北京市重点中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学 Word版含答案

2014~2015 学年度第一学期期中考试 高 二 数 学 试 卷 2014.11 (考试时间:100 分钟 总分:100 分) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卡中相应的位置上 ) ................ 1.下列说法正确的是( A.三点确定一个平面 C.梯形一定是平面图形 ) B.四边形一定是平面图形 D.平面 ? 和平面 ? 有不同在一条直线上的三个交点 ) 2.一个几何体的三视图如右图所示,该几何体的体积是( A. 16 ? B. 16 4 主(正)视图 16? 3 16 D. 3 C. 3 . 圆 C1 : x ? y ? 2 x ? 0 与 圆 2 2 4 左(侧)视图 ? C2 : x2 ? y 2 ? 4x ? 8 y ? 4 ? 0 的位置关 系是( ) B.外切 D.相离 4 俯视图 4 A.相交 C.内切 4.已知 l , m 是两条不同的直线, ? 是一个平面, 则下列命题正确的是( ) A. 若l ? ? , 则l ? m m ?? , B.若 l ? m , m ? ? ,则 l ? ? C.若 l ∥ ? , m ? ? ,则 l ∥ m 2 2 D.若 l ∥ ? , m ∥ ? ,则 l ∥ m ) 5. 过点 P(? 3, ?1) 的直线 l 与圆 x ? y ? 1有公共点, 则直线 l 的倾斜角的取值范围是 ( A. (0, ] π 6 B. (0, ] π 3 C. [0, ] π 6 D. [0, ] π 3 6.已知椭圆 C : x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点为 F1 , F2 ,离心率为 ,过 F2 的直线 l 2 a b 3 ) 交椭圆 C 于 A, B 两点.若△ AF1 B 的周长为 4 3 ,则椭圆 C 的方程为( A. x2 y 2 ? ?1 3 2 x2 y 2 ? ?1 12 8 B. x2 ? y2 ? 1 3 x2 y 2 ? ?1 12 4 ) C. D. 7.设 A, B, C , D 是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确 的是( ... A.若 AC 与 BD 共面,则 AD 与 BC 共面 B.若 AC 与 BD 是异面直线,则 AD 与 BC 是异面直线 C.若 AB ? AC , DB ? DC ,则 AD ? BC D.若 AB ? AC , DB ? DC ,则 AD ? BC 8. 如图, 定点 A ,B 都在平面 ? 内, 定点 P ? ? ,PB ? ? , P C 是 ? 内异于 A 和 B 的动点,且 PC ? AC .那么,动点 C 在平面 ? 内的轨迹是( ) A. 一条线段,但要去掉两个点 B. 一个圆,但要去掉两个点 C. 一个椭圆,但要去掉两个点 D. 半圆,但要去掉两个点 A α C B 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.请把答案填在答题卡中相 ........... 应的位置上 ) ..... 9.毛泽东主席在《送瘟神》中写到“坐地日行八万里” .又知地球的体积大约是火星的 8 倍, 那么火星的大圆周长约为______________万里. 10.如图,正四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 (底面是正方形的直棱柱) 的底面边长为 2,高为 4,那么异面直线 BD1 与 AD 所成角的正切值 ______________. 11.已知椭圆 x2 y 2 ? ? 1(m ? 0) 的一个焦点是 (0,1) ,则 m ? m 3 1 1 1 ;若椭圆上一点 P 与 椭圆的两个焦点 F1 , F2 构成的三角形 PF 1F 2 的 面积为 2 ,则点 P 的坐标是________. 12.直线 l1 : y ? x ? a 和 l2 : y ? x ? b 将单位圆 C : x2 ? y 2 ? 1 分 成 长 度 相 等 的 四 段 弧 , 则 a 2 ? b 2 ? ________. 13. 某几何体的三视图如图所示, 则它的侧面积 是 . 2 正视图 2 侧视图 2 2 俯视图 1 14 . 已 知 点 A(? , 0) , 点 B 是 圆 F : 2 1 ( x ? ) 2 ? y 2 ? 4 (F 为圆心)上一动点,线段 AB 的垂直平分线交 BF 于 P ,则动点 P 的轨 2 迹方程为______________. 三、解答题(本大题共 4 小题,共 44 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤.请把答案填在答题卡中相应的位置上 ) ................ 15.如图,在底面为平行四边形的四棱锥 P ? ABCD 中, P AB ? AC ,PA ? 平面 ABCD , 且 PA ?AB , 点 E 是 PD 的中点. (Ⅰ)求证: AC ? PB ; (Ⅱ)求证: PB // 平面 AEC ; (Ⅲ)若 PA ? 4 ,求点 E 到平面 ABCD 的距离. D C E A B 16.已知圆 C : x ? y ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 ,直线 l 与圆 C 相交于 A , B 两点. 2 2 (Ⅰ)若直线 l 过点 M ? 4,0? ,且 AB ? 2 5 ,求直线 l 的方程; (Ⅱ)若直线 l 的斜率为 1 ,且以弦 AB 为直径的圆经过原点,求直线 l 的方程. 17.如图,在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,四边形 AAC 1 1C 是边长 为 4 的正方形,平面 ABC ⊥平面 AAC 1 1C , AB ? 3, BC ? 5 . (Ⅰ)求证: AA1 ⊥平面 ABC ; (Ⅱ)若点 D 是线段 BC 的中点,请问在线段 AB1 是否存在点 A1

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