2014-2015年广东省深圳市翠园中学高二下学期期中数学试卷(文科)和解析答案

-baiduwenku**百度文库 -baiduwenku**推荐下载 baiduwenku**百度文库 推荐下载**百度文库 精品文库-绝对精品-- 2014-2015 学年广东省深圳市翠园中学高二下学期期中数学试卷 (文科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)复数 A.1+2i 等于( B.1﹣2i ) C.2﹣i D.2+i 2. (5 分)设集合 I={x|﹣3<x<3,x∈z},A={1,2},B={﹣2,﹣1,2},则 A∩(?IB)等于( A.{1} 2} 3. (5 分)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( A.y= C.y=2﹣x B.y=(x﹣1)2 D.y=log0.5(x+1) ) ) B.{1,2} C.{0,1,2} D.{﹣1,0,1, 4. (5 分)已知向量 =(λ+1,1) , =(λ+2,2) ,若( + )⊥( ﹣ ) ,则 λ=( A.﹣4 ) B.﹣3 C.﹣2 D.﹣1 5. (5 分)设 m、n 是两条不同的直线,α、β 是两个不同的平面,则下列命题正 确的是( ) B.若 m∥α,m∥β,则 α∥β D.若 m∥α,α⊥β,则 m⊥β ) A.若 m∥α,n∥α,则 m∥n C.若 m∥n,m⊥α,则 n⊥α 6. (5 分)某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 x 值是( 第 1 页(共 23 页) A.3 B.4 C.6 D.8 ) 7. (5 分)下面四个条件中,使 a>b 成立的充分而不必要的条件是( A.a>b+1 B.a>b﹣1 C.a2>b2 D.a3>b3 8. (5 分) 已知曲线 y=x4+ax2+1 在点 (﹣1, a+2) 处切线的斜率为 8, a= ( A.9 B.6 C.﹣9 D.﹣6 ) 9. (5 分)在面积为 S 的△ABC 内部任取一点 P,则△PBC 的面积大于 的概率 为( A. ) B. C. D. 10. (5 分)如图,平面中两条直线 l1 和 l2 相交于点 O,对于平面上任意一点 M, 若 p、q 分别是 M 到直线 l1 和 l2 的距离,则称有序非负实数对(p,q)是点 M 的“距离坐标” .已知常数 p≥0,q≥0,给出下列命题: ①若 p=q=0,则“距离坐标”为(0,0)点有且仅有 1 个; ②若 p=0,q=1,则“距离坐标”为(0,1)的点有且仅有 2 个; ③若 p=1,q=2,则“距离坐标”为(1,2)的点有且仅有 4 个. 上述命题中,正确命题的个数是( ) A.3 B.2 C.1 第 2 页(共 23 页) D.0 二、填空题:本大题共 3 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 15 分.本 大题分为必做题和选做题两部分. (一)必做题:第 11、12、13 题为必做题, 每道试题考生都必须作答. 11. (5 分)如图,三棱锥 A﹣BCD 中,AB⊥平面 BCD,BC⊥CD,若 AB=BC =CD=2,则该三棱锥的侧视图(投影线平行于 BD)的面积为 . 12. (5 分)若实数 x,y 满足 ,则(x﹣1)2+y2 的最小值为 . 13. (5 分)已知各项都是正数的等比数列{an}满足 a7=a6+2a5,若存在不同的两 项 am 和 an,使得 am?an=16a12,则 的最小值是 . (二)选做题:第 14、15 题为选做题,考生只能从中选做一题. (坐标系与参 数方程选做题) 14. (5 分)在极坐标系中,圆 p=2 上的点到直线 p(cosθ 离的最小值是 . )=6 的距 (几何证明选讲选做题) 15.如图,已知 PA 是圆 O 的切线,切点为 A,AC 是圆 O 的直径,PC 与圆 O 交于点 B,PA=4,圆 O 的半径是 ,那么 PB= . 三、解答题:本大题 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演 算步骤. 16. (12 分)已知函数 f(x)=cos2x﹣2 (1)求 f(x)最小正周期及最值; (2)若 α∈( ,π) ,且 f(α)=2,求 f(α+ 第 3 页(共 23 页) sinx?cosx. )的值. 17. (12 分)某校有 150 名学生参加了中学生环保知识竞赛,为了解成绩情况, 现从中随机抽取 50 名学生的成绩进行统计 (所有学生成绩均不低于 60 分) . 请 你根据尚未完成的频率分布表,解答下列问题: 分组 第1组 [60, 70) 第2组 [70, 80) 第3组 [80, 90) 第4组 [90, 100 ] 合计 50 1 N q 20 0.40 15 p 频数 M 频率 0.26 (Ⅰ)写出 M、N、p、q(直接写出结果即可) ,并作出频率分布直方图; (Ⅱ)若成绩在 90 分以上的学生获得一等奖,试估计全校所有参赛学生获一等 奖的人数; (Ⅲ) 现从所有一等奖的学生中随机选择 2 名学生接受采访,已知一等奖获得者 中只有 2 名女生,求恰有 1 名女生接受采访的概率. 第 4 页(共 23 页) 18. (14 分)如图,圆 O 为三棱锥 P﹣ABC 的底面 ABC 的外接圆,AC 是圆 O 的直径,PA⊥BC,点 M 是线段 PA 的中点. (1)求证:BC⊥PB; (2)设 PA⊥AC,PA=AC=2,AB=1,求三棱锥 P﹣MBC 的体积; (3)在△ABC 内是否存在点 N,使得 MN∥平面 PBC?请证明你的结论. 19. (14 分) 已知各项均为正数的数列{an}满足 an+2+2 且 a1=1,a2=4. (Ⅰ)证明:数列{ (Ⅱ)设 bn= }是等差数列; 的前项 n 和为 Sn,求证:Sn<1. * =4an+1﹣a( , n n∈N ) 20. (14 分)已知抛物线 C

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