上海中学2014学年第二学期高一数学期中考试

上海中学 2014 学年第二学期高一数学期中考试 数学试题 高一 班 2015.04.22 学号 姓名 成绩 一、填空题(每题 3 分,共 33 分) 1.角 ? 的终边过点 P ? 3t ,4t ?? t ? 0? ,则 sin ? ? . 2 .所谓弧的度数指的是弧所对的圆心角的度数,如图, BC , CF 的度数分别为 62 ? , 68 ? ,则 ?BAF ? ? DCE ? . D A E B C F ? ? π ?? 3.函数 y ? sin ?2 ? x ? ? ? ? ? 是偶函数,且 0 ? ? ? π ,则 ? ? 3 ?? ? ? . 4.方程 sin x ? cos x ? ?1 的解集为 5.若 π ? ? ? . . 1 1 1 1 3π ,则 ? ? cos 2? ? 1 ? sin ? ? 2 2 2 2 2 ?π 6.设函数 f ? x ? ? 4sin x ? sin 2 ? ? ?4 数 m 的取值范围为 x? π 2π ,则实 ? ? cos 2 x ,若 f ? x ? ? m ? 2 成立的充分条件是 ≤ x ≤ 2? 6 3 . π? ? 7.若动直线 x ? a 与 f ? x ? ? sin ? x ? ? 和 g ? x ? ? 2cos x 的图像分别交于 M , N 两点,则 MN 的最大 6? ? 值为 . 8.若等式 cos x ? cos y ? cos ? x ? y ? 成立,则 x , y 应满足的条件为 . 9.将函数 y ? sin ? x ? ? ? ? sin ? x ? ? ? 化为 y ? A sin ?? x ? ? ?( A ? 0 , ? ? 0 )的形式后,振幅为 1,则 ? ?? ? . 10.函数 f ? x ? ? cos x ? sin x , x ? ?0 ,2π? 的图像与直线 y ? k 有且仅有四个不同的交点,则 k 的取值 范围为 . . 2 2 1 π? ? ? 11.设 ? ? ? 0 , ? ,则函数 y ? 的最小值是 sin ? cos ? 2? ? 二、选择题(每题 4 分,共 16 分) 12.下列各组角中,终边相同的角是( ) A. k π 与 kπ+ , ? k ? Z ? 2 2 B. kπ ? D. kπ ? ) π k 与 π , ? k ? Z? 3 3 π π 与 kπ ? , ? k ? Z ? 6 6 x 2 C. ? 2k ? 1? π 与 ? 4k ? 1? π , ? k ? Z ? 13.下列函数中,最小正周期是 π 的函数是( A. f ? x ? ? sin x ? cos x C. f ? x ? ? sin 2x 14.已知 cos ? arcsin a ? ? A. x ? 2kπ ? B. f ? x ? ? tan π? ? D. f ? x ? ? sin ? x ? ? ? cos x 3? ? 3 sin x , tan ? arccos b? ? ? 3 ,且 ? a ? b ,则角 x ? ( 2 1 ? cos x ) . π π ,k?Z B. x ? 2kπ ? , k ? Z 2 2 C. x ? 2 k π , k ? Z D . x ? 2 kπ ? π , k ? Z ? ? R q : ? ? sin ? ? cos ? ? ? ? sin ? ? cos ? , p : ? ? ? 15. 已知 ? , , 且设命题 和命题 则 p 是q的 ( ) . A.充分必要条件 三、解答题 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ? π 3π ? 16. (共 9 分)已知关于 x 的方程 169 x 2 ? bx ? 60 ? 0 的两根为 sin ? , cos ? , ? ? ? , ? . ?4 4 ? 1)求实数 b 的值; 2)求 sin ? 1 ? cos? 的值. ? 1 ? cos? sin ? 17. (共 9 分)已知函数 f ? x ? ? 3 ?sin2 x ? cos2 x ? ? 2sin x cos x . 1)求 f ? x ? 的最小正周期; ? π π? 2)设 x ? ? ? , ? ,求 f ? x ? 的单调区间. ? 3 3? 18. (共 10 分)已知函数 f ? t ? ? 17 π ? 1? t ? , g ? x ? ? cos x ? f ? sin x ? ? sin x ? f ? cos x ? , x ? ? π , ?. 12 ? 1? t ? 1)将函数 g ? x ? 化简成 Asin ?? x ? ? ? ? B ? A ? 0 , ? ? 0, ? ??0,2π ?? 的形式; 2)求函数 g ? x ? 的值域. 19. (共 11 分)⑴ 如图 1,矩形 ABCD 中 AB ? 1 , AD ? 1 且 AD 长不定,将 △BCE 沿 CE 折起,使得折 起后点 B 落到 AD 边上,设 ?BCE ? ? , CE ? L ,求 L 关于 ? 的函数关系式并求 L 的最小值. ⑵ 如图 2,矩形 ABCD 中 AB ? 1 .将矩形折起,使得点 B 与点 F 重合,当点 F 取遍 CD 边上每一 个点时,得到的每一条折痕都与边 AD 、 CB 相交,求边 AD 长的取值范围. D C D C A E B A E B 图2 ? 9π ? 20. (共 12 分)已知函数 f ? x ? ? a ? sin x ? cos ? ? 4sin 2x ? 9 ,若 f ? ? ? 13 ? 9 2 . ? 4 ? 1)求 a 的值; 2)求 f ? x ? 的最小正周期(不需证明最小性) ; nπ ? ? 3)是否存在正整数 n ,使

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