江苏省东台市创新学校2015-2016学年高一12月月考数学试题

东台创新中学高一 12 月份月考试卷
一.填空题(共 14 小题) 1.将弧度转化成角度: = . 象限.

2.设 θ 是第三象限角,则点 P(sinθ,cosθ)在第 3. =(cosα,sinα) ,| |= . ,则 cosA= . . .

4.已知△ ABC 中,tanA=﹣

5.函数 y=sin(πx﹣ )的最小正周期为 6.函数 y=cos( ﹣x)的单调递增区间为

7.平面向量 =(2,1) , =(m,﹣2) ,若 与 共线,则 m 的值为 8.函数 y= 9.已知 10.函数 f(x)=2sin(ωx+φ) (ω>0,且|φ|< 为 . 的单调递增区间是 = . .



的部分图象如图所示,则 f(π)的值

11.已知 12.若将函数 f(x)=sin(2x+

,则

=



)的图象向右平移 φ 个单位,所得图象关于 y 轴对称,则 φ

的最小正值是 . 13.若奇函数 f(x)在其定义域 R 上是减函数,且对任意的 x∈R,不等式 f(cos2x+sinx)+f (sinx﹣a)≤0 恒成立,则 a 的最大值是 .

14.如图:梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB=6,AD=DC=2,若 ? = .

?

=﹣12,则

二.解答题(共 6 小题) 15. 已知 tanx=2, 求 的值.

16.已知方程 x +4x+3=0 的两个根为 tan(α﹣β) ,tanβ. (1)求 tanα 的值. (2)求 的值.

2

17.已知 A(3,1) ,B(t,﹣2) ,C(1,2t) . (1)若 ,求 t;

(2)若∠BAC=90°,求 t.

18.已知函数 f(x)=2cos ωx+2 (1)求 f( )的值;

2

sinωxcosωx﹣1(ω>0)的最小正周期为 π.

(2)求函数 f(x)的单调递增区间及其图象的对称轴方程.

19.已知向量 , 的夹角为 60°,且| |=2,| |=1,若 = ﹣4 , = +2 ,求 (1) ? ; (2)| + |.

20.解方程 cos2x=cosx+sinx,求 x 的值.

东台创新高级中学15/16学年第一学期十二月份月考 高一数学答卷 2015.12.24
一.填空题(共 14 小题) 1、 2、 3、 4、

5、

6、

7、

8、

9、

10、

11、

12、

13、

14、

二.解答题(共 6 小题) 15. 已知 tanx=2, 求 的值.

16.已知方程 x +4x+3=0 的两个根为 tan(α﹣β) ,tanβ. (1)求 tanα 的值. (2)求 的值.

2

17.已知 A(3,1) ,B(t,﹣2) ,C(1,2t) . (1)若 ,求 t;

(2)若∠BAC=90°,求 t.

18.已知函数 f(x)=2cos ωx+2 (1)求 f( )的值;

2

sinωxcosωx﹣1(ω>0)的最小正周期为 π.

(2)求函数 f(x)的单调递增区间及其图象的对称轴方程.

19.已知向量 , 的夹角为 60°,且| |=2,| |=1,若 = ﹣4 , = +2 ,求 (1) ? ; (2)| + |.

20.解方程 cos2x=cosx+sinx,求 x 的值.

参考答案与试题解析
一.填空题(共 14 小题) 1.将弧度转化成角度: = 120° .

2.设 θ 是第三象限角,则点 P(sinθ,cosθ)在第 三

象限.

3.

=(cosα,sinα) ,| |=

1



4.已知△ ABC 中,tanA=﹣

,则 cosA= ﹣



5.函数 y=sin(πx﹣ )的最小正周期为 2 . 6.函数 y=cos( ﹣x)的单调递增区间为 [2kπ﹣ ,2kπ+ ](k∈Z) .

7.平面向量 =(2,1) , =(m,﹣2) ,若 与 共线,则 m 的值为 ﹣4 .

8.函数 y=

的单调递增区间是

[0,

]



9.已知 10.函数 f(x)=2sin(ωx+φ) (ω>0,且|φ|< ﹣ .

=

. 的部分图象如图所示,则 f(π)的值为

11.已知

,则

= 5 .

12.若将函数 f(x)=sin(2x+ 的最小正值是 .

)的图象向右平移 φ 个单位,所得图象关于 y 轴对称,则 φ

13.若奇函数 f(x)在其定义域 R 上是减函数,且对任意的 x∈R,不等式 f(cos2x+sinx)+f (sinx﹣a)≤0 恒成立,则 a 的最大值是 ﹣3 .

14.如图:梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB=6,AD=DC=2,若

?

=﹣12,则

?

= 0 .

【解答】解:以 则 = ﹣



为基底,则

=

+



=





=4﹣8cos∠BAD﹣12 =﹣12, ∴cos∠BAD= ,则∠BAD=60°, 则 = = =4﹣4=0. 故答案为:0. 二.解答题(共 6 小题) 15. 已知 tanx=2, 求 解:∵tanx=2, ∴原式=2sin x﹣sinxcosx+cos x =
2 2

=

的值.

=

= .

16.已知方程 x +4x+3=0 的两个根为 tan(α﹣β) ,tanβ. (1)求 tanα 的值. (2)求 的值.

2

解: (1)∵α=(α﹣β)+β,





∴tanα=tan[(α﹣β)+β]= (2) = = =﹣5.

=

=2.

17.已知 A(3,1) ,B(t,﹣2) ,C(1,2t) . (1)若 ,求 t;

(2)若∠BAC=90°,求 t. 解: (1)∵A(3,1) ,B(t,﹣2) , ∴ 又∵ 即 解得 t=7 或 t=﹣1. (2)若∠BAC=90°,由题意知 又∵ =(﹣2,2t﹣1) , ⊥ , =(t﹣3,﹣3) , , =5,

∴(t﹣3)?(﹣2)﹣3(2t﹣1)=﹣8t+9=0 解得 t= . . 18.已知函数 f(x)=2cos ωx+2 (1)求 f( )的值;
2

sinωxcosωx﹣1(ω>0)的最小正周期为 π.

(2)求函数 f(x)的单调递增区间及其图象的对称轴方程. 解: (1)函数 f(x)=2cos ωx+2 因为 f(x)最小正周期为 π,所以
2

sinωxcosωx﹣1=cos2ωx+ =π,解得 ω=1,

sin2ωx=2sin(2ωx+

) ,

所以 f(x)=2sin(2x+ (2)由 2kπ﹣ ≤2x+

) ,f( ≤2kπ+

)=2sin

=1. ≤x≤kπ+ ],k∈z. ,k∈z,

,k∈z,可得 kπ﹣ ,kπ+

所以,函数 f(x)的单调递增区间为[kπ﹣ 由 2x+ =kπ+ 可得 x= kπ+ ,k∈z.

所以,f(x)图象的对称轴方程为 x= kπ+

,k∈z.…

19.已知向量 , 的夹角为 60°,且| |=2,| |=1,若 = ﹣4 , = +2 ,求 (1) ? ; (2)| + |. 解: (1) (2)∵ ∴ = = = , = =2 =2 =2 . =2×1× =1;

20.解方程 cos2x=cosx+sinx,求 x 的值. . 解:∵cos2x=cosx+sinx, 2 2 ∴cos x﹣sin x=cosx+sinx, ∴(cosx+sinx) (cosx﹣sinx)﹣(cosx+sinx)=0, ∴(cosx+sinx) (cosx﹣sinx﹣1)=0. 如果 cosx+sinx=0,则得 1+tgx=0,tgx=﹣1, 解 如果 cosx+sinx﹣1=0 则得 cosx﹣sinx=1, ∴ ,∴ ,



,∴



综上,x=



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