2016-2017年最新审定苏教版高中数学必修三:2.3.2《方差与标准差》ppt(精品课件)_图文

最新审定苏教版高中数学必修三精品课件 2.3.2 方差与标准差 情景切入 前面我们学习了通过对样本数据的平均数的 分析处理,对总体的水平有了初步的了解,但当两 组数据的平均数相同时,是不是它们的总体水平就 相同呢?答案是否定的.这一节课我们就来看一下, 还有哪些方法可以对总体的分布状态进行比较分 析. 1.理解方差,标准差的定义. 2.掌握方差,标准差的计算公式,并能用样本 的方差与标准差估计总体的方差与标准差. 栏 目 链 接 自 主 学 习 1.数据的离散程度可以用极差 方差 、_____ 标准差 ___或 ________ 来描述.样本方差描述了一组数据围绕 波动 平均数 ________ 的大小.一般地,样本的标准差 2 2 2 (x1-x) +(x2-x) +…+(xn-x) 用s表示,s=_____ n ________ ____ ________ ____ 2表示,s2=__ ___ ,标准差的平方叫 ________ ,用 s 方差 2 2 ________ ____ ____ __ (x - x)________ +(x -x)_ +…+(x -x)2 _ ________ 栏 目 链 接 1 2 n _____. n 平均数 2.一般地,样本的数字特征是指________、 方差 标准差 ________、________., 栏 目 链 接 要 点 导 航 标准差与方差 总体的标准差与方差通常是用样本的标准差与方差去估计的. 1 (1)标准差的平方就是方差,即 s = [(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn n 2 -x)2]. 1 (2) 方差的计算:①基本公式: s = [(x1 - x)2 + (x2 - x)2 +…+ (xn - n 2 栏 目 链 接 1 2 2 2 2 x) ].②简化计算公式 (Ⅰ):s = [(x 1+x2+…+x2 n)- nx ],或写成 s n 2 2 1 2 2 2 = (x1+x2+…+x2 ) - x .即方差等于原数据平方的平均数减去平均 n n 要 点 导 航 1 数的平方. ③简化计算公式(Ⅱ): s = [(x1′2+x2′2+… n 2 +xn′2)-nx′2].当一组数据中的数据较大时,可仿照简化 平均数的计算方法,将每个数据同时减去一个与它们的平均 数接近的常数 a,得到一组新数据 x1′=x1-a,x2′=x2- 1 a,…,xn′=xn-a,那么,s = [(x1′2+x2′2+…+xn′2) n 2 栏 目 链 接 -nx′2].即方差等于新数据的平方的平均数减去新数据平 均数的平方. 要 点 导 航 注意 (1)方差与极差的区别:一组数据的最 大值与最小值的差称为极差.极差的大小反映了 该组数据集中与分散的程度,但两组数据集中差 异程度不大时,不宜得出结论. 栏 目 链 接 (2) 概念的理解:①标准差、方差描述了一组数据 围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大,数 据的离散程度越大;标准差、方差越小,数据的 离散程度越小;②标准差、方差的取值范围:[0, +∞);标准差、方差为0时,样本各数据全相等, 表明数据没有波动幅度,数据 要 点 导 航 没有离散性;③因为方差与原始数据的单位不同, 且平方后可能夸大了偏差的程度,所以虽然方差 与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的, 但在解决实际问题时,一般多采用标准差. 栏 目 链 接 栏 目 链 接 典 例 剖 析 题型一 平均数、方差、标准差 例1为了保护学生的视力,教室内的日光灯 在使用一段时间后必须更换,已知某校使用的100 只日光灯在必须换掉前的使用天数如下表: 天数/天 151 ~ 180 1 181 211 241 271 301 331 361 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 210 240 270 300 330 360 390 11 18 20 25 16 7 2 栏 目 链 接 灯管数 典 例 剖 析 (1)试估计这种日光灯的平均寿命. (2)若定期更换,可选择多长时间统一更换合适? 栏 目 链 接 分析: 总体的平均数与标准差往往很难求,甚 至是不可求的,通常的做法就是用样本的平均 数与标准差去估计总体的平均数与标准差,只 要样本的代表性好,这种做法就是合理的. 典 例 剖 析 解析: (1) 各组中值分别为 165 , 195 , 225 , 255 , 285,315,345,375,由此可算得平均数为 165×1%+195×11%+225×18%+255×20%+ 285×25%+315×16%+345×7%+375×2%= 267.9≈268(天). 栏 目 链 接 1 ×[1×(165-268)2+11×(195-268)2+18×(225- 100 268)2 + 20×(255 - 268)2 + 25×(285 - 268)2 + 16×(315 - 268)2+7×(345-268)2+2×(375-268)2]=2 128.60(天 2). (2)将(1)组中值对于此平均数求方差: 典 例 剖 析 故标准差为 2 128.60≈46(天). 答:估计这种日光灯的平均使用寿命为 268 天,标准差约为 46 天,故可在 222 天到 314 天左右统一更换较合适. 规律总结: (1) 在刻画样本数据的分散程度上,方 差与标准差是一样的,但在解决实际问题时,一般 栏 目 链 接 多采用标准差. 典 例 剖 析 (2) 平均数和标准差是工业生产中监测产品 质量的重要指标,当样本的平均数或标准差 超过了规定界限的时候,说明这批产品的质 量可能距生产要求有较大的偏离,应该进行 检查,找出原因,从而及时解决问题. 栏 目 链 接 典 例 剖 析 ? 变式训 练 1.若 x1,x2,x3,…

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