山西省沁县中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)

沁县中学 2017-2018 学年度第二学期期末考试 高一数学 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.数列 A. C. 【答案】C 【解析】 【分析】 观察数列分子为以 0 为首项,2 为公差的等差数列,分母是以 1 为首项,2 为公差的等差数列,故可得数 列的通项公式. 【详解】观察数列分子为以 0 为首项,2 为公差的等差数列,分母是以 1 为首项,2 为公差的等差数列, 故可得数列的通项公式 an= 故选:C. 【点睛】本题考查了数列的概念及简单表示法,考查了数列的通项公式的求法,是基础题. 2.设集合 A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则 A∩B=(  ) A. ( ,3) C. (1, ) 【答案】A 【解析】 【分析】 解不等式求出集合 A,B,结合交集的定义,可得答案. 【详解】∵集合 A={x|x2﹣4x+3<0}=(1,3), B={x|2x﹣3>0}=( ,+∞), B. (-3, ) D. (-3, ) (n∈Z*). 的一个通项公式是( B. D. ) ∴A∩B=( ,3), 故选:A. 【点睛】本题考查的知识点是集合的交集及其运算,难度不大,属于基础题. 3.在 A. 中, B. C. 或 ,则 D. 或 ( ) 【答案】C 【解析】 【分析】 由正弦定理可求得 sinB= 【详解】∵ = ,结合范围 ,即可解得 B 的值. ∴由正弦定理可得:sinB= ,∴ 解得:B= 或 π. 故选:C. = = , 【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用,属于基本知识的考查. 4.已知等差数列 A. B. 的前 项和为 ,若 C. D. ,则 =( ) 【答案】B 【解析】 【分析】 设出公差 d,由 a8+a10=28 求出公差 d,求利用前 n 项和公式求解 S9 得答案. 【详解】等差数列的首项为 a1=2,设公差为 d, 由 a8=a1+7d,a10=a1+9d=3(a1+d), ∵a8+a10=28 即 4+16d=28 得 d= , 那么 S9= 故选:B. 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式,考查了等差数列的前 n 项和,是基础题. 5.若 A. 若 , ,则下列说法正确的是( ,则 B. 若 ) ,则 =72. C. 若 【答案】D 【解析】 【分析】 ,则 D. 若 ,则 根据不等式的基本性质以及特殊值法判断即可. 【详解】A.取 a=﹣3,b=1,c=2,d=1,可知不成立, B.取 c=0,显然不成立, C.取 a=-3,b=﹣2,显然不成立, D.根据不等式的基本性质,显然成立, 综上可得:只有 B 正确. 故选:D. 【点睛】本题考查了不等式的基本性质、举反例否定一个命题的方法,考查了推理能力,属于基础题. 6.若 的三个内角满足 ,则 B. 一定是直角三角形; D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形. ( ) A. 一定是锐角三角形; C. 一定是钝角三角形; 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据正弦定理及题设,推断 a:b:c=7:11:13,再通过余弦定理求得 cosC 的值小于零,推断 C 为钝 角. 【详解】∵根据正弦定理, 又 sinA:sinB:sinC=7:11:13 ∴a:b:c=7:11:13, 设 a=7t,b=11t,c=13t(t≠0) ∵c2=a2+b2﹣2abcosC ∴cosC= = = >0 ∴角 C 为锐角.又角 C 为最大角, 故一定是锐角三角形 故选:A. 【点睛】由边角关系判断三角形形状,可以灵活应用 “角化边”或“边化角”两个途径,其中方法一综 合应用正弦定理完成边向角的转化,应用和差角公式进行三角变形,得出角之间的关系,最终确定三角形 的形状。方法二通过正、余弦定理完成角向边的转化,利用因式分解得出三边关系,从而确定形状。 7.在各项都为正数的数列 项和 为( ) 中,首项 ,且点 在直线 上,则数列 的前 A. 【答案】B 【解析】 【分析】 代入点 B. C. D. ,化简可得数列{an}为首项为 2,公比为 3 的等比数列,由等比数列的求和公式,化简计算 即可得到所求和. 【详解】在正数数列{an}中,a1=2,且点 可得 an2=9an﹣12,即为 an=3an﹣1, 可得数列{an}为首项为 2,公比为 3 的等比数列, 在直线 x﹣9y=0 上, 则{an}的前 n 项和 Sn 等于 故选:B. = =3n﹣1. 【点睛】本题考查数列与解析几何的综合运用,是一道好题.解题时要认真审题,仔细解答,注意等比数 列的前 n 项和公式和通项公式的灵活运用. 8.若两个正实数 A. B. 满足 C. D. ,则 的最小值为( ) 【答案】A 【解析】 【分析】 =1 可得 x+2y=(x+2y)( 根据 ) ,然后展开,利用基本不等式可求出最值,注意等号成立的条件. =1, 【详解】∵两个正实数 x,y 满足 ∴x+2y=(x+2y)( )=4+ ≥4+2 =8,当且仅当 时取等号即 x=4,y=2, 故 x+2y 的最小值是 8. 故选:A. 【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用,解题的关键是“1”的活用,同时考查了运算求解的能力, 属于基础题. 9.已知 A. 【答案】C 【解析】 【分析】 由 A 的度数求出 sinA 和 cosA 的值,根据 sinA 的值,三角形的面积及 b 的值,利用三角形面积公式求出 c 的值,再由 cosA,b 及 c 的值,利用余弦定理求出 a 的值,最后根据正弦定理及比例性质即可得到所求 式子的比值. 中, B. C. 的对边分别是 D. , ,则 ( ) 【详解】由∠A= ,得到 sinA= ,cosA= 又 b=1,S△ABC=

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