江苏省东台市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2双曲线的几何性质2导学案无答案苏教版选修1_1

2.3.2 双曲线的几何性质(2)

主备人:

学生姓名:

得分:

一、教学内容:双曲线的几何性质(2) 二、教学目标: 1.进一步掌握双曲线的几何性质; 2.会根据双曲线的性质与数形结合思想求离心率. 三、课前预习:

1.双曲线 x 2 ? y 2 ? 1的离心率为 5 ,则实数 k 的值等于____________.

k?4 2?k

2

2.过点 (10,?3 3) 且渐近线方程为 y ? ? 3 x 的双曲线方程为____________. 5

3.与双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 有共同的渐近线且经过点 A(?3,2 3) 的双曲线的一个焦点到一条 9 16

渐近线的距离是____________.

4.双曲线 x 2 a2

? y2 b2

?

1的离心率为

e1



x2 a2

? y2 b2

? ?1 的离心率为 e2 ,则 e1 ? e2 的最小值

___________. 四、讲解新课:

例 1、设双曲线

x2 a2

?

y2 b2

?1
的半焦距为

c,直线

l

过 (a

,

0)、(0 ,

b) 两点,且原点到

3c 直线 l 的距离为 4 。求双曲线的离心率.

例 3:点 M ?x, y? 与定点 F?5,0?的距离和它到直线 l : x ? 16 的距离的比是常数 5 ,求点 M

5

4

的轨迹.

1/2

五、随堂练习:

1.设点 P 为双曲线

x2 20

?

y2 16

? 1上一点,

F1 ,

F2 为焦点,且 PF1

?

PF2 ,求 ?PF1F2 的面积.

2.过双曲线 x2 ? y2 ? 8 的一个焦点 F1 作垂直于 x 轴的弦 AB ,若 F2 为另一个焦点 则 ?ABF2 的周长( )

A.8+ 8 2

B.16 2

C.14+ 8 2

D.8 2

3.双曲线 mx 2 ? 2my 2 ? 4 的一条准线是 y ? 1,则 m ? ____________.

六、课堂小结: 七、课后作业: 1.双曲线的离心率为 2,则双曲线的两条渐近线的夹角等于______________

x2 y2

x2 y2

? ?1 2.椭圆 34 n2 和双曲线

n2

?

16

?1
有共同的焦点,则实数

n

的值是

x2 y2

? ? 1(a ? 0, 3.双曲线 a2 b2

b ? 0) 的两个焦点分别为 F1、F2,以F1、F2 为边作等边三角

形 MF1F2 ,若双曲线恰好平分三角形的另两边,则双曲线的离心率为

4.已知双曲线

x2 a2

?

y2 b2

? 1,过两点 (a

,

0)、(0 ,

b) 的直线的倾斜角为150? ,

双曲线的离心率是

.

5.椭圆

x2 25

?

y2 9

?

1

与曲线

x2 25?k

?

y2 9?k

? 1(k

? 25且 k

?? 9) 有

A.相同的离心率 B.相同的焦距 C.相同的渐近线 D.相同的顶点

y2 ? x2 ?1

6.求双曲线

2 的焦点和顶点坐标、离心率、渐近线.

5

x2 ? y2 ?1

7.已知离心率为 3 的双曲线与椭圆 40 15 有公共焦点,求双曲线的方程.

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