云南省云天化中学2016-2017学年高二第一学期期末考试数学试卷理

云天化中学 2016—2017 学年上学期期末考试试卷 高 二 数学(理) 说明: 1.时间:120 分钟; 分值:150 分; 2. 本卷分Ⅰ、Ⅱ卷,请将答案作答在答题卡上,在试卷上作答无效. 第Ⅰ卷 选择题(共 60 分) 一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分.每小题只有一个选项符合题意. ) 1. 高二某班共有学生 56 人,座号分别为 1,2,3,…,56,现根据座号,用系统抽样的方法,抽取一个 容量为 4 的样本.已知 4 号、18 号、46 号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的座号是( ) A.30 B.31 C.32 D.33 ) 2. 设 x, y ? R, 则“ x ≥1 且 y ≥1”是“ x 2 ? y 2 ≥ 2 ”的( A.必要不充分条件 C.充要条件 B.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件 3.设 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和, a2 ? a3 ? a4 ? 3 ,则 S5 为( A.5 B.7 C.9 D.11 ) 4. 在区间 0,1 上随机取两个数 x , y ,则事件“ x ? y ≤ A. ? ? 1 2 B. 2 3 2 ”的概率是( ) 3 4 2 C. D. 9 9 5.如果执行如图的程序框图,那么输出的 S=( ) A.22 B.46 C.94 D.190 6.如上图是一名篮球运动员在最近 5 场比赛中所得分数的茎叶图,若该运动员在这 5 场比赛中的得 分的中位数为 12,则该运动员这 5 场比赛得分的平均数不可能为( ) A. 68 5 2 B. 69 5 2 C.14 D. 71 5 x y → → 7. 已知 F1, F2 是椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的两个焦点, P 为椭 圆 C 上的一点, 且PF1⊥PF2.若△PF1F2 a b 的面积为 9,则 b=( A.3 B.6 ) C.3 3 D.2 3 8.直线 x ? y ? 3 ? 0 被圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 6 ? 0 截得的弦长等于( ) A. 2 3 B. 6 C. 3 D. 6 2 ?x ? 4 y ? 3 ? 0 ? 9.已知变量 x , y 满足 ? x ? 1 ,则 x ? y 的取值范围是( ?x ? y ? 4 ? 0 ? A. [ ?2, ] ) 6 5 B. [?2,0] C. [0, ] 6 5 D. [?2,-1] ) 10. 如图是一个几何体的三视图,在该几何体的各个面中,面积最小的面的面积为( A. 8 C. 4 2 B. 4 D. 4 3 11.在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l : x ? y ? a ? 0 与点 A(0, 2) ,若直线 l 上 存在点 M 满足 MA ? MO ? 10 ( O 为坐标原点) ,则实数 a 的取值范围是( A. ? 5 ? 1 , 5 ? 1 2 2 ) ? ? ? B. [? 5 ? 1 , 5 ? 1] D. [?2 2 ? 1 , 2 2 ? 1] C. ? 2 2 ? 1 ,2 2 ? 1 ? 0),F2 (3,0) 为焦点的双曲线与直线 y ? x ? 1 有公共点, 12. 若以 F1 (?3, 则该双曲线的离心率的最小 值为( ) A. 6 2 B. 3 5 5 C. 3 2 D. 3 第Ⅱ卷 客观题(共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分,4 小题共 20 分) 13.在 ?ABC 中, A ? 75? , C ? 60? , c ? 1 ,则边 b 的长为 a b . 2 2 14.已知双曲线 x ? y ? 1 (a>0, b>0)的一条渐近线过点 (2, 3) , 且双曲线的一个焦点为 F (? 7, 0) , 2 2 则双曲线的方程为 . 15.某校从高一年级学生中随机抽取 100 名学生,将他们期中考试的数学 成绩(均为整数)分成六段: [40,50) ,[50,60) ,…,[90,100]后得 到频率分布直方图 (如右图所示) , 则分数在[70, 80) 内的人数是 . 16.椭 圆 x2 y2 且 a ? 5 )的左焦点为 F , 直线 x ? m 与椭圆交于 A, B 两点,?FAB ? ? 1 ( a 为定值, a2 5 的周长的最大值是 12,则该椭圆的离心率为_____. 三、解答题(第 17 题 10 分,其余每题 12 分,共 70 分,解答应写出证明过程或演算步骤) 2 2 2 17.已知命题 p : x ? 4 x ? 5 ? 0 ,命题 q : x ? 2 x ? 1 ? m ? 0 ( m ? 0 ) . (1)若 p 是 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围; (2)若 m ? 5 , p ? q 为真命题, p ? q 为假命题,求实数 x 的取值范围. 18.某产品的三个质量指标分别为 x, y, z ,用综合指标 s ? x ? y ? z 评价该产品的等级,若 s ? 4 ,则 该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取 10 件产品作为样本,其质量指标列表如下: 产品编号 质量指标 (1,1,2) ( x, y, z ) 产品编号 质量 指标 (1,2,2) ( x, y, z ) (1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; (2)在该样本的一等品中,随机抽取 2 件产品, ①用产品编号列出所有可能的结果; ②设事件 B 为“在取出的 2 件产品中,每件产品的综合指标 S 都等于 4” . (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2) A6 A7 A8 A9 A1 A2 A3 A4 A5 (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1) A10 求事件 B 发生的概率. ? ?

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