温州市十校联合体2014届高三10月阶段性测试数学(理)试题

温州市十校联合体 2014 届高三 10 月阶段性测试数学理试题
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个选项是符合题目要求的. 1.复数

i 的共轭复数为 1? i

A. ?

1 1 ? i 2 2

B.

1 1 ? i 2 2

C.

1 1 ? i 2 2

D. ?

1 1 ? i 2 2

2.已知全集 U ? R ,集合 A ? x 1 ? x ? 3 , B ? x x ? 2 ,则 A ? CU B ? A.

?x 1 ? x ? 2?

B.

? ? ? ?x 2 ? x ? 3? C. ?x 1 ? x ? 2? D. ?x x ? 2?
C. ?2,3? D. ?3,4 ?

?

3.设 f ? x ? ? ln x ? x ? 2 ,则函数 f ? x ? 的零点所在的区间为 A. ?0,1? B. ?1,2 ?

4.已知实数列 ? 1, x, y, z ,?2 成等比数列,则 xyz = A. ? 4 B. ? 4 C. ? 2 2 D. ? 2 2

5.从 6 人中选 4 人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览,要求每个城市有一人 游览,每人只游览一个城市,且在这 6 人中甲、乙不去哈尔滨游览,则不同的选择方案共有 A.300 种 B.240 种 C.144 种 D.96 种 6.函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0 )的图象如右图所示,为了得到

g ( x) ? A sin ?x 的图象,可以将 f (x) 的图象
A.向右平移

? 个单位长度 6 ? 个单位长度 6

B.向左平移

? 个单位长度 3 ? 个单位长度 3

C.向左平移

D.向右平移

7. 点集 ? x, y ? x 2 ? y 2 ? 2 x x 2 ? y 2 ? 4 ? 0 所表示的平面图形的面积为 A. ? B. 2? C. 3? D. 5?

?

?

??

? ?

8. 在 ?ABC 中, AB ? ?cos18?, cos 72?? , BC ? ?2 cos 63?,2 cos 27?? ,则 ?ABC 面积为 A.

2 4

B.

2 2

C.

3 2

D. 2

9.已知 f ? x ? 是可导的函数,且 f ?( x) ? f ( x) 对于 x ? R 恒成立,则 A. f (1) ? ef (0), f (2014) ? e C. f (1) ? ef (0), f (2014) ? e
2014

f (0) B. f (1) ? ef (0), f (2014) ? e 2014 f (0) f (0)
D. f (1) ? ef (0), f (2014) ? e
2

2014

2014

f (0)

10.已知 a, b ? ?0,1? ,则 a ? b ? 1 是不等式 ax 2 ? by 2 ? ?ax ? by ?

对任意的 x, y ? R

恒成立的 A. 充分不必要条件 不充分也不必要条件 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题有 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.把答 案填在答题卷的相应位置. 11. 等差数列 {an } 各项为正,且 a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 34, a2 ? 5 ? 52 ,则 a 公差 d ? . B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既

12.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的 值是

?x ? y ? 5 ? 0 ? 13. 设 Z ? 2 x ? y ,其中实数 x, y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 Z 的最大值是 ? x ? 0, y ? 0 ?
14. 已知 (1 ? x ? x 2 )( x ?

1 n ) (n ? N ? ) 的展开式中没有常数项,且 2 ? n ? 8 ,则 n ? 3 x

.

15.在 ?ABC 中, M 是 BC 的中点, AM ? 1 ,点 P 在 AM 上且满足 AM ? 2 PM ,则

PA ? PB ? PC 的值为
16. 定 义 : 对 于 区 间 [a, b), ( a, b),[ a, b], ( a, b] , 则 b ? a 为 区 间 长 度 . 若 关 于 x 的 不 等 式

?

?

x 2 ? (2a 2 ? 2) x ? a 2 ? 4a ? 7 ? 0 的解集是一些区间的并集,且这些区间长度的和不小 x 2 ? (a 2 ? 4a ? 5) x ? a 2 ? 4a ? 7
于 4,则实数 a 的取值范围是 .
x

17.设 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,且当 x ? 0 时, f ? x ? ? 2 .若对任意的 x ? ?a, a ? 2? , 不等式 f ? x ? a ? ? f
2

? x ? 恒成立,则实数 a 的取值范围是

2013 年高三(上)联考 10 月阶段性测试
数 学 答 题 卷(理科)
(完卷时间:120 分钟; 满分:150 分)

一、选择题本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 个选项是符合题目要求的.

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题:本大题有 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.把答 案填在答题卷的相应位置. 11、 15、 ;12、 ;16、 ;13、 ;17、 ;14、 。 ;

三、解答题(本大题共 6 小题,每小题 14 分,共 84 分。解答应写出文字说明,证明过

程或演算步骤。 )
18. (本题满分 14 分)已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)· a+b)=61. (2 (1)求 a 与 b 的夹角 θ;(2)若 c ? ta ? (1 ? t )b ,且 b ? c ? 0 ,求及 c

?

?

?

? ?

?

19.(本题满分 14 分) 设 ? ? R, f ( x) ? cos x(? sin x ? cos x) ? cos 2 (

?
2

? x) 满足

f (? ) ? f (0) 。 3 (1)求函数 f (x) 的对称轴和单调递减区间;

?

(2) 设△ABC 三内角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c 且 的值域。

cos A a , f (x) 在 ?0,A? 上 求 ?? cos B b ? 2c

20.(本题满分 14 分)在进行一项掷骰子放球游戏中,规定:若掷出 1 点,甲盒中放一球; 若掷出 2 点或 3 点,乙盒中放一球;若掷出 4 点或 5 点或 6 点,丙盒中放一球,前后共掷 3 次,设 x, y, z 分别表示甲,乙,丙 3 个盒中的球数. (1)求 x, y, z 依次成公差大于 0 的等差数列的概率; (2)记 ? ? x ? y ,求随机变量 ? 的概率分布列和数学期望.

高三(上)第一次月考 数学答题卷

第2页

共4页

21. (本小题满分 15 分)已知数列 ?a n ? 中, a1 ? 1, a n ?1 ? (1)求证: ?

an (n ? N * ) an ? 3

? 1 1? ? ? 是等比数列,并求 ?a n ? 的通项公式 a n ; ? an 2 ?

( 2 ) 数 列 ?bn ? 满 足 bn ? (3 n ? 1) ?

n ? a n , 数 列 ?bn ? 的 前 n 项 和 为 Tn , 若 不 等 式 2n

(?1) n ? ? Tn ?

n 2
n ?1

对一切 n ? N * 恒成立,求 ? 的取值范围。

22. (本小题满分 15 分)已知函数 f ? x ? ? ?2 x ? 2 ?e (1)求函数 f (x) 的单调区间; ( 2 ) 设 函 数 ? ?x ? ?

高三(上)第一次月考 数学答题卷
?x

第3页

共4页

( e 为自然对数的底数)

1 1 xf ? x ? ? tf ?? x ? ? e ? x , 是 否 存 在 实 数 x1 , x 2 ? ?0,1? , 使 得 2 2

2? ?x1 ? ? ? ?x 2 ? ?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.

高三(上)第一次月考 数学答题卷

第4页

共4页

2013 年高三(上)联考 10 月阶段性测试
数学试卷(理科)参考答案

三、解答题(共 72 分) 18. 解 (1)(2a-3b)· a+b)=61,解得 a·=-6.---------------3 分 (2 b

a· b -6 1 ∴cos θ= = =- ,-------------------------------5 分 |a||b| 4×3 2
2π 又 0≤θ≤π,∴θ= .-------------------------------------7 分 3 (2) ? b ? c ? b ? (ta ? (1 ? t )b ) ? ta ? b ? (1 ? t )b 2 ? ?15t ? 9 ? 0

? ?

?

?

?

? ?

?

?t ?

3 --------------------10 分 5 ? 6 3 ?2 3? 2? 108 ,? c ? -----------14 分 c ? ( a ? b)2 ? 5 5 5 25

(2)?

cos A a ,由正弦定理,可变形为: sin( A ? B ) ? ?2 cos A sin C , ?? cos B b ? 2c 1 2? ------------10 分 ? cos A ? ? ,? A ? 2 3
? 2? ? ? 1 ? ? x ? ? 0, ?,? f ( x) ? ?? ,1? ---------------14 分 ? 3 ? ? 2 ?

20. 解: (1)x,y,z 依次成公差大于 0 的等差数列的概率, 即甲、乙、丙 3 个盒中的球数分别为 0,1,2,------------------------------------2 分
1 此时的概率 p ? C 3 ?

1 1 2 1 ? ( ) ? ---------------7 分 3 2 4

(2) (2) ? 的取值范围 0,1,2,3, 且 p (? ? 0) ? ( )3 ?

1 1 ; 2 8 1 1 1 1 1 1 3 1 1 p (? ? 1) ? C3 ? ? ( ) 2 ? C3 ? ? ( ) 2 ? ? ? ; 6 2 3 2 8 4 8

1 1 1 1 1 1 1 3 3 p (? ? 2) ? A3 ? ? ? ? C32 ? ( ) 2 ? ? C32 ? ( ) 2 ? ? ; 6 3 2 3 2 6 2 8 1 1 1 1 1 1 1 p (? ? 3) ? ( )3 ? ( )3 ? C32 ? ( ) 2 ? ? C32 ? ? ( ) 2 ? .---------------------12 分 6 3 6 3 6 3 8 随机变量 ? 的概率分布列

?
P

0

1

2

3

1 8

3 8

3 8

1 8

数学期望为 E? ?

3 -------------------------14 分 2

(2) bn ?

n

2 n ?1 1 1 1 1 1 Tn ? 1 ? 0 ? 2 ? 1 ? 3 ? 2 ? ? ? (n ? 1) ? n ? 2 ? n ? n ?1 2 2 2 2 2

Tn 1 1 1 1 ?    1 ? 2 ? 2 ? ? ? (n ? 1) ? n ?1 ? n ? n , 1? 两式相减得 2 2 2 2 2 Tn 1 1 1 1 1 n?2 ? 0 ? 1 ? 2 ? ? ? n ?1 ? n ? n ? 2 ? n 2 2 2 2 2 2 2 n?2 ? Tn ? 4 ? n ?1 ---------------------------12 分 2 2 ? (?1) n ? ? 4 ? n ?1 2 2 若 n 为偶数,则? ? ? 4 ? n ?1 ,? ? ? 3 2 2 若 n 为奇数,则? ?? ? 4 ? n ?1 ,? ?? ? 2,? ? ? ?2 2 ? ?2 ? ? ? 3 ----------------------15 分 ? 2x 22. 解: (Ⅰ)? f ?? x ? ? x ? f ?? x ? 在 ?? ?,0 ? 上单调递增,在 ?0,?? ? 上单调递减. e
————4 分

(Ⅱ)假设存在实数 x1 , x 2 ? ?0,1? ,使得 2? ? x1 ? ? ? ? x 2 ? ,则 2[? ? x ?] min ? [? ? x ?] max ————————6 分

? ? ?x ? ? ? ? ?? x ? ?

x ? ?1 ? t ?x ? 1 1 1 xf ? x ? ? tf ?? x ? ? e ? x ? 2 2 ex
2

? x 2 ? ?1 ? t ?x ? t ? ? x ? t ?? x ? 1? ? ex ex ① 当 t ? 1 时, g ?? x ? ? 0 , g (x) 在 [0,1] 上单调递减
∴ 2? ?1? ? ? ?0 ? 即 2

② 当 t ? 0 时, g ?? x ? ? 0 , g (x) 在 [0,1] 上单调递增 ∴ 2? ?0 ? ? ? ?1? 即 2 ? ③ 当 0 ? t ? 1 时,

3?t e ? 1 ,得 t ? 3 ? ? 1 e 2

3?t ,得 t ? 3 ? 2e ? 0 e

————10 分

在 x ? ?0, t ? , g ?? x ? ? 0 , g (x) 在 ?0, t ? 上单调递减 在 x ? ?t ,1? , g ?? x ? ? 0 , g (x) 在 ?t ,1? 上单调递增


相关文档

浙江省温州市十校联合体2014届高三10月阶段性测试数学理试题
浙江省温州市十校联合体2014届高三10月阶段性测试数学(理
浙江省温州市十校联合体2014届高三10月阶段性测试数学(理)试题
浙江省温州市十校联合体2014届高三数学10月阶段性测试试题 理 新人教A版
[套卷]浙江省温州市十校联合体2014届高三10月阶段性测试数学(理)试题
浙江省温州市十校联合体2014届高三10月阶段性测试数学(理)试题(含答案)
浙江省温州市十校联合体2014届高三10月阶段性测试数学理试题 Word版含答案
[套卷]浙江省温州市十校联合体2014届高三10月阶段性测试数学(文)试题
温州市十校联合体2014届高三10月阶段性测试数学(文)试题
浙江省温州市十校联合体2014届高三10月阶段性测试数学(文)试题(含答案)
电脑版