2018-2019学年度第二学期期末考试高二(文科)数学试题

2018-2019 学年度第二学期期末考试高二(文科)数学试题 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题 1.若复数 z 的共轭复数 z ? 2 ? i ,则复数 z 的模长为( A.2 B.-1 C.5 D. 5 2.下列命题正确的是( ) ) A.命题“ ?x ? R ,使得 x2-1<0”的否定是: ?x ? R ,均有 x2-1< 0. B.命题“若 x=3,则 x2-2x-3=0”的否命题是:若 x≠3,则 x2 -2x-3≠0. C.“ ? ? 2k ? ? ? 3 (k ? Z ) ”是“ sin 2? ? ”的必要而不充分条件. 3 2 D.命题“cosx=cosy,则 x=y”的逆否命题是真命题. 3.下列说法: ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后, 均值与 方差都不变; ②设有一个回归方程 ? y 平均增 y ? 5 ? 3x ,变量 x 增加一个单位时, 加 3 个单位; ③线性回归方程 ? y ? bx ? a 必经过点 ( x, y) ; ④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,从独立性检验知, 有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说现有 100 人 吸烟,那么其中有 99 人患肺病.其中错误的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 4.抛物线 y ? ? 1 32 1 B. y ? 32 1 2 x 的准线方程是( 8 ) ) A. x ? C.x=2 D.y=2 5. 用反证法证明命题: “若 a, b∈N, 且 ab 能被 5 整除, 那么 a, b 中至少有一个能被 5 整除”时,假设的内容是( A.a,b 都能被 5 整除 B.a,b 都不能被 5 整除 C.a,b 不都能被 5 整除 D.a 不能被 5 整除,或 b 不能被 5 整除 6.过双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一个焦点 a 2 b2 ) F 作一条渐近线的垂 线,若垂足恰在线段 OF(O 为坐标原点)的垂直平分线上,则 双曲线的离心率为( A. 2 B.2 ) C. 2 2 D. 6 2 m2 ? m ? 6 ? (m2 ? 2m )i 为纯虚数时,则实数 m 7.当复数 z ? ( ) m 的值为 A.m=2 B.m=-3 C.m=2 或 m=-3 D.m=1 或 m=-3 8.关于函数 f ( x) ? ln x 极值的判断,正确的是( x2 ) A.x=1 时,y 极大值=0 1 e2 1 C.x=e 时,y 极小值= 2 e 1 D. x ? e 时,y 极大值= 2e B.x=e 时,y 极大值= 9.双曲线 x2 y 2 ? ? 1(mn ? 0) 离心率为 3 ,其中一个焦点与抛物线 m n y2=12x 的焦点重合,则 mn 的值为( A. 3 2 B. 3 3 C.18 D.27 ) 10.如图,AB∩α=B,直线 AB 与平面 α 所成的角为 75°,点 A 是直线 AB 上一定点, 动直线 AP 与平面 α 交于点 P, 且满足∠PAB =45°,则点 P 在平面 α 内的轨迹是( ) A.圆 B.抛物线的一部分 C.椭圆 D.双曲线的一支 11.设矩形 ABCD,以 A、B 为左右焦点,并且过 C、D 两点的椭 圆和双曲线的离心率之积为( A. 1 2 ) B.2 C.1 D.条件不够,不能确定 12 .已知函数 f ( x )= x3 + bx2 + cx + d 的图象如图,则函数 2 c y ? log 2 ( x 2 ? bx ? ) 的单调递减区间是( 3 3 ) A. (-∞,-2) B. (-∞,1) C. (-2,4) D. (1,+∞) 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题 13.函数 y=x3+x 的递增区间是________. 14.已知 x,y 取值如表,画散点图分析可知 y 与 x 线性相关, 且求得回归方程为 ? y ? 3x ? 5 ,则 m 的值为________. x 0 xkb1.com 1 3 3- 5 6 y 1 2m m 3.8 9.2 15.若 p : ( x2 ? 6x ? 8) x ? 3 ≥ 0 ;q:x=-3,则命题 p 是命题 q 的 ________条件 (填“充分而不必要、必要而不充分、充要、既不 充分也不必要”) . 16.设椭圆 x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点 m 3 F1,F2 都在 x 轴上,P 是第一象 m 的值 限内该椭圆上的一点,且 为________. 三、解答题 17.解答下面两个问题: (Ⅰ)已知复数 z ? ? sin ?PF1F2 ? sin ?PF2 F1 ? 2 ,则正数 sin ?F1PF2 1 1 3 ? i ,其共轭复数为 z ,求 | | ?( z ) 2 ; z 2 2 (Ⅱ)复数 z1=2a+1+(1+a2)i,z2=1-a+(3-a)i,a∈R, 若 z1 ? z2 是实数,求 a 的值. 18.随 着网络的发展,人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、 导航等,所以人们对上网流量的需求越来越大.某电信运营商推 出一款新的“流量包”套餐.为了调查不同年龄的人是否愿意选 择此款“流量包”套餐,随机抽取 50 个用户,按年龄分组进行 访谈,统计结果如右表. 组 年龄 号 [来源:学。科。网 Z。X。X。K] 访谈 人数 [18,28) [28,38) [38,48) [48,58) [58,68) 4 9 16 15 6 愿意 使用 4 9 15 1 2 3 4 5 [来源:学&科&网 Z&X&X&K] 12 2 (Ⅰ)若在第 2、3、4 组愿意选择此款“流量包”套餐的人中, 用分层抽样的方法抽取 12 人,则各组应分别抽取多少人? (Ⅱ) 若从第 5 组的被调查者访谈人中随机选取 2 人进行追踪调 查,求 2 人中至少有 1 人愿意选择此

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