朗伯-比尔定律

一,朗伯-比尔定律 朗伯1,推导

当一束单色光垂直射到均匀的溶液时,一部分被器皿表面反射,一部分被溶液中的吸光质点吸收,一部分 透过溶液.设入射的单色光强度为 I0.,反射光强度 Ir.吸收光强度为 Ia,透过光强度为 It,则它们之间的关系 为

I0 = Ir + Ia + It

当入射光垂直于介质表面射入,Ir 很小,(约为入射光强度的 4%),又由于进行光度分析时,都采用同质料, 同厚度的吸收池盛试液和空白溶液,然后让强度同为 I0 的单色光分别通过这两个吸收池,再测量其透过光的强 度.此时 Ir 基本上是不变的,且其影响可以抵消.故上式可简化为:

I0 = Ir + It

单色光通过溶液时,光的强度减弱的主要原因是溶液中的吸光质点吸收了一部分光能.

图 8-3 单色光通过溶液示意图
如上图所示,当一束强度为 I0 的平行单色光垂直照射到长度为 b 的液层时,由于溶液中吸光质点的吸收,通过 溶液后光的强度减为 I,如将液层分为厚度为无限小的相等薄层 db,设其截面积为 S,则每一薄层的体积为 dV, 即 Sdb,又设此薄层溶液中吸光质点数为 dn,照射到薄层溶液上的光强度为 Ib,光通过薄层溶液后,强度减弱

dlb,则 dlb 与 dn 成正比,也与 Ib 成正比,即

-dlb = K lb dn

(1)

负是表示光温度减弱,K 为比例常数.

设吸光物质浓度为 C,则上述薄层溶液中的吸光质点数 dn 为:

dn = K2 C dV = K2 C

.

.

.

.

S db

.

(2)

K2 与所取浓度,面积及长度的单位有关,式中 S 为光束截面积,对一定仪器为定值.

将式(2)带入式(1)中,合并常数项,得到

-dIb = K1 Ib K2 C

.

.

.

.

S

.

db

-dIb = K3 Ib C

.

.

.

db

K3 = K1 K2 S

.

.

这个关系式称为光吸收定律或比耳定律的数学表达式.lgI0/I 称为吸光度,用符号 A 表示,其物理意义表示有 色溶液吸收单色入射光的程度.它表示当入射光的波长,溶液的温度一定时,如果溶液不吸收单色入射光,即 I=I0,则 lgI0/I=0,这表明溶液的吸光度未零.如果溶液全部吸收单色入射光时,I=0,则 lgI0/I=∞,在一般情 况下,I<I0,另外,I/I0 称为透光率或透光度,常用符号 T 表示.

T = I/I0 = 10

-Kbc

透光率的取值在 0 至 1 或 100 之间.

吸光度与透光率之间的关系为:

A = - lgT

2,吸光系数,mol 吸光系数及桑德尔灵敏度 吸光系数

K 为吸收系数,表示吸光质点对某波长光的吸收本领.与吸光物质的性质,入射光波长及温度,仪器测量的 精密度有关.K 值随和的单位不同而不同,当 c 的单位为 g.L-1,b 的单位为 cm 时,K 以表示,称为吸光系数. 其单位为 L.g-1.cm-1,此时上式变为:

A = a

.

b

.

c

如果浓度 c 的单位为 mol L ,b 的单位为 cm,这时 K 用另一符号 ε 表示.ε 称为 mol 吸光系数,其单位为 L mol cm ,它表示物质的浓度为 1mol/L,液层厚度为 1cm 时,溶液的吸光度.这时
. -1. -1

.

-1

A = ε

.

b

.

c

探讨

(1)显然 ε 越大表示吸光质点对某波长的光的吸收能力越强,故光度测定的灵敏度就越高.因此,ε 是吸光 质点特性的重要参数,也是衡量光度分析方法灵敏度的重要指标.

(2)应当指出,溶液中吸光物质的浓度因离解等化学反应而改变,故计算其 mol 吸光系数时,必须知道吸光物 质的平衡浓度.在实际工作中,通常不考虑这种情况,而以被测物质的总浓度计.故测得的实为条件 mol 吸光 系数(ε').

(3)ε 值也与分光光度计的质量有关.但对某一定的物质来说,在某固定条件下测量是,ε 值主要与吸光的 波长有关,它是吸收光波长的函数,即 ε=f(λ)

由于 ε 值与入射光波长有关,故表示 ε 时,应注明所用入射光的波长.例如上述 Cd-双硫腙有色化合物 的 ε 值应表示为

ε520 = 8.8

× 10 L

4

.

mol

-1 .

cm

-1

(4)a和 ε 反映光物质对光的吸收能力.也可反映用分光光度法测定该物质的灵敏度.例如,用二乙基胺二硫 代甲酸钠(铜试剂)DDTC 分光光度法测定 Cu,ε438=1.28×10 ,而用双硫腙分光光度法测定铜,ε495=1.58×10
5 4

,显然后者的灵敏度高很多.光度分析法的灵敏度还常用桑德尔灵敏度 S 来表征.S 也称为灵敏度指数,桑德

尔灵敏度本来是指人眼对有色质点在单位截面积液柱内能够检出物质的最低量,以表示.将此概念推广到各种 光度仪器,则现定当仪器所能测出的最小吸光度 A=0.001 时,单位截面积光程内所能检测出来吸光物质的最低 量也可以 ug cm 表示.
. -2

b 与 ε 之间有一定的关系,推导如下

A = 0.001 = εbc

bc = 0.001/ε

b 的单位为 cm,c 的单位为 molL ,即为 mol(1000cm ) ,则 bc 的单位为 cmmol(cm ) ,即 mol(1000cm ) , 再乘以吸光物质的 mol 质量,M(gmol )就是单位截面积光程内吸光物质的量即 S,所以
-1

-1

3 -1

3

-1

2 -1

S = bc/1000×M×10 = bcM × 10 (ug.cm )

6

3

-2

bc 以 0.001/ε 带入

S = 0.001/ε × M × 10 = M/ε(ug.cm )

3

-2

二,偏离朗伯-比耳定律的原因 偏离朗伯在分光光度分析中,通常固定吸收池的厚度不变,用分光光度计测量一系列标准溶液的吸光度,根据朗伯 比耳定律

A = Kbc = K'c

吸光度应与吸光物质的浓度成正比,故以吸光度为纵坐标,浓度为横坐标作图,应得到一通过原点的直线,称 为标准曲线或工作曲线.但在实际工作中,常常遇到偏离线性关系的现象,即曲线向下或向上发生弯曲,产生 负偏离或正偏离.如图 8-4:

偏离朗伯-比耳定律的因素很多,但基本上可分为物理与化学两方面的原因.现分别说明如下:

1,物理原因

(1)单色光不纯引起的偏离

在实际工作中使用的是一个有限宽度的光谱而不是真正的单色光,因而导致了对朗伯-比耳定律的偏离, 单色光不纯引起的偏离可证明如下:

测定在总温度为 I0 的入射光未包含有 λ1,λ2 和两种波长的复合光,其强度分 别为 I01,I02.

它们在总入射光强度 I0 中所占的百分数分别减少为 I1,I2,如左图所示.

设检测器(光电池或光电管)对两种的波长的光的灵敏度相同,则根据朗伯-比耳定律得到,对光 λ1,

A1= logI01/I1= K1bc

I1 = I0110

-K bc 1

对光 λ2,

A2 = logI02/I2 = K210

-K bc 2

I2 = I0210

-K bc 2

I01 = f1I0

I02 = f2I0

I = I1 + I2

故复合光通过溶液后的吸光度为

工作曲线是吸光度 A 与的关系曲线,其斜率可通过上式对微分求得

若在此范围内吸光系数相等 K1=K2=K

即当入射光为单色光时

可见在这种情况下,标准曲线的斜率为一定值(Kb)即吸光率与吸光物质的浓度呈直线关系,符合朗伯—比耳 定律.如果 K1 K2,吸光度对浓度的变化就不是一个常数,工作曲线就不再是一条直线,而是发生弯曲,其

弯曲的方向可从吸光度对浓度的二级微商求得,如果二级微商等于零,工作曲线就是直线,如果二级微商小于

零,工作曲线向下弯曲如果大于零,则工作曲线向上弯曲.为此将

求二次微商.得

上式 f1,f2,K1,K2,b 及 c 恒正,故方程式右边恒负,说明单色光作入射光时,工作曲线总是向横轴(浓度轴) 弯曲,且当 K1 与 K2 相差越大,被测物质浓度越大,曲线弯曲越厉害,测定时单色光愈纯,即选用的波长范围 愈窄,浓度愈小,工作曲线的弯曲越小.

例6
(2)非平行光入射光散射引起的偏离. 非平行光入射光散射引起的偏离.

若入射光不垂直通过吸收池,就使通过吸收溶液的实际光程大于吸收池的厚度,但这种影响较小,有时溶 液中存在胶粒或不溶性悬浮微粒时,使一部分入射光产生散射,这两种因素都使得实测吸光度增大,导致偏离 朗伯-比耳定律,工作曲线向上弯曲.

2,化学因素
(1)平衡效应

有时有些有色的化合物在溶液中发生离解,缔合与溶剂反应,产生互变异构体,光化分解等平衡效应, 会使吸收光谱曲线改变形状,使最大吸收波长,吸收强度等发生变化,从而导致对朗伯-比耳定律的偏差.

如重铬酸钾在水溶液中发生的平衡效应:

当用水稀释 K2Cr2O7 溶液时,由于二聚平衡平衡效应,平衡向右移动,最大吸收波长发生变化,这样以重铬酸钾 作工作曲线,就会产生严重弯曲.

(2)酸效应

如果酸度对有色化合物的形成,分解和性质产生影响,而使吸收光谱的形状和最大吸收波长发生变化,也 会导致对朗伯-比耳定律的偏离,如上例,当酸度减小时,会增加 Cr2O7 离解的倾向.
2-

(3)溶剂效应

溶剂对被测组分,试剂,吸光物质的组成及其光谱特性有显著影响.例如碘在 CCl4 中呈紫色,在乙醇中呈 棕色,因而吸收光谱也不同.

A 1--I2 在乙醇中的吸收光谱曲线

2--I2 在四氯化碳中的吸收光谱曲线

图 8-6 碘在不同溶剂中的吸收曲线

设检测器(光电池或光电管)对两种的波长的光的灵敏度相同,则根据朗伯-比耳定律得到,对光 λ1,

A1= logI01/I1= K1bc

I1 = I0110

-K bc 1

对光 λ2,

A2 = logI02/I2 = K210

-K bc 2

I2 = I0210

-K bc 2

I01 = f1I0

I02 = f2I0

I = I1 + I2

故复合光通过溶液后的吸光度为

工作曲线是吸光度 A 与的关系曲线,其斜率可通过上式对微分求得

若在此范围内吸光系数相等 K1=K2=K

即当入射光为单色光时

可见在这种情况下,标准曲线的斜率为一定值(Kb)即吸光率与吸光物质的浓度呈直线关系,符合朗伯—比耳 定律.如果 K1 K2,吸光度对浓度的变化就不是一个常数,工作曲线就不再是一条直线,而是发生弯曲,其

弯曲的方向可从吸光度对浓度的二级微商求得,如果二级微商等于零,工作曲线就是直线,如果二级微商小于

零,工作曲线向下弯曲如果大于零,则工作曲线向上弯曲.为此将

求二次微商.得

上式 f1,f2,K1,K2,b 及 c 恒正,故方程式右边恒负,说明单色光作入射光时,工作曲线总是向横轴(浓度轴) 弯曲,且当 K1 与 K2 相差越大,被测物质浓度越大,曲线弯曲越厉害,测定时单色光愈纯,即选用的波长范围 愈窄,浓度愈小,工作曲线的弯曲越小.

例6
(2)非平行光入射光散射引起的偏离. 非平行光入射光散射引起的偏离.

若入射光不垂直通过吸收池,就使通过吸收溶液的实际光程大于吸收池的厚度,但这种影响较小,有时溶 液中存在胶粒或不溶性悬浮微粒时,使一部分入射光产生散射,这两种因素都使得实测吸光度增大,导致偏离 朗伯-比耳定律,工作曲线向上弯曲.

2,化学因素
(1)平衡效应

有时有些有色的化合物在溶液中发生离解,缔合与溶剂反应,产生互变异构体,光化分解等平衡效应, 会使吸收光谱曲线改变形状,使最大吸收波长,吸收强度等发生变化,从而导致对朗伯-比耳定律的偏差.

如重铬酸钾在水溶液中发生的平衡效应:

当用水稀释 K2Cr2O7 溶液时,由于二聚平衡平衡效应,平衡向右移动,最大吸收波长发生变化,这样以重铬酸钾 作工作曲线,就会产生严重弯曲.

(2)酸效应

如果酸度对有色化合物的形成,分解和性质产生影响,而使吸收光谱的形状和最大吸收波长发生变化,也 会导致对朗伯-比耳定律的偏离,如上例,当酸度减小时,会增加 Cr2O7 离解的倾向.
2-

(3)溶剂效应

溶剂对被测组分,试剂,吸光物质的组成及其光谱特性有显著影响.例如碘在 CCl4 中呈紫色,在乙醇中呈 棕色,因而吸收光谱也不同.

A 1--I2 在乙醇中的吸收光谱曲线

2--I2 在四氯化碳中的吸收光谱曲线

图 8-6 碘在不同溶剂中的吸收曲线

例7

T=I/I0 刻度是均匀的,A=-logT,因此刻度是不均匀的;当 T=0 时,A=∞.

设检测器(光电池或光电管)对两种的波长的光的灵敏度相同,则根据朗伯-比耳定律得到,对光 λ1,

A1= logI01/I1= K1bc

I1 = I0110

-K bc 1

对光 λ2,

A2 = logI02/I2 = K210

-K bc 2

I2 = I0210

-K bc 2

I01 = f1I0

I02 = f2I0

I = I1 + I2

故复合光通过溶液后的吸光度为

工作曲线是吸光度 A 与的关系曲线,其斜率可通过上式对微分求得

若在此范围内吸光系数相等 K1=K2=K

即当入射光为单色光时

可见在这种情况下,标准曲线的斜率为一定值(Kb)即吸光率与吸光物质的浓度呈直线关系,符合朗伯 —比耳定律.如果 K1 K2,吸光度对浓度的变化就不是一个常数,工作曲线就不再是一条直线,而是发

生弯曲,其弯曲的方向可从吸光度对浓度的二级微商求得,如果二级微商等于零,工作曲线就是直线,

如果二级微商小于零,工作曲线向下弯曲如果大于零,则工作曲线向上弯曲.为此将 得

求二次微商.

上式 f1,f2,K1,K2,b 及 c 恒正,故方程式右边恒负,说明单色光作入射光时,工作曲线总是向横轴(浓 度轴)弯曲,且当 K1 与 K2 相差越大,被测物质浓度越大,曲线弯曲越厉害,测定时单色光愈纯,即选 用的波长范围愈窄,浓度愈小,工作曲线的弯曲越小.

例6
(2)非平行光入射光散射引起的偏离. 非平行光入射光散射引起的偏离.

若入射光不垂直通过吸收池,就使通过吸收溶液的实际光程大于吸收池的厚度,但这种影响较小, 有时溶液中存在胶粒或不溶性悬浮微粒时,使一部分入射光产生散射,这两种因素都使得实测吸光度增 大,导致偏离朗伯-比耳定律,工作曲线向上弯曲.

2,化学因素
(1)平衡效应

有时有些有色的化合物在溶液中发生离解,缔合与溶剂反应,产生互变异构体,光化分解等平衡效 应,会使吸收光谱曲线改变形状,使最大吸收波长,吸收强度等发生变化,从而导致对朗伯-比耳定律的 偏差.

如重铬酸钾在水溶液中发生的平衡效应:

当用水稀释 K2Cr2O7 溶液时,由于二聚平衡平衡效应,平衡向右移动,最大吸收波长发生变化,这样以重 铬酸钾作工作曲线,就会产生严重弯曲.

(2)酸效应

如果酸度对有色化合物的形成,分解和性质产生影响,而使吸收光谱的形状和最大吸收波长发生变 化,也会导致对朗伯-比耳定律的偏离,如上例,当酸度减小时,会增加 Cr2O7 离解的倾向.
2-

(3)溶剂效应

溶剂对被测组分,试剂,吸光物质的组成及其光谱特性有显著影响.例如碘在 CCl4 中呈紫色,在乙 醇中呈棕色,因而吸收光谱也不同.

A 1--I2 在乙醇中的吸收光谱曲线

2--I2 在四氯化碳中的吸收光谱曲线

图 8-6 碘在不同溶剂中的吸收曲线 一,分光光度计的主要部件
分光光度计种类和型号繁多,基本上由下列部件组成:

1,光源

为了得到准确的测量结果,光源应该稳定,可见分光光度计通常用 6~12V 低压钨丝灯做光源,其连 续光谱的波长在 360~2500nm 范围内,电源采用稳压器稳压,在光源后面装有聚光透镜,其作用是使从光 源发生的光成为平行光束通过比色皿.

2,单色器

在分光光度法中,严格地说只有入射光为单色光时,测得的吸光度才与浓度成线性关系.单色器才 能从光源中获得单色光,单色器包括色散元件与狭缝.色散元件有棱镜和光栅两大类,它们可以将复合 光按波长的长短分开,然后调节狭缝,可以获得某一波段的光.

3,比色皿

比色皿(吸收池)是由无色透明的光学玻璃或熔融石英制成,用于盛装试液和参比溶液.一般为长 方形, 有一套不同厚度: 0.5, 1.0, 2.0, 3.0cm 供选用, 同一组吸收池彼此之间的透光率误差应小于 0.5%.

4,检测器

它是测量光线透光溶液以后光强度变化的一种装置, 通常利用光点效应使光照在检测器上产生电流, 光度计常用的光电转换器有光电池,光电管和光电增管三种.

(1)光电池

常用的是硒光电池,它对光的敏感范围为 300~800nm,但对 500~600 的光最灵敏,其结构如下:

它是由三层物质构成的薄片,表层是导电性良好的可透光金属(如金,铂,银或铜)薄膜,中层是具有 光电效应的半导体材料硒,底层是铁或铝片.当光线照射到光电池时,就有电子从半导体硒的表面迤出, 由于硒的半导体性质,电子只能单向流动,即向金属薄膜移动.因而使它带负电,成为光电池的负极, 硒层失去电子后带正电,因而使铁片带正电,成为光电池的正极,这样在金属薄膜和铁片之间就产生电 位差,线路接通后便产生电流.如果把光电池与灵敏检流计连接起来,就可测出电流的强度.当照射光 的强度不大,且光电池外电流的电阻较小时,光电流与照射光的强度成正比.光电池结构简单,价格便 宜,但容易出现疲劳现象,常用于低档分光光度计.

(2)光电管

与光电池比较,它具有灵敏度高,光敏范围广,不易疲劳等优点.光电管是一种二极管,它是在玻 璃或石英泡内装有两个电极,阳电极通常是一个铬环或镍片,阴极是一块金属片上涂一层光敏物质,如 氧化铯的金属片.这种光敏物质受光线照射时可以防除电子.当光电管的两极与一个电池相连时,由阴 极放出的电子将会在电场的作用下流向阳极,形成光电流.而光电流的大小与照射到它上面的光强度成 正比.由于光电管产生的光电流怀念小,需要用放大装置将其放大后,才能用微安表测量.

另外还有电流倍增管,其特点是本身有光电流的放大作用,灵敏度特别高.其构造及工作原理将在 仪器分析中介绍.

5,信号显示系统

该系统是测量检测系统产生电流大小的显示装置,如透镜式检流计,电位计,自动计录仪,刻度尺 等.

二,分光光度计简介
1,721 型分光光度计

国产 721 型分光光度计是目前国内分析试验室应用最广泛的一个可见光光度计仪器.其特点是结构 简单,性质稳定,用途广泛,价格便宜.其光学系统如下:

2,751 型分光光度计

国产 751 型分光光度计是紫外,可见和近红外分光光度计.工作的波长范围为 200~1000nm,精密度 较高.

751 型分光光度计配有钨灯与氢灯,在 200~320nm 范围内测量用氢灯,在 320~1000nm 范围内测量用钨 灯.其光学系统如下:


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