2009届高三数学第一轮复习资料 平面向量

平面向量 必修 4 第 2 章 平面向量 §2.1 向量的概念及其表示 重难点:理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念,会表示向量, 掌握平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 考纲要求:①了解向量的实际背景. ②理解平面向量的概念及向量相等的含义. ③理解向量的几何表示. 经典例题:下列命题正确的是( ) A.a与b共线,b与c共线,则a与 c 也共线 B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点 C.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量 D.有相同起点的两个非零向量不平行 当堂练习:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1.下列各量中是向量的是 ( A.密度 B.体积 C.重力 D.质量 2 下列说法中正确的是 ( A. 平行向量就是向量所在的直线平行的向量 B. 长度相等的向量叫相等向量 C. 零向量的长度为零 D.共线向量是在一条直线上的向量 3.设 O 是正方形 ABCD 的中心,则向量 AO 、 OB 、 CO 、 OD 是 A.平行向量 C.相等的向量 4.下列结论中,正确的是 A. 零向量只有大小没有方向 C. | AB | =| BA | B.有相同终点的向量 D.模都相同的向量 ( B. 对任一向量 a ,| a |>0 总是成立的 D. | AB | 与线段 BA 的长度不相等 ( ) ) ( ) ) ) 5.若四边形 ABCD 是矩形,则下列命题中不正确的是 A. AB 与 CD 共线 C. AD 与 CB 是相反向量 B. AC 与 BD 相等 D. AB 与 CD 模相等 6.已知 O 是正方形 ABCD 对角线的交点,在以 O,A,B,C,D 这 5 点中任意一点为起点, 另一点为终点的所有向量中, (1)与 BC 相等的向量有 (2)与 OB 长度相等的向量有 (3)与 DA 共线的向量有 ; ; . A E O D C B F 7.在①平行向量一定相等;②不相等的向量一定不平行;③共线向量一定 相等;④相等向量一定共线;⑤长度相等的向量是相等向量;⑥平行于同一个向量的两个向 量 是 共线 向量 中, 不 正确 的 命题 是 .并 对你 的判 断 举例 说 明 . 8.如图,O 是正方形 ABCD 对角线的交点,四边形 OAED,OCFB 都是正方形,在图中所 示的向量中: (1)与 AO 相等的向量有 (2)写出与 AO 共线的向有 (3)写出与 AO 的模相等的有 (4)向量 AO 与 CO 是否相等?答 ; ; ; . E F A D C B 9.O 是正六边形 ABCDE 的中心,且 OA ? a , OB ? b , AB ? c ,在以 A,B, C,D,E,O 为端点的向量中: (1)与 a 相等的向量有 (2)与 b 相等的向量有 (3)与 c 相等的向量有 10.在如图所示的向量 a , b , c , d , e 中(小正方形的边长为 1) ,是否存 ; ; O 在: (1)是共线向量的有 ; (2)是相反向量的为 ; (3)相等向量的的 ; (4)模相等的向量 . 11.如图,△ ABC 中,D,E,F 分别是边 BC,AB,CA 的中点,在以 A、B、C、D、E、 F 为端点的有向线段中所表示的向量中, (1)与向量 FE 共线的有 (2)与向量 DF 的模相等的有 (3)与向量 ED 相等的有 . . . B F D A E C 12.如图,中国象棋的半个棋盘上有一只“马”,开始下棋时,它位于 A 点,这只“马”第一步 有几种可能的走法?试在图中画出来. 若它位于图中的 P 点,这只“马”第一步有几种可能的 走法?它能否从点 A 走到与它相邻的 B?它能否从一交叉点出发,走到棋盘上的其它任何 一个交叉点? 必修 4 §2.2 向量的线性运算 第 2 章 平面向量 重难点: 灵活运用向量加法的三角形法则和平行四边形法则解决向量加法的问题, 利用交换 律和结合律进行向量运算; 灵活运用三角形法则和平行四边形法则作两个向量的差, 以及求 两个向量的差的问题; 理解实数与向量的积的定义掌握实数与向量的积的运算律体会两向量 共线的充要条件. 考纲要求:①掌握向量加法,减法的运算,并理解其几何意义. ②掌握向量数乘的运算及其意义。理解两个向量共线的含义. ③了解向量线性运算的性质及其几何意义. 经典例题:如图,已知点 D, E, F 分别是 ?ABC 三边 AB, BC , CA 的中点, 求证: EA ? FB ? DC ? 0 . . 当堂练习: 1. a 、 b 为非零向量,且 | a ? b |?| a | ? | b | ,则 A. a 与 b 方向相同 C. a ? ? B. a ? b D. a 与 b 方向相反 ( ) b 2 .设 ( AB ? CD) ? ( BC ? DA) ? a ,而 b 是一非零向量,则下列各结论:① a // b ;② a ? b ? a ;③ a ? b ? b ;④ a ? b ? a ? b ,其中正确的是 ( ) A.①② B.③④ C.②④ D.①③ 3.3.在△ABC 中,D、E、F 分别 BC、CA、AB 的中点,点 M 是△ABC 的重心,则 MA ? MB ? MC 等于 A. O B. 4 MD ( ) D. 4 ME ( ) C. 4 MF 4.已知向量 a与b 反向,下列等式中成立的是 A. | a | ? | b |?| a ? b | B. | a ? b |?| a ? b | C. | a | ? | b |?| a ? b | D. | a | ? | b |?| a ? b | 5.若 a ? b ? c 化简 3(a ? 2b) ? 2(3b ? c ) ? 2(a ? b) A. a B. b C. c D. 以上都不对 ( ) 6.已知四边形 ABCD 是菱形,点 P

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