边 AB=2, BC=1,O 是 AB 的中点,点 P 沿着边 BC,CD 与 DA 运动, 记∠BOP=x.将动点 P 到 A,B 两点距离之和表示为 x 的函数 f(x),则 y=f(x)的图象大致为( ) 解析 当点 P 沿着边 BC 运动,即 0≤x≤ π 时,在 Rt△ 4 POB 中,|PB|=|OB|tan∠POB=tanx,在 Rt△PAB 中,|PA| = |AB|2+|PB|2 = 4+tan2x , 则 f(x) = |PA| + |PB| = 4+tan2x+tanx,它不是关于 x 的一次函数,图象不是线 段,故排除 A 和 C; ?π? π ? 当 点 P 与 点 C 重合,即 x = 时 ,由上得 f ? ? ?= 4 ?4? π π 4+tan2 +tan = 5+1,又当点 P 与边 CD 的中点重 4 4 合,即 x= π 时,△PAO 与△PBO 是全等的腰长为 1 的等腰直 2 ?π? ? f? ? 2 ?=|PA|+|PB|= ? ? 角三角形,故 <f? ? 2+ 2=2 2,知 ?π? ? f? ?2? ? ? ?π? ? ?,故又可排除 4 ? ? D.综上,选 B. 答案 B 2.(2014·新课标全国Ⅰ,6)如图,圆 O 的半径为 1,A 是圆上的定点, P 是圆上的动点,角 x 的始边为射线 OA,终边为射 线 OP,过点 P 作直线 OA 的垂线,垂足为 M,将点 M 到直线 OP 的距离表示 成x 的函数 f(x),则 y=f(x)在[0,π]上的图象大致为( ) 解析 由题意知,f(x)=|cosx|·sinx,当 ? π? ? x∈?0, ? 2? ? ? ?π ? 1 ? ? ,π 时,f(x)=cosx·sinx= sin2x;当 x∈? ?时,f(x)= 2 ?2 ? 1 -cosx·sinx=- sin2x,故选 C. 2 答案 C 3 .(2013·山 东 , 8) 函 数 y = xcosx + sinx 的 图 象大致 为 ( ) 解析 因 f(-x)=-x·cos(-x)+sin(-x)=-(xcosx + sinx) = - f(x) , 故 该 函 数 为 奇 函 数 , 排 除 B , 又 ? π? ? ? 0 , x∈? ,y>0,排除 2? ? ? C,而 x=π时,y=-π,排除 A,故 选 D. 答案 D ) x3 4.(2013·四川,7)函数 y= x 的图象大致是( 3 -1 解析 当 x=0 时函数无意义,排除 A,又当 x<0 时, y>0,排除 B,经验证可知 f(3)>f(5),易知 C 正确. 答案 C cos 6x 的图象大致为( 2x-2-x ) 5.(2012·山东,9)函数 y= 解析 函数 y=cos6x 为偶函数,函数 y=2x-2-x 为奇函 数,故原函数为奇函数,排除 A;又函数 y=2x-2-x 为增函 数,当 x 趋近于+∞时,2x-2-x 趋近于+∞,且|cos6x|≤ 1,∴y= cos 6x 趋近于 0(x 趋向于+∞),排除 C; 2x-2-x cos 6x 2x·cos 6x ∵y= x = 为奇函数,不妨考虑 x>0 时函 2 -2-x 4x-1 数值的情况,当 x 以正方向趋近于 0 时,4x 趋近于 1,4x-1 趋近于 0,2x 趋近于 1,cos6x 趋近于 1, ∴y 趋近于+∞,故排除 B.综上可知选 D. 答案 D 6 . (2012· 新 课 标 全 国 , 10) 已 知 函 数 f(x) = 1 ,则 y=f(x)的图象大致为( ln(x+1)-x ) 解析 -x , x+1 令 g(x) = ln(x + 1) - x , g ′ (x) = 1 -1= x+1 ∴当-1<x<0 时,g′(x)>0,当 x>0 时,g′(x)<0,∴ g(x)max=g(0)=0. ∴f(x)<0,排除 A,C,又由 f(x)的定义域为{x|x≠0}, 可排除 D,故选 B. 答案 B x 7 . (2011· 山 东 , 9) 函 数 y = - 2sinx 的 图 象 大 致 是 2 ( ) 解析 x 令 f(x) = - 2sinx , x ∈ R , 则 可知 f( - x) =- 2 1 f(x),∴f(x)为奇函数,故排除 A.又 f′(x)= -2cosx,可 2 知 f′(x)有无穷多个零点,即 f(x)有无穷多个极值点,故排 除 B,D.选 C. 答案 考点二 C 图象的应用及变换 ax+b 的 图 象如 图 所 (x+c)2 1 .(2015·安徽, 9) 函 数 f(x) = 示,则下列结论成立的是( ) A.a>0,b>0,c<0 B.a<0,b>0,c>0 C.a<0,b>0,c<0 解析 D.a<0,b<0,c<0 由图可知-c>0,∴c<0,又当 x<-c 时,由图象形 状可知,a<0 且 b>0,故选 C. 答案 C 2 . (2015· 北 京 , 7) 如 图 , 函 数 f(x) 的 图 象 为 折 线 ACB,则不等式 f(x)≥log2(x+1)的解集是( ) A.{x|-1<x≤0} C.{x|-1<x≤1} 解析 如图, B.{x|-1≤x≤1} D.{x|-1<x≤2} 由图知:f(x)≥log2(x+1)的解集为{x|-1<x≤1}. 答案 C 3.(2013·北京,5)函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位 长度,所得图象与曲线 y=ex 关于 y 轴对称,则 f(x)=( A.ex+1 B.ex-1 解析 C.e-x+1 D.e-x-1 ) 依题意,f(

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