2018版高中数学(人教A版)必修5同步练习题:必修5 第1章 1.1.2 学业分层测评2

优质课视频免费观看 www.tingyouke.com 学业分层测评(二) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.在△ABC 中,A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若c2-2aa2b-b2>0,则△ABC( ) A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.是锐角或直角三角形 【解析】 由题意知a2+2ba2b-c2<0,即 cos C<0, ∴△ABC 为钝角三角形. 【答案】 C 2.△ABC 的三边长分别为 AB=7,BC=5,CA=6,则A→B·B→C的值为( ) A.19 B.14 C.-18 D.-19 【解析】 由余弦定理的推论知 cos B=AB2+2ABBC·B2-C AC2=1395, ∴A→B·B→C=|A→B|·|B→C|·cos(π-B)=7×5×???-1395???=-19. 【答案】 D 3.设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 a=2,c=2 3,cos A= 23且 b<c,则 b=( ) A.3 B.2 2 C.2 D. 3 【解析】 由 a2=b2+c2-2bccos A,得 4=b2+12-6b,解得 b=2 或 4.又 b<c,∴b=2. 【答案】 C 4.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a2-b2= 3bc, 免费获取今年资料更新包 QQ 975975976 优质课视频免费观看 www.tingyouke.com sin C=2 3sin B,则 A=( ) A.30° C.120° B.60° D.150° 【解析】 ∵sin C=2 3sin B,由正弦定理,得 c=2 3b, ∴cos A=b2+2cb2c-a2=- 32bbcc+c2=- 3bc+2 2bc 3bc= 23, 又 A 为三角形的内角,∴A=30°. 【答案】 A 5.在△ABC 中,a,b,c 为角 A,B,C 的对边,且 b2=ac,则 B 的取值范 围是( ) A.???0,3π??? B.???π3,π??? C.???0,π6??? D.???6π,π??? 【解析】 cos B=a2+2ca2c-b2=?a-2ca?2c+ac =?a2-acc?2+12≥12, ∵0<B<π, ∴B∈???0,3π???.故选 A. 【答案】 A 二、填空题 6.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 a= 5,c=2,cos A=23,则 b=________ 【解析】 由余弦定理得 5=22+b2-2×2bcos A, 又 cos A=23,所以 3b2-8b-3=0, 解得 b=3 或 b=-13(舍去). 【答案】 3 7.在△ABC 中,若 sin A∶sin B∶sin C=5∶7∶8,则 B 的大小是________. 免费获取今年资料更新包 QQ 975975976 优质课视频免费观看 www.tingyouke.com 【解析】 由正弦定理知:a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C.设 sin A =5k,sin B=7k,sin C=8k, ∴a=10Rk,b=14Rk,c=16Rk, ∴a∶b∶c=5∶7∶8, ∴cos B=252+×654×-849=12,∴B=3π. 【答案】 π 3 8.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c.已知 b-c=14a,2sin B=3sin C,则 cos A 的值为________. 【解析】 由 2sin B=3sin C 及正弦定理得 2b=3c,即 b=32c.又 b-c=14a, ∴12c=14a,即 a=2c.由余弦定理得 cos A=b2+2cb2c-a2=94c2+2×c232-c24c2=-334c2c2=-14. 【答案】 -14 三、解答题 9.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 bsin A= 3acos B. (1)求角 B 的大小; (2)若 b=3,sin C=2sin A,求 a,c 的值. 【解】 (1)由正弦定理得sina A=sinb B=2R,R 为△ABC 外接圆半径. 又 bsin A= 3acos B, 所以 2Rsin Bsin A= 3·2Rsin Acos B. 又 sin A≠0, 所以 sin B= 3cos B,所以 tan B= 3. 又因为 0<B<π,所以 B=3π. (2)由 sin C=2sin A 及sina A=sinc C,得 c=2a. 免费获取今年资料更新包 QQ 975975976 优质课视频免费观看 www.tingyouke.com 由 b=3 及余弦定理 b2=a2+c2-2accos B, 得 9=a2+c2-ac, ∴a2+4a2-2a2=9, 解得 a= 3,故 c=2 3. 10.在△ABC 中,BC=a,AC=b,且 a,b 是方程 x2-2 3x+2=0 的两根, 2cos (A+B)=1. (1)求角 C 的度数; (2)求 AB 的长. 【解】 (1)∵cos C=cos [π-(A+B)]=-cos (A+B)=-12,且 C∈(0,π), ∴C=23π. (2)∵a,b 是方程 x2-2 3x+2=0 的两根, ?a+b=2 3, ∴??ab=2, ∴AB2=b2+a2-2abcos 120°=(a+b)2-ab=10, ∴AB= 10. [能力提升] 1.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 2c2=2a2+2b2 +ab,则△ABC 是( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 【解析】 由 2c

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