2015-2016年湖北省襄阳市枣阳市阳光中学高一(上)数学期中试卷和答案

2015-2016 学年湖北省襄阳市枣阳市阳光中学高一(上)期中数 学试卷 一、选择题(本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)若函数 f(3x+2)=3x+x+2,则 f(3)的值是( A.3 B.6 C.17 D.32 ) 2. (5 分)函数 f(x)=x2+mx+9 在区间(﹣3,+∞)单调递增,则实数 m 的取 值范围为( ) A. (6,+∞) B.[6,+∞) C. (﹣∞,6) D. (﹣∞,6] 3. (5 分)函数 的图象是( ) A. B. C . D. 4. (5 分)已知集合 A={x|x2+3x﹣18>0},B={x|(x﹣k) (x﹣k﹣1)≤0},A∩ B≠?,则 k 的取值范围为( ) A.{k|k<﹣6 或 k>1} B.{k|k<﹣2 或 k>3} C.{k|k<﹣6 或 k>2} D. {k|k <﹣3 或 k>2} 5. (5 分)已知全集 U=R,集合 A={x|﹣2≤x≤3},B={x|x<﹣1 或 x>4},那么 集合 A∩(?UB)等于( ) C.{x|﹣2≤x<﹣1} D . {x| ﹣ 1 A.{x|﹣2≤x≤4} B.{x|x≤3 或 x≥4} ≤x≤3} 6. (5 分)下列函数为偶函数的是( ) A.y=sinx B.y=x3 C.y=ex D. 7. (5 分)已知 y= x3+bx2+(b+2)x+3 是 R 上的单调增函数,则 b 的取值范围 是( ) A.b<﹣1 或 b>2 B.b≤﹣2 或 b≥2 C.﹣1<b<2 D.﹣1≤b≤2 8. (5 分)已知函数 f(x)=ln( A.﹣1 B.0 C.1 D.2 ﹣3x)+1,则 f(lg2)+f(lg )=( ) 9. (5 分)记集合 A={(x,y)|x2+y2≤16}和集合 B={(x,y|)x+y﹣4≤0,x≥0, y≥0}表示的平面区域分别为 Ω1,Ω2,若在区域 Ω1 内任取一点 M(x,y) ,则点 M 落在区域 Ω2 内的概率为( A. B. C. D. ) 10 . ( 5 分 ) 定 义 某 种 运 算 S=a ? b , 运 算 原 理 如 图 所 示 , 则 式 子 的值为( ) A.13 B.11 C.8 D.4 ) 11. (5 分)设偶函数 f(x)=loga|x﹣b|在(﹣∞,0)上是增函数,则有( A.f(a+1)≥f(b+2) B.f(a+1)<f(b+2) C.f(a+1)≤f(b+2) D . f (a+1)>f(b+2) 12. (5 分)设 g(x)为 R 上不恒等于 0 的奇函数, 0 且 a≠1)为偶函数,则常数 b 的值为( A.2 B.1 C. D.与 a 有关的值 ) (a> 二、填空题(本大题共 4 个小题,每题 5 分,满分 20 分) 13. (5 分)函数 f(x)= 的定义域是 . 14. (5 分)给出下列说法: ①幂函数的图象一定不过第四象限; ②奇函数图象一定过坐标原点; ③y=x2﹣2|x|﹣3 的递增区间为[1,+∞) ; ④定义在 R 上的函数 f(x)对任意两个不等实数 a、b,总有 则 f(x)在 R 上是增函数; ⑤ 正确的有 的单调减区间是(﹣∞,0)∪(0,+∞) . . . . 成立, 15. (5 分)若 f(x)=2x+2﹣xlga 是奇函数,则实数 a= 16. (5 分)函数 y=1﹣ (x∈R)的最大值与最小值的和为 三、解答题(70 分) 17. (12 分) 记函数 ( f x) =log( 的定义域为集合 M, 函数 ( g x) = 2 2x﹣3) 的定义域为集合 N.求: (Ⅰ)集合 M,N; (Ⅱ)集合 M∩N,?R(M∪N) . 18. (12 分)已知集合 A={x|a﹣1<x<2a+1},B={x|0<x<1} (1)若 a= ,求 A∩B. (2)若 A∩B=?,求实数 a 的取值范围. 19. (10 分)已知函数 f(x)=lg(x2﹣5x+6)和 A、B, (1)求集合 A,B; (2)求集合 A∪B,A∩B. 20. (12 分)已知函数 经过点(1,3) , (1)求实数 a,b 的值; (2)求函数 f(x)的值域. (a≠0)是奇函数,并且函数 f(x)的图象 的定义域分别是集合 21. (12 分)已知函数 f(x)=log2(m+ (1)求函数 f(x)的定义域; ) (m∈R,且 m>0) . (2)若函数 f(x)在(4,+∞)上单调递增,求 m 的取值范围. 22. (12 分)已知函数 f(x)=ax2+bx+c,满足 f(1)=﹣ ,且 3a>2c>2b. (1)求证:a>0 时, 的取值范围; (2)证明函数 f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点; (3)设 x1,x2 是函数 f(x)的两个零点,求|x1﹣x2|的取值范围. 2015-2016 学年湖北省襄阳市枣阳市阳光中学高一(上) 期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)若函数 f(3x+2)=3x+x+2,则 f(3)的值是( A.3 B.6 C.17 D.32 ) 【解答】解:∵f(3x+2)=3x+x+2, ∴令 3x+2=3,则 x=0, ∴f(3)=30+0+2=3. 故选:A. 2. (5 分)函数 f(x)=x2+mx+9 在区间(﹣3,+∞)单调递增,则实数 m 的取 值范围为( ) A. (6,+∞) B.[6,+∞) C. (﹣∞,6) D. (﹣∞,6] 【解答】解:方法 1:导数法 函数的导数为 f'(x)=2x+m,要使函数在区间(﹣3,+∞)单调递增, 即 f'(x)=2x+m≥0 在[﹣3,+∞)上恒成立, 所以 m≥﹣2x 在[﹣3,+∞)上恒成立, 所以 m≥6. 方法

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