浙江省杭州市学军中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试题+Word版含答案

杭州市学军中学2017 学年第二学期高二期中考试 数学试题 考生须知: 1.本卷满分 100 分,考试时间90 分钟. 2.答题前,在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名. 3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效. 4.考试结束,只需上交答题卷. 选择题部分 (共30 分) 一、选择题:本大题共10 小题,每小题3 分,共30 分 .在每小题给出的四个选项中,只 有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? x x 2 ? 3 x ? 4 ? 0 , B ? x 2 ? x ? 5 ,则 A ? B ? ( A. [ ?1,5] ? ? ? ? ) B.(2,4] C. [2,4] D. [4,5] 2.设 ?, ?是两个不同的平面,l 是一条直线,则下列命题中正确的是( A.若l ? ?,? ? ? ,则l ? ?? ) B.若l // ?,?// ? ,则l ? ?? C.若l ? ?,?// ? ,则l ? ?? D.若l // ?,? ? ?,则l ? ?? 3.已知a ? ( ?1,3), b ? ( x ,?1) ,且a // b ,则x ? ( A. ? 3 ) B.3 C .? 1 3 D. 1 3 4.在? ABC 中,已知 a cos A 2 ? b cos B 2 ? c cos C 2 ,则? ABC 是( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 5. 用数学归纳法证明 “( n ? 1)( n ? 2) ? ( n ? n ) ? 2 n ? 1 ? 2? (2n ? 1)( n ? N * ) ” 时, 从 “n ? k 到n ? k ? 1 ”时,左边应添加的式子是( A.2k ? 1 ) B. 2k ? 1 k ?1 C.2(2 k ? 1) D. 2k ? 2 k ?1 6.我国有首故事歌《八子分绵》 “九百九十六斤绵,次第每人多十七,要将第八数来言, : 务要分明依次第,孝和休惹外人转” .意思是说:有 996 斤绵,分给8 兄弟,按兄弟顺序, 弟弟比相邻的哥哥多分17 斤,问最小的弟弟可以分多少斤?( ) A.201 B.184 C.167 D.150 ? 7.函数 y ? [sin( ? 4 ? x ) ? sin ? ?? ] ? [cos( 4 4 ? x ) ? cos ?? ] 是( ) 4 A.最小正周期为 ?的奇函数 C.最小正周期为 B.最小正周期为 ?的偶函数 ?? 2 的奇函数 D.最小正周期为 ?? 2 的偶函数 8.已知函数 f ( x ) 是定义在R 上的单调递增的函数,且满足对任意的实数x 都有 f [ f ( x ) ? 3] ? 4 ,则 f ( x ) ? f ( ? x ) 的最小值等于 ( A.2 B .4 C .8 ) D.12 2 9.已知坐标原点O 为双曲线C 的对称中心,过点O 的两条直线l 1, l 与双曲线C 相交于 A1 , B1 , 直线l2 双曲线C 相交于 A2 , B2 , 若 A1 B1 ?? 的夹角为60 ,直线1 l ? A2 B2 成立的直线l1 , l2 有且只有一对,则双曲线C 的离心率的取值范围是( ) A.( 2 3 3 ,2] B. [ 2 3 3 ,2) C.( 2 3 3 ,?? ) D. [ 2 3 3 ,?? ) 10.已知定义在R 上的函数 f ( x ) ,当x ? [0,2] 时, f ( x ) ? 8(1 ? x ? 1) ,且对任意的实数 x ? [2 n ? 2,2 n ?1 ? 1]( n ? N * , n ? 2) ,都有 f ( x ) ? g ( x ) ?? 1 x f ( ? 1) ,若函数 2 2 f ( x ) ? loga x 有且只有三个零点,则a 取值范围是( A. [2,10] ) B. [ 2, 10 ] C.(2,10) D.( 2, 10 ) 非选择题部分 注意事项: (共70 分) 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图, 可先使用 2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描 黑。 二、填空题:本大题共6 小题,每小题4 分,共24 分. 11.若复数z ?? 1? i 1? i ,则z 的虚部为 . 12.若a , b 为实数,则“0 ? b ? 1 ”是“0 ? ab ? 1 ”的 a 条件. (填“充分但不必 要” 、 “必要但不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要” ) 13.某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则该几何体的体积为 cm 3 . 14.已知直线 y ? kx ? 1 与抛物线x 2 ? 4 y 相交于 A, B 两点,F 为抛物线的焦点,O 为坐 标原点,若 AF ? 3,则?AOF 与?BOF 的面积之比为 . 15.在? ABC 中, AB ? 3, BC ? 5 ,M 是BC 的中点, AM ? ?MP(?? R) ,若 MP ?? AB AB cos B ?? AC AC cos C ,则? ABC 的面积为 . 16. 用g (n ) 表示自然数n 的所有因数中较大的那个奇数, 例如 9 的因数有 1,3,9 , 则g (9) ? 9 ; 2018 10 的因数有 1,2,5,10 , 则g (10) ? 5 , 那么g (1) ? g (2) ? g (3) ? ? ? g (2 ? 1) ? ? . 三、解答题:本大题共4 小题,共46 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. (本小题满分10 分) 在 锐

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